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7.设$y=kx+b$，当$x=5$时，$y=6$；当$x=-3$时，$y=-10$.则当$x=1$时，$y$的值是.
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
解：将$x=5,y=6$和$x=-3,y=-10$分别代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases}5k + b = 6 \\-3k + b = -10\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得$8k=16$，解得$k=2$。
把$k=2$代入$5k + b = 6$，得$10 + b = 6$，解得$b=-4$。
因此函数解析式为$y=2x-4$。
当$x=1$时，$y=2×1 -4 = -2$。
最终
$\begin{cases}5k + b = 6 \\-3k + b = -10\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得$8k=16$，解得$k=2$。
把$k=2$代入$5k + b = 6$，得$10 + b = 6$，解得$b=-4$。
因此函数解析式为$y=2x-4$。
当$x=1$时，$y=2×1 -4 = -2$。
最终
8. 已知$\begin{cases}x=3+t, \\ y=3-2t,\end{cases}$则用含$x$式子表示$y$为 ______ 。
答案
$\boldsymbol{y=-2x+9}$
解析
解：
由$x=3+t$变形可得：$t=x-3$，
将$t=x-3$代入$y=3-2t$，得：
$\begin{aligned}y&=3-2(x-3)\\&=3-2x+6\\&=-2x+9\end{aligned}$
由$x=3+t$变形可得：$t=x-3$，
将$t=x-3$代入$y=3-2t$，得：
$\begin{aligned}y&=3-2(x-3)\\&=3-2x+6\\&=-2x+9\end{aligned}$
9.已知$2x - y = -6$，且$x$，$y$互为相反数，则$y=$。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
∵x，y互为相反数，
∴x = -y，
将x=-y代入2x - y = -6，得：
2×(-y) - y = -6
-3y = -6
y = 2
最终
∵x，y互为相反数，
∴x = -y，
将x=-y代入2x - y = -6，得：
2×(-y) - y = -6
-3y = -6
y = 2
最终
10.若关于$x,y$的方程组为$\begin{cases}2x - y = 4, \\x - 2y = 2,\end{cases}$则$3x - 3y$的值是 ______ .
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
解：
$\begin{cases} 2x - y = 4&① \\ x - 2y = 2&② \end{cases}$
①+②，得：
$(2x - y)+(x - 2y) = 4 + 2$
化简可得：$3x - 3y = 6$
$\begin{cases} 2x - y = 4&① \\ x - 2y = 2&② \end{cases}$
①+②，得：
$(2x - y)+(x - 2y) = 4 + 2$
化简可得：$3x - 3y = 6$
11.将$2x + y = 1$，用含有$x$的式子表示$y$，下列式子正确的是（）
A.$y = 1 - 2x$
B.$y = 2x - 1$
C.$x = \dfrac{1 + y}{2}$
D.$x = \dfrac{1 - y}{2}$
A.$y = 1 - 2x$
B.$y = 2x - 1$
C.$x = \dfrac{1 + y}{2}$
D.$x = \dfrac{1 - y}{2}$
答案
A
解析
将等式2x+y=1两边同时减去2x，移项后可得y=1-2x，该式是用含有x的式子表示y，符合题目要求。
12.用代入消元法解二元一次方程组$\begin{cases}5x - 3y = 9, \\ y - 2x = 6\end{cases}$时，将$y - 2x = 6$变形为 （ ）
A.$y=6-2x$
B.$y=6+2x$
C.$y=2x-6$
D.$y=-2x-6$
A.$y=6-2x$
B.$y=6+2x$
C.$y=2x-6$
D.$y=-2x-6$
答案
B
解析
对等式$y - 2x = 6$进行移项，在等式两边同时加上$2x$，可得$y = 6 + 2x$。
13. 解二元一次方程组$\begin{cases}x - 3y = 2, ① \\ 3x - y = 0 ②\end{cases}$的过程中，下列变形正确的是（ ）
A.由①，得$x=3y - 2$，代入②消去$x$
B.由①，得$x=2 - 3y$，代入②消去$x$
C.由②，得$y=3x$，代入①消去$y$
D.由②，得$y=-3x$，代入①消去$y$
A.由①，得$x=3y - 2$，代入②消去$x$
B.由①，得$x=2 - 3y$，代入②消去$x$
C.由②，得$y=3x$，代入①消去$y$
D.由②，得$y=-3x$，代入①消去$y$
答案
C
解析
对各选项逐一分析：
1. 由方程①$x-3y=2$移项，可得$x=3y+2$，因此A选项$x=3y-2$、B选项$x=2-3y$的变形均错误。
2. 由方程②$3x-y=0$移项，可得$y=3x$，因此C选项变形正确，D选项$y=-3x$的变形错误。
综上，正确的是选项C。
1. 由方程①$x-3y=2$移项，可得$x=3y+2$，因此A选项$x=3y-2$、B选项$x=2-3y$的变形均错误。
2. 由方程②$3x-y=0$移项，可得$y=3x$，因此C选项变形正确，D选项$y=-3x$的变形错误。
综上，正确的是选项C。
14.解关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x+2y=1,①\\2x-y=3,②\end{cases}$下列消元方法正确的是（ ）
| 小明 | 小亮 | 小华 | 小林 |
| --- | --- | --- | --- |
| 由②,得$x=\frac{3+y}{2}$,代入①,消去$y$ | ①$×2-$②$×3$,消去$x$ |
| 由②,得$y=2x+3$,代入①,消去$y$ |
A.小明
B.小亮
C.小华
D.小林
| 小明 | 小亮 | 小华 | 小林 |
| --- | --- | --- | --- |
| 由②,得$x=\frac{3+y}{2}$,代入①,消去$y$ | ①$×2-$②$×3$,消去$x$ |
| 由②,得$y=2x+3$,代入①,消去$y$ |A.小明
B.小亮
C.小华
D.小林
答案
B
解析
逐个验证四人的消元方法：
1. 小明：由②得$x=\frac{3+y}{2}$，代入①后消去的是$x$，不是$y$，方法错误。
2. 小亮：①$×2$得$6x+4y=2$，②$×3$得$6x-3y=9$，两式相减后$x$的系数为0，可消去$x$，方法正确。
3. 小华：②$×2$得$4x-2y=6$，加①后$y$的系数为0，消去的是$y$，不是$x$，方法错误。
4. 小林：由②移项得$y=2x-3$，不是$y=2x+3$，变形错误。
综上，消元方法正确的是小亮。
1. 小明：由②得$x=\frac{3+y}{2}$，代入①后消去的是$x$，不是$y$，方法错误。
2. 小亮：①$×2$得$6x+4y=2$，②$×3$得$6x-3y=9$，两式相减后$x$的系数为0，可消去$x$，方法正确。
3. 小华：②$×2$得$4x-2y=6$，加①后$y$的系数为0，消去的是$y$，不是$x$，方法错误。
4. 小林：由②移项得$y=2x-3$，不是$y=2x+3$，变形错误。
综上，消元方法正确的是小亮。
15.若$(3x+2y-18)^2 + |2x + y - 11| = 0$，则$x + y$的平方根是（）
A.7
B.$\pm7$
C.$\pm\sqrt{7}$
D.$\sqrt{7}$
A.7
B.$\pm7$
C.$\pm\sqrt{7}$
D.$\sqrt{7}$
答案
C
解析
因为平方数和绝对值都具有非负性，两个非负数的和为0，则两个非负数各自为0，由此可得方程组：
$\begin{cases}3x+2y-18=0\\2x+y-11=0\end{cases}$
由第二个方程变形得$y=11-2x$，代入第一个方程：
$3x+2(11-2x)=18$，解得$x=4$，将$x=4$代入$y=11-2x$，得$y=3$。
计算得$x+y=4+3=7$，7的平方根是$\pm\sqrt{7}$。
$\begin{cases}3x+2y-18=0\\2x+y-11=0\end{cases}$
由第二个方程变形得$y=11-2x$，代入第一个方程：
$3x+2(11-2x)=18$，解得$x=4$，将$x=4$代入$y=11-2x$，得$y=3$。
计算得$x+y=4+3=7$，7的平方根是$\pm\sqrt{7}$。
