登录
1. （★）请补全菱形的性质：对边平行，四条边都_______；对角_______，邻角_______；对角线互相_______且_______，并且每一条对角线_______一组对角；菱形是_______图形，它有_______条对称轴.
答案
1. 相等 相等 互补 垂直 平分 平分 轴对称 两
2. （★）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
(1) 若 AB=5，则菱形 ABCD的周长是 ___.
(2) 若 $ ∠ D A B=6 0° $ ，则 $ ∠ A B C $的度数为 ___， $ ∠ A B D $的度数为 ___.
（3）若 $ A C=8, B D=6 $ ，则 AO的长为_______，
BO的长为_______，菱形的面积是_______.
（提示：菱形的面积 = 对角线乘积的一半）
(1) 若 AB=5，则菱形 ABCD的周长是 ___.
(2) 若 $ ∠ D A B=6 0° $ ，则 $ ∠ A B C $的度数为 ___， $ ∠ A B D $的度数为 ___.
（3）若 $ A C=8, B D=6 $ ，则 AO的长为_______，
BO的长为_______，菱形的面积是_______.
（提示：菱形的面积 = 对角线乘积的一半）
答案
2. (1)20 (2)$120^{\circ }$ $60^{\circ }$ (3)4 3 24
3. （★）关于菱形的性质，以下说法不正确的是 【 】
A.四条边相等
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.是轴对称图形
A.四条边相等
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.是轴对称图形
答案
3. C
4. （★）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的边 BC在 x轴上，且 $ O B=O C=1 $ ，点 A在 y轴正半轴上，则顶点 D的坐标为_______.
答案
4. $(2,\sqrt{3})$
5. （★★）如图，在菱形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，E为CD的中点.若OE= 3，则菱形ABCD的周长为 【】
A.6
B.12
C.24
D.48
A.6
B.12
C.24
D.48
答案
5. C
6. （★★）（2025·辽宁）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AC= 8，BD=12，点 E在线段 OA上，AE=2，点 F在线段 OC上，OF=1，连接 BE，G为 BE的中点，连接 FG，则 FG的长为_______.
答案
6. $\sqrt{13}$
7. （★★）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，过点 D作DF//AC交OE的延长线于点F，连接AF.
(1) 求证： $ △ A O E≌ △ D F E; $
(2) 试判定四边形 AODF的形状，并说明理由.
(1) 求证： $ △ A O E≌ △ D F E; $
(2) 试判定四边形 AODF的形状，并说明理由.
答案
7. (1)
∵ E是AD的中点,
∴ $AE=DE$.
∵ $DF// AC$,
∴ $∠ OAD=∠ ADF$.
∵ $∠ AEO=∠ DEF$,
∴ $△ AOE≌△ DFE(\mathrm{ASA})$.
(2)四边形AODF为矩形.
理由如下:
∵ $△ AOE≌△ DFE$,
∴ $AO=DF$.
∵ $DF// AC$,
∴ 四边形AODF为平行四边形.
∵ 四边形ABCD为菱形,
∴ $AC⊥ BD$.
∴ $∠ AOD=90°$.
∴ $□ AODF$为矩形,即四边形AODF为矩形.
∵ E是AD的中点,
∴ $AE=DE$.
∵ $DF// AC$,
∴ $∠ OAD=∠ ADF$.
∵ $∠ AEO=∠ DEF$,
∴ $△ AOE≌△ DFE(\mathrm{ASA})$.
(2)四边形AODF为矩形.
理由如下:
∵ $△ AOE≌△ DFE$,
∴ $AO=DF$.
∵ $DF// AC$,
∴ 四边形AODF为平行四边形.
∵ 四边形ABCD为菱形,
∴ $AC⊥ BD$.
∴ $∠ AOD=90°$.
∴ $□ AODF$为矩形,即四边形AODF为矩形.
