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10. （★）下列计算正确的是 【 】
A.$ \sqrt{1 2}-\sqrt{3}=\sqrt{3} $
B.$ \sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5} $
C.$ 3 \sqrt{5}-\sqrt{5}=3 $
D.$ 3+2 \sqrt{2}=5 \sqrt{2} $
A.$ \sqrt{1 2}-\sqrt{3}=\sqrt{3} $
B.$ \sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5} $
C.$ 3 \sqrt{5}-\sqrt{5}=3 $
D.$ 3+2 \sqrt{2}=5 \sqrt{2} $
答案
10. A
11. （★★）计算 $ |2-\sqrt{5}|+|4-\sqrt{5}| $的值是
【 】
A.-2
B.2
C.$ 2\sqrt{5}-6 $
D.$ 6-2\sqrt{5} $
【 】
A.-2
B.2
C.$ 2\sqrt{5}-6 $
D.$ 6-2\sqrt{5} $
答案
11. B
12. （★★）有下列二次根式： $ \textcircled{1} \sqrt{1 2} $ $ \textcircled{2} \sqrt{2^{2}} $ $ \textcircled{3} \sqrt{\frac{2}{3}} $ $ \textcircled{4} \sqrt{2 7} $ . 其中化简后能与 $ \sqrt{3} $合并的是 【
A.$ \textcircled{1} $和 $ \textcircled{2} $
B.$ \textcircled{2} $和 $ \textcircled{3} $
C.$ \textcircled{1} $和 $ \textcircled{4} $
D.$ \textcircled{3} $和 $ \textcircled{4} $
A.$ \textcircled{1} $和 $ \textcircled{2} $
B.$ \textcircled{2} $和 $ \textcircled{3} $
C.$ \textcircled{1} $和 $ \textcircled{4} $
D.$ \textcircled{3} $和 $ \textcircled{4} $
答案
12. C
13. （★★）若 a,b均为有理数，且 $ \sqrt{8}+\sqrt{1 8}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2} $ ，则 a=___，b=___.
答案
13. $0$ $\frac{21}{4}$
14. （★★）一个等腰三角形的两边长分别为 $ 2\sqrt{3} $和 $ 3\sqrt{2} $ ，则这个三角形的周长是_______ ___.
答案
14. $4\sqrt{3}+3\sqrt{2}$或$2\sqrt{3}+6\sqrt{2}$
15. （★★）已知 a=2，b=3，求代数式 $ \sqrt{a^{3}b}-\sqrt{ab}+\sqrt{a^{3}b^{3}} $的值.
答案
15. 当$a=2,b=3$时,
原式$=\sqrt{2^{3}×3}-\sqrt{2×3}+\sqrt{2^{3}×3^{3}}$
$=2\sqrt{6}-\sqrt{6}+6\sqrt{6}$
$=7\sqrt{6}$.
原式$=\sqrt{2^{3}×3}-\sqrt{2×3}+\sqrt{2^{3}×3^{3}}$
$=2\sqrt{6}-\sqrt{6}+6\sqrt{6}$
$=7\sqrt{6}$.
16. （★★）计算：
$(1) 2\sqrt{0.5}+\sqrt{1 8}-\frac{\sqrt{8}}{2}; $
$(2) 2 \sqrt{1 2}-4 \sqrt{\frac{1}{2 7}}+3 \sqrt{4 8} ;$
$(3) (\sqrt {8} - \sqrt {\frac {1}{8}}) - (2 \sqrt {\frac {1}{2}} + \sqrt {1 8});(4) \frac{3}{4} ( \sqrt{2}+\sqrt{3} )-\frac{1}{2} ( \sqrt{2}+\sqrt{2 7} ). $
$(1) 2\sqrt{0.5}+\sqrt{1 8}-\frac{\sqrt{8}}{2}; $
$(2) 2 \sqrt{1 2}-4 \sqrt{\frac{1}{2 7}}+3 \sqrt{4 8} ;$
$(3) (\sqrt {8} - \sqrt {\frac {1}{8}}) - (2 \sqrt {\frac {1}{2}} + \sqrt {1 8});(4) \frac{3}{4} ( \sqrt{2}+\sqrt{3} )-\frac{1}{2} ( \sqrt{2}+\sqrt{2 7} ). $
答案
16. (1)$3\sqrt{2}$；(2)$\frac{140}{9}\sqrt{3}$；(3)$-\frac{9}{4}\sqrt{2}$；(4)$\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{3}{4}\sqrt{3}$.
17. （★★★）若 a,b都是正整数，且 a ＜ b $ \sqrt{a} $与 $ \sqrt{b} $是可以合并的二次根式，是否存在 a， b，使 $ \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{75} $？若存在，请求出 a,b的值；若不存在，请说明理由.
答案
17. 存在.根据题意,得$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$.
$\because$ $\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$是可以合并的二次根式,$a＜b,a,b$都是正
整数,
$\therefore$ 当$\sqrt{a}=\sqrt{3}$时,$\sqrt{b}=4\sqrt{3}$;当$\sqrt{a}=2\sqrt{3}$时,$\sqrt{b}=3\sqrt{3}$,
即当$a=3$时,$b=48$;当$a=12$时,$b=27$.
$\therefore$ $a=3,b=48$,或$a=12,b=27$.
$\because$ $\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$是可以合并的二次根式,$a＜b,a,b$都是正
整数,
$\therefore$ 当$\sqrt{a}=\sqrt{3}$时,$\sqrt{b}=4\sqrt{3}$;当$\sqrt{a}=2\sqrt{3}$时,$\sqrt{b}=3\sqrt{3}$,
即当$a=3$时,$b=48$;当$a=12$时,$b=27$.
$\therefore$ $a=3,b=48$,或$a=12,b=27$.
