登录
3. 华华把一块蛋糕平均切成3块，吃了其中的一块；乐乐把另一块同样大的蛋糕平均切成 12块，吃了其中的4块，那么( )。
A.华华吃得多
B.乐乐吃得多
C.两人吃得同样多
D.无法比较谁吃得多
A.华华吃得多
B.乐乐吃得多
C.两人吃得同样多
D.无法比较谁吃得多
答案
3. C
解析
【分析】
要判断谁吃得多，关键是计算出两人吃的蛋糕分别占整块蛋糕的几分之几，再比较这两个分数的大小。首先，华华把蛋糕平均分成3块，吃1块，对应的分数是$\frac{1}{3}$；乐乐把同样大的蛋糕平均分成12块，吃4块，对应的分数是$\frac{4}{12}$，接下来对$\frac{4}{12}$进行约分，再和$\frac{1}{3}$比较大小就能得出结论。
【解析】
1. 计算华华吃的蛋糕占比：
把一块蛋糕看作单位“1”，平均分成3块，吃了1块，占比为 $1÷3=\frac{1}{3}$。
2. 计算乐乐吃的蛋糕占比：
同样把一块蛋糕看作单位“1”，平均分成12块，吃了4块，占比为 $4÷12=\frac{4}{12}$。
3. 约分并比较大小：
将$\frac{4}{12}$约分，分子分母同时除以最大公因数4，得到$\frac{4÷4}{12÷4}=\frac{1}{3}$。
因为$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，所以两人吃得同样多。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、分数约分、分数大小比较
【点评】
本题考查分数的意义及分数大小比较的方法，解题的关键是明确单位“1”都是同样大的蛋糕，通过计算各自吃的占比并约分后比较，即可得出正确结论，需注意约分的正确性。
【难度系数】
0.8
要判断谁吃得多，关键是计算出两人吃的蛋糕分别占整块蛋糕的几分之几，再比较这两个分数的大小。首先，华华把蛋糕平均分成3块，吃1块，对应的分数是$\frac{1}{3}$；乐乐把同样大的蛋糕平均分成12块，吃4块，对应的分数是$\frac{4}{12}$，接下来对$\frac{4}{12}$进行约分，再和$\frac{1}{3}$比较大小就能得出结论。
【解析】
1. 计算华华吃的蛋糕占比：
把一块蛋糕看作单位“1”，平均分成3块，吃了1块，占比为 $1÷3=\frac{1}{3}$。
2. 计算乐乐吃的蛋糕占比：
同样把一块蛋糕看作单位“1”，平均分成12块，吃了4块，占比为 $4÷12=\frac{4}{12}$。
3. 约分并比较大小：
将$\frac{4}{12}$约分，分子分母同时除以最大公因数4，得到$\frac{4÷4}{12÷4}=\frac{1}{3}$。
因为$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，所以两人吃得同样多。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、分数约分、分数大小比较
【点评】
本题考查分数的意义及分数大小比较的方法，解题的关键是明确单位“1”都是同样大的蛋糕，通过计算各自吃的占比并约分后比较，即可得出正确结论，需注意约分的正确性。
【难度系数】
0.8
三、按要求写数。
1. 把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。$ \frac{5}{3}= $ $ \frac{11}{4}= $ $ \frac{9}{36}= $ $ \frac{30}{60}= $
2. 把下面的分数化成分子是6而大小不变的分数。$ \frac{1}{5}= $ $ \frac{3}{13}= $ $ \frac{12}{20}= $ $ \frac{2}{9}= $
1. 把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。$ \frac{5}{3}= $ $ \frac{11}{4}= $ $ \frac{9}{36}= $ $ \frac{30}{60}= $
2. 把下面的分数化成分子是6而大小不变的分数。$ \frac{1}{5}= $ $ \frac{3}{13}= $ $ \frac{12}{20}= $ $ \frac{2}{9}= $
答案
1. $\frac{20}{12}$ $\frac{33}{12}$ $\frac{3}{12}$ $\frac{6}{12}$ 2. $\frac{6}{30}$ $\frac{6}{26}$ $\frac{6}{10}$ $\frac{6}{27}$
解析
【分析】
这道题考查分数基本性质的应用，解题核心是利用“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”这一性质，根据题目要求对分子或分母进行对应变换：
1. 化成分母是12的分数时，先观察原分母与12的倍数关系，算出分母需乘或除以的数，再将分子做相同运算，保证分数大小不变；
2. 化成分子是6的分数时，先观察原分子与6的倍数关系，算出分子需乘或除以的数，再将分母做相同运算，保证分数大小不变。
【解析】
1. 化成分母是12的分数：
$\frac{5}{3}$：分母$3×4=12$，根据分数基本性质，分子也乘4，即$\frac{5×4}{3×4}=\frac{20}{12}$；
$\frac{11}{4}$：分母$4×3=12$，分子也乘3，即$\frac{11×3}{4×3}=\frac{33}{12}$；
$\frac{9}{36}$：分母$36÷3=12$，分子也除以3，即$\frac{9÷3}{36÷3}=\frac{3}{12}$；
$\frac{30}{60}$：分母$60÷5=12$，分子也除以5，即$\frac{30÷5}{60÷5}=\frac{6}{12}$；
2. 化成分子是6的分数：
$\frac{1}{5}$：分子$1×6=6$，分母也乘6，即$\frac{1×6}{5×6}=\frac{6}{30}$；
$\frac{3}{13}$：分子$3×2=6$，分母也乘2，即$\frac{3×2}{13×2}=\frac{6}{26}$；
$\frac{12}{20}$：分子$12÷2=6$，分母也除以2，即$\frac{12÷2}{20÷2}=\frac{6}{10}$；
$\frac{2}{9}$：分子$2×3=6$，分母也乘3，即$\frac{2×3}{9×3}=\frac{6}{27}$；
【答案】
1. $\frac{20}{12}$ $\frac{33}{12}$ $\frac{3}{12}$ $\frac{6}{12}$
2. $\frac{6}{30}$ $\frac{6}{26}$ $\frac{6}{10}$ $\frac{6}{27}$
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题是分数基本性质的基础应用题型，解题关键是准确计算分子或分母的变换倍数，确保分子分母同时进行相同的乘除运算，避免出现只改变分子或只改变分母的错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查分数基本性质的应用，解题核心是利用“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”这一性质，根据题目要求对分子或分母进行对应变换：
1. 化成分母是12的分数时，先观察原分母与12的倍数关系，算出分母需乘或除以的数，再将分子做相同运算，保证分数大小不变；
2. 化成分子是6的分数时，先观察原分子与6的倍数关系，算出分子需乘或除以的数，再将分母做相同运算，保证分数大小不变。
【解析】
1. 化成分母是12的分数：
$\frac{5}{3}$：分母$3×4=12$，根据分数基本性质，分子也乘4，即$\frac{5×4}{3×4}=\frac{20}{12}$；
$\frac{11}{4}$：分母$4×3=12$，分子也乘3，即$\frac{11×3}{4×3}=\frac{33}{12}$；
$\frac{9}{36}$：分母$36÷3=12$，分子也除以3，即$\frac{9÷3}{36÷3}=\frac{3}{12}$；
$\frac{30}{60}$：分母$60÷5=12$，分子也除以5，即$\frac{30÷5}{60÷5}=\frac{6}{12}$；
2. 化成分子是6的分数：
$\frac{1}{5}$：分子$1×6=6$，分母也乘6，即$\frac{1×6}{5×6}=\frac{6}{30}$；
$\frac{3}{13}$：分子$3×2=6$，分母也乘2，即$\frac{3×2}{13×2}=\frac{6}{26}$；
$\frac{12}{20}$：分子$12÷2=6$，分母也除以2，即$\frac{12÷2}{20÷2}=\frac{6}{10}$；
$\frac{2}{9}$：分子$2×3=6$，分母也乘3，即$\frac{2×3}{9×3}=\frac{6}{27}$；
【答案】
1. $\frac{20}{12}$ $\frac{33}{12}$ $\frac{3}{12}$ $\frac{6}{12}$
2. $\frac{6}{30}$ $\frac{6}{26}$ $\frac{6}{10}$ $\frac{6}{27}$
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题是分数基本性质的基础应用题型，解题关键是准确计算分子或分母的变换倍数，确保分子分母同时进行相同的乘除运算，避免出现只改变分子或只改变分母的错误。
【难度系数】
0.8
四、我会解答。
某学校图书馆里科技书的本数占图书总数的 $ \frac{1}{6} $，故事书的本数占图书总数的 $ \frac{5}{12} $，绘画书的本数占图书总数的 $ \frac{3}{24} $，哪类书的数量最多？哪类书的数量最少？
某学校图书馆里科技书的本数占图书总数的 $ \frac{1}{6} $，故事书的本数占图书总数的 $ \frac{5}{12} $，绘画书的本数占图书总数的 $ \frac{3}{24} $，哪类书的数量最多？哪类书的数量最少？
答案
$\frac{1}{6}=\frac{4}{24}$ $\frac{5}{12}=\frac{10}{24}$
答:故事书的数量最多,绘画书的数量最少。
答:故事书的数量最多,绘画书的数量最少。
解析
【分析】
要判断哪类书数量最多、最少，因为三类书的数量都是占图书总数的几分之几，所以只需比较三个分数$\frac{1}{6}$、$\frac{5}{12}$、$\frac{3}{24}$的大小。由于这三个分数是异分母分数，我们可以通过通分将它们转化为同分母分数，再比较分子大小，分子越大对应的分数就越大，对应的书的数量就越多。首先找分母6、12、24的最小公倍数，24是这三个数的公倍数，所以把它们都化成分母为24的分数后再比较。
【解析】
1. 通分：
$\frac{1}{6}=\frac{1×4}{6×4}=\frac{4}{24}$
$\frac{5}{12}=\frac{5×2}{12×2}=\frac{10}{24}$
$\frac{3}{24}$保持不变
2. 比较大小：
$\frac{10}{24}＞\frac{4}{24}＞\frac{3}{24}$，即$\frac{5}{12}＞\frac{1}{6}＞\frac{3}{24}$
因此故事书的数量最多，绘画书的数量最少。
【答案】
故事书的数量最多，绘画书的数量最少。
【知识点】
分数通分、分数大小比较
【点评】
本题考查异分母分数的大小比较，核心方法是通过通分将异分母分数转化为同分母分数，再依据“同分母分数，分子大的分数大”的规则进行比较。解题关键是准确找到各分母的最小公倍数作为公分母，通分过程中要注意分子分母同时乘相同的数，保证分数大小不变。
【难度系数】
0.8
要判断哪类书数量最多、最少，因为三类书的数量都是占图书总数的几分之几，所以只需比较三个分数$\frac{1}{6}$、$\frac{5}{12}$、$\frac{3}{24}$的大小。由于这三个分数是异分母分数，我们可以通过通分将它们转化为同分母分数，再比较分子大小，分子越大对应的分数就越大，对应的书的数量就越多。首先找分母6、12、24的最小公倍数，24是这三个数的公倍数，所以把它们都化成分母为24的分数后再比较。
【解析】
1. 通分：
$\frac{1}{6}=\frac{1×4}{6×4}=\frac{4}{24}$
$\frac{5}{12}=\frac{5×2}{12×2}=\frac{10}{24}$
$\frac{3}{24}$保持不变
2. 比较大小：
$\frac{10}{24}＞\frac{4}{24}＞\frac{3}{24}$，即$\frac{5}{12}＞\frac{1}{6}＞\frac{3}{24}$
因此故事书的数量最多，绘画书的数量最少。
【答案】
故事书的数量最多，绘画书的数量最少。
【知识点】
分数通分、分数大小比较
【点评】
本题考查异分母分数的大小比较，核心方法是通过通分将异分母分数转化为同分母分数，再依据“同分母分数，分子大的分数大”的规则进行比较。解题关键是准确找到各分母的最小公倍数作为公分母，通分过程中要注意分子分母同时乘相同的数，保证分数大小不变。
【难度系数】
0.8
五、我会做。
一个分数与 $ \frac{9}{4} $相等，它的分子比分母大15，则这个分数是多少？
一个分数与 $ \frac{9}{4} $相等，它的分子比分母大15，则这个分数是多少？
答案
$\frac{27}{12}$
解析
【分析】
首先，我们知道所求分数与$\frac{9}{4}$相等，根据分数的基本性质，这个分数是$\frac{9}{4}$的分子分母同时乘一个不为0的数得到的。先计算$\frac{9}{4}$的分子比分母大$9-4=5$，而题目中所求分数的分子比分母大15，15是5的3倍，说明这个数就是3。接下来将$\frac{9}{4}$的分子分母同时乘3，就能得到符合条件的分数。
【解析】
1. 计算$\frac{9}{4}$的分子与分母的差：
$9 - 4 = 5$
2. 计算题目中分子分母的差是$\frac{9}{4}$分子分母差的倍数：
$15 ÷ 5 = 3$
3. 根据分数的基本性质，将$\frac{9}{4}$的分子分母同时乘3：
分子：$9 × 3 = 27$
分母：$4 × 3 = 12$
所以这个分数是$\frac{27}{12}$。
【答案】
$\frac{27}{12}$
【知识点】
分数的基本性质、差倍问题应用
【点评】
本题考查分数基本性质的灵活运用，解题关键是通过对比已知分数和所求分数的分子分母差，找出倍数关系，进而利用分数基本性质求出目标分数，需要学生具备一定的分析和转化能力。
【难度系数】
0.6
首先，我们知道所求分数与$\frac{9}{4}$相等，根据分数的基本性质，这个分数是$\frac{9}{4}$的分子分母同时乘一个不为0的数得到的。先计算$\frac{9}{4}$的分子比分母大$9-4=5$，而题目中所求分数的分子比分母大15，15是5的3倍，说明这个数就是3。接下来将$\frac{9}{4}$的分子分母同时乘3，就能得到符合条件的分数。
【解析】
1. 计算$\frac{9}{4}$的分子与分母的差：
$9 - 4 = 5$
2. 计算题目中分子分母的差是$\frac{9}{4}$分子分母差的倍数：
$15 ÷ 5 = 3$
3. 根据分数的基本性质，将$\frac{9}{4}$的分子分母同时乘3：
分子：$9 × 3 = 27$
分母：$4 × 3 = 12$
所以这个分数是$\frac{27}{12}$。
【答案】
$\frac{27}{12}$
【知识点】
分数的基本性质、差倍问题应用
【点评】
本题考查分数基本性质的灵活运用，解题关键是通过对比已知分数和所求分数的分子分母差，找出倍数关系，进而利用分数基本性质求出目标分数，需要学生具备一定的分析和转化能力。
【难度系数】
0.6
