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1. 小芳步行的速度是70米/分,小宇步行的速度是75米/分。
两人同时从游乐园向科技馆走去,经过8分钟,小宇到了科技馆,这时小芳离科技馆还有多少米?
两人同时从游乐园向科技馆走去,经过8分钟,小宇到了科技馆,这时小芳离科技馆还有多少米?
答案
1. $(75-70)×8=40$(米)
答:小芳离科技馆还有40米。
答:小芳离科技馆还有40米。
解析
【分析】
首先梳理题目条件：两人同时从游乐园同方向出发前往科技馆，小宇速度为75米/分，小芳速度为70米/分，小宇行走8分钟后到达科技馆。要求此时小芳离科技馆的距离，本质就是求8分钟内两人的路程差。解题思路有两种：第一种先算出两人的速度差，也就是每分钟小宇比小芳多走的距离，乘共同行走的8分钟，就能直接得到总路程差，也就是小芳剩余的到科技馆的距离，计算更简便；第二种也可以先算出游乐园到科技馆的总路程（即小宇8分钟走的路程），再算出小芳8分钟已经走的路程，用总路程减去小芳已走路程，也能得到剩余距离。
【解析】
我们可以用简便的速度差法计算：
1. 先求两人的速度差：小宇每分钟比小芳多走的距离为 $75 - 70 = 5$ 米/分
2. 共同行走8分钟的总路程差，就是小芳距离科技馆的剩余距离：$5 × 8 = 40$ 米
合并列式为：$(75-70)×8=40$（米）
【答案】
答：小芳离科技馆还有40米。
【知识点】
行程基本公式，速度差应用
【点评】
本题是小学阶段行程问题的基础题型，考察同方向同时出发的路程差计算，既可以用速度差乘时间的简便方法求解，也可以分步计算总路程和已走路程做差，能够帮助学生巩固路程、速度、时间三者的对应关系，对刚接触行程问题的学生非常友好。
【难度系数】
0.9
首先梳理题目条件：两人同时从游乐园同方向出发前往科技馆，小宇速度为75米/分，小芳速度为70米/分，小宇行走8分钟后到达科技馆。要求此时小芳离科技馆的距离，本质就是求8分钟内两人的路程差。解题思路有两种：第一种先算出两人的速度差，也就是每分钟小宇比小芳多走的距离，乘共同行走的8分钟，就能直接得到总路程差，也就是小芳剩余的到科技馆的距离，计算更简便；第二种也可以先算出游乐园到科技馆的总路程（即小宇8分钟走的路程），再算出小芳8分钟已经走的路程，用总路程减去小芳已走路程，也能得到剩余距离。
【解析】
我们可以用简便的速度差法计算：
1. 先求两人的速度差：小宇每分钟比小芳多走的距离为 $75 - 70 = 5$ 米/分
2. 共同行走8分钟的总路程差，就是小芳距离科技馆的剩余距离：$5 × 8 = 40$ 米
合并列式为：$(75-70)×8=40$（米）
【答案】
答：小芳离科技馆还有40米。
【知识点】
行程基本公式，速度差应用
【点评】
本题是小学阶段行程问题的基础题型，考察同方向同时出发的路程差计算，既可以用速度差乘时间的简便方法求解，也可以分步计算总路程和已走路程做差，能够帮助学生巩固路程、速度、时间三者的对应关系，对刚接触行程问题的学生非常友好。
【难度系数】
0.9
2. 新情境 人文历史《诗经》是中国第一部诗歌总集,分为"风""雅""颂"三部分。佳佳买了一本154页的《诗经》,第一周每天看16页,第二周准备每天看21页,第二周需要看多少天才能看完?
答案
2. 154 16 7 21
$154-16×7=42$(页) $42÷21=2$(天)
答:第二周需要看2天才能看完。
$154-16×7=42$(页) $42÷21=2$(天)
答:第二周需要看2天才能看完。
解析
【分析】
我们先从题目中提取所有已知信息，首先补全表格的空缺数值：全书总页数是154页，第一周每天看16页，常识中一周为7天，第二周每天计划看21页。接下来按三步思考解题：第一步先算出第一周总共看完的页数，用第一周每天阅读量乘第一周的天数；第二步用全书总页数减去第一周看完的页数，得到还未阅读的剩余页数；第三步用剩余页数除以第二周每天的阅读量，就能求出第二周需要的阅读天数。
【解析】
1. 补全表格空缺：总页数154页，第一周每天看16页，第一周看了7天，第二周每天看21页。
2. 计算第一周累计阅读页数：
$16×7=112$（页）
3. 计算第一周读完后剩余的页数：
$154-112=42$（页）
4. 计算第二周需要的阅读天数：
$42÷21=2$（天）
答：第二周需要看2天才能看完。
【答案】
表格空缺依次为154、16、7、21，第二周需要看2天才能看完。
【知识点】
四则混合运算，总量分量关系，实际应用问题
【点评】
本题结合《诗经》的人文历史情境，把数学计算和传统文化内容结合，难度较低，重点考察学生提取题目有效信息、理清数量逻辑的能力，只要掌握总页数、已读页数、剩余页数的关系就能顺利解题，需要注意一周默认7天的生活常识不要遗漏。
【难度系数】
0.8
我们先从题目中提取所有已知信息，首先补全表格的空缺数值：全书总页数是154页，第一周每天看16页，常识中一周为7天，第二周每天计划看21页。接下来按三步思考解题：第一步先算出第一周总共看完的页数，用第一周每天阅读量乘第一周的天数；第二步用全书总页数减去第一周看完的页数，得到还未阅读的剩余页数；第三步用剩余页数除以第二周每天的阅读量，就能求出第二周需要的阅读天数。
【解析】
1. 补全表格空缺：总页数154页，第一周每天看16页，第一周看了7天，第二周每天看21页。
2. 计算第一周累计阅读页数：
$16×7=112$（页）
3. 计算第一周读完后剩余的页数：
$154-112=42$（页）
4. 计算第二周需要的阅读天数：
$42÷21=2$（天）
答：第二周需要看2天才能看完。
【答案】
表格空缺依次为154、16、7、21，第二周需要看2天才能看完。
【知识点】
四则混合运算，总量分量关系，实际应用问题
【点评】
本题结合《诗经》的人文历史情境，把数学计算和传统文化内容结合，难度较低，重点考察学生提取题目有效信息、理清数量逻辑的能力，只要掌握总页数、已读页数、剩余页数的关系就能顺利解题，需要注意一周默认7天的生活常识不要遗漏。
【难度系数】
0.8
3. 小明和小华绕一条长400米的环形跑道跑步锻炼身体,他们同时从同一地点出发,向相反方向跑去,小明的速度是6米/秒,小华的速度是4米/秒。30秒后两人相遇了吗?如果没有相遇,两人还相距多少米?
答案
3. $(6+4)×30=300$(米)
$300＜400$,没有相遇
两人还相距$400-300=100$(米)
答:30秒后两人没有相遇,两人还相距
100米。
$300＜400$,没有相遇
两人还相距$400-300=100$(米)
答:30秒后两人没有相遇,两人还相距
100米。
解析
【分析】
这是典型的反向运动相遇问题，解题思路如下：首先，两人从同一点反向跑步，他们的相对运动速度是两人的速度之和，我们可以先根据“总路程=速度和×运动时间”，算出30秒内两人一共跑过的路程总和；接下来把这个总路程和环形跑道的全长400米作对比，如果总路程≥400米就说明已经相遇，反之则没有相遇；如果没有相遇，用跑道全长减去两人已经跑过的总路程，就能得到两人剩余的相距距离。
【解析】
1. 计算两人的速度和：
两人反向跑步，共同运动的速度和为小明速度加小华速度，即 $6+4=10$（米/秒）
2. 计算30秒两人共同跑过的总路程：
根据路程公式$路程=速度×时间$，可得两人30秒跑的总路程为 $10×30=300$（米）
3. 判断是否相遇：
将总路程和跑道长度对比，$300＜400$，说明两人30秒跑的总路程还不足环形跑道一圈的长度，因此没有相遇。
4. 计算两人剩余的相距距离：
用跑道总长减去两人已跑的总路程，即 $400-300=100$（米）
【答案】
30秒后两人没有相遇，两人还相距100米。
【知识点】
相遇问题，路程速度时间关系
【点评】
本题属于环形反向相遇的入门基础题，核心是理解反向运动时两人路程和的实际含义，不需要涉及复杂的多次相遇场景，只要牢记反向运动用速度和计算总路程即可，是相遇问题的常规基础练习，不易出错。
【难度系数】
0.8
这是典型的反向运动相遇问题，解题思路如下：首先，两人从同一点反向跑步，他们的相对运动速度是两人的速度之和，我们可以先根据“总路程=速度和×运动时间”，算出30秒内两人一共跑过的路程总和；接下来把这个总路程和环形跑道的全长400米作对比，如果总路程≥400米就说明已经相遇，反之则没有相遇；如果没有相遇，用跑道全长减去两人已经跑过的总路程，就能得到两人剩余的相距距离。
【解析】
1. 计算两人的速度和：
两人反向跑步，共同运动的速度和为小明速度加小华速度，即 $6+4=10$（米/秒）
2. 计算30秒两人共同跑过的总路程：
根据路程公式$路程=速度×时间$，可得两人30秒跑的总路程为 $10×30=300$（米）
3. 判断是否相遇：
将总路程和跑道长度对比，$300＜400$，说明两人30秒跑的总路程还不足环形跑道一圈的长度，因此没有相遇。
4. 计算两人剩余的相距距离：
用跑道总长减去两人已跑的总路程，即 $400-300=100$（米）
【答案】
30秒后两人没有相遇，两人还相距100米。
【知识点】
相遇问题，路程速度时间关系
【点评】
本题属于环形反向相遇的入门基础题，核心是理解反向运动时两人路程和的实际含义，不需要涉及复杂的多次相遇场景，只要牢记反向运动用速度和计算总路程即可，是相遇问题的常规基础练习，不易出错。
【难度系数】
0.8
4. 某工厂三位师傅的工作效率如表:
现在有600个布偶需要在一周内完成,安排哪两位师傅共同完成比较合适?
现在有600个布偶需要在一周内完成,安排哪两位师傅共同完成比较合适?
答案
4. $(32+47)×7=553$(个) $553＜600$
$(32+39)×7=497$(个) $497＜600$
$(47+39)×7=602$(个) $602＞600$
答:安排陆怡和钱红两位师傅共同完成
比较合适。
$(32+39)×7=497$(个) $497＜600$
$(47+39)×7=602$(个) $602＞600$
答:安排陆怡和钱红两位师傅共同完成
比较合适。
解析
【分析】
我们的目标是选出两位师傅，两人合作一周的总制作量不少于600个，才能按时完成任务。首先先列出所有可能的两位师傅组合：王萍+陆怡、王萍+钱红、陆怡+钱红，分别计算每组两人每天的总制作数，再乘一周的7天得到每组一周的总工作量，最后把三个结果和600对比，找出总工作量≥600的组合，就是符合要求的安排。
【解析】
一周共有7天，分别计算三组两位师傅合作一周可完成的布偶数量：
1. 王萍和陆怡合作：
$(32+47)×7=79×7=553$（个）
$553＜600$，一周无法完成600个布偶，不符合要求。
2. 王萍和钱红合作：
$(32+39)×7=71×7=497$（个）
$497＜600$，一周无法完成600个布偶，不符合要求。
3. 陆怡和钱红合作：
$(47+39)×7=86×7=602$（个）
$602＞600$，一周可以完成600个布偶，符合要求。
因此安排陆怡和钱红两位师傅共同完成比较合适。
【答案】
安排陆怡和钱红两位师傅共同完成比较合适。
【知识点】
工程效率计算，数的大小比较，两位数乘法
【点评】
本题是结合实际场景的人员安排问题，需要枚举所有两两组合逐一计算验证，避免遗漏组合，同时要注意总工作量需要略大于任务量，既保证按时完成任务，也不会造成人力浪费，考察了学生用乘法解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
我们的目标是选出两位师傅，两人合作一周的总制作量不少于600个，才能按时完成任务。首先先列出所有可能的两位师傅组合：王萍+陆怡、王萍+钱红、陆怡+钱红，分别计算每组两人每天的总制作数，再乘一周的7天得到每组一周的总工作量，最后把三个结果和600对比，找出总工作量≥600的组合，就是符合要求的安排。
【解析】
一周共有7天，分别计算三组两位师傅合作一周可完成的布偶数量：
1. 王萍和陆怡合作：
$(32+47)×7=79×7=553$（个）
$553＜600$，一周无法完成600个布偶，不符合要求。
2. 王萍和钱红合作：
$(32+39)×7=71×7=497$（个）
$497＜600$，一周无法完成600个布偶，不符合要求。
3. 陆怡和钱红合作：
$(47+39)×7=86×7=602$（个）
$602＞600$，一周可以完成600个布偶，符合要求。
因此安排陆怡和钱红两位师傅共同完成比较合适。
【答案】
安排陆怡和钱红两位师傅共同完成比较合适。
【知识点】
工程效率计算，数的大小比较，两位数乘法
【点评】
本题是结合实际场景的人员安排问题，需要枚举所有两两组合逐一计算验证，避免遗漏组合，同时要注意总工作量需要略大于任务量，既保证按时完成任务，也不会造成人力浪费，考察了学生用乘法解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
5. 体育课上,张华和姚敏进行赛前热身。他们分别从一条直线跑道的两端同时出发往返跑,张华的速度是55米/分,姚敏的速度是62米/分,经过7分钟两人第二次相遇。这条跑道长(
273
)米。答案
5. 273
解析
【分析】
这是典型的两端出发往返多次相遇的行程问题，我们可以先梳理相遇对应的总路程规律：两人第一次相遇时，合跑的总路程刚好是1个跑道全长；相遇后两人继续向两端跑、再折返，到第二次相遇时，两人合跑的总路程一共是3个跑道的全长。接下来按三步计算：第一步先求出两人的速度和，第二步用速度和乘相遇时间7分钟得到两人的总路程，第三步用总路程除以3就能算出跑道的长度。
【解析】
解：
1. 计算两人的速度和：
$55 + 62 = 117$（米/分）
2. 计算7分钟两人共同跑过的总路程：
$117 × 7 = 819$（米）
3. 第二次相遇时两人总路程和为3倍跑道长度，因此跑道长为：
$819 ÷ 3 = 273$（米）
【答案】
273
【知识点】
行程相遇问题，多次相遇规律
【点评】
本题的易错点是容易错误认为第二次相遇时两人的总路程和是2倍跑道长，要牢记从直线两端同时出发往返跑的通用规律：第n次相遇时，两人的路程和为$(2n-1)$个全程，本题n=2，对应3倍全程，掌握该规律就能快速避开陷阱正确解题。
【难度系数】
0.6
这是典型的两端出发往返多次相遇的行程问题，我们可以先梳理相遇对应的总路程规律：两人第一次相遇时，合跑的总路程刚好是1个跑道全长；相遇后两人继续向两端跑、再折返，到第二次相遇时，两人合跑的总路程一共是3个跑道的全长。接下来按三步计算：第一步先求出两人的速度和，第二步用速度和乘相遇时间7分钟得到两人的总路程，第三步用总路程除以3就能算出跑道的长度。
【解析】
解：
1. 计算两人的速度和：
$55 + 62 = 117$（米/分）
2. 计算7分钟两人共同跑过的总路程：
$117 × 7 = 819$（米）
3. 第二次相遇时两人总路程和为3倍跑道长度，因此跑道长为：
$819 ÷ 3 = 273$（米）
【答案】
273
【知识点】
行程相遇问题，多次相遇规律
【点评】
本题的易错点是容易错误认为第二次相遇时两人的总路程和是2倍跑道长，要牢记从直线两端同时出发往返跑的通用规律：第n次相遇时，两人的路程和为$(2n-1)$个全程，本题n=2，对应3倍全程，掌握该规律就能快速避开陷阱正确解题。
【难度系数】
0.6
