四、算一算。
学校组织“好声音”大赛，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的$\frac{3}{5}$，获二、三等奖的占获奖总人数的$\frac{7}{10}$。获二等奖的占获奖总人数的几分之几？

获二等奖的占获奖总人数的$\frac{3}{10}$

我们将获奖总人数看作单位“1”。
已知获一、二等奖的占获奖总人数的$\frac{3}{5}$，获二、三等奖的占获奖总人数的$\frac{7}{10}$，把这两个占比相加，得到的是一等奖占比+2倍二等奖占比+三等奖占比的和，而一、二、三等奖的总占比就是单位“1”，用这个和减去单位“1”，即可算出二等奖的占比：
$\frac{3}{5} + \frac{7}{10} - 1$
$= \frac{6}{10} + \frac{7}{10} - \frac{10}{10}$
$= \frac{13}{10} - \frac{10}{10}$
$= \frac{3}{10}$

五、古埃及分数。
距今大约 3000 年前的古埃及，人们只使用分子是 1 的分数，和我们现在所使用的大不相同。当有 2 个物品要平均分给 3 个人的时候，古埃及的人们是怎么算的呢？首先，把 2 个物品分成 4 个$\frac{1}{2}$，先给每个人 1 个$\frac{1}{2}$，剩下的 1 个$\frac{1}{2}$再分成 3 等分，均分结果，每人分到$\frac{1}{2}$加$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{3}$，也就是$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$。所以，像这些分子为 1 的真分数，就称为“埃及分数”。
请你开动脑筋思考：$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{5}$又该如何用埃及分数表示呢？
$\frac{3}{4} = \frac{(\quad)}{(\quad)} + \frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{2}{5} = \frac{(\quad)}{(\quad)} + \frac{(\quad)}{(\quad)}$

$\frac{3}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$；$\frac{2}{5} = \frac{1}{3} + \frac{1}{15}$

首先明确埃及分数是分子为1的真分数，我们需要把给定分数拆成两个符合要求的埃及分数相加：
1. 拆分$\frac{3}{4}$：先取小于$\frac{3}{4}$的埃及分数$\frac{1}{2}$，计算差值$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$也是分子为1的埃及分数，因此$\frac{3}{4}$可以拆为两个埃及分数之和。
2. 拆分$\frac{2}{5}$：先取小于$\frac{2}{5}$的埃及分数$\frac{1}{3}$，计算差值$\frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{6}{15}-\frac{5}{15}=\frac{1}{15}$，$\frac{1}{15}$也是分子为1的埃及分数，因此$\frac{2}{5}$可以拆为两个埃及分数之和。

六、填数。
在图中的〇里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来都等于1。

第一行从左到右依次为$\frac{7}{20}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{9}{20}$；第三行从左到右依次为$\frac{1}{20}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{3}{20}$。

我们先给空白位置命名：第一行从左到右依次记为A、B、C，第三行最右侧两个空白从左到右记为D、E，根据“每个正方形四个角的数相加等于1”逐步计算：
1. 计算D：左下正方形四个角已知3/10、1/4、1/20，因此
$ D = 1 - \frac{3}{10} - \frac{1}{4} - \frac{1}{20} = \frac{20}{20} - \frac{6}{20} - \frac{5}{20} - \frac{1}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} $
2. 计算B：中间斜向正方形四个角已知3/10、D、1/5，代入D=2/5得
$ B = 1 - \frac{3}{10} - \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} $
3. 计算A：左上正方形四个角已知B、3/10、1/4，代入B=1/10得
$ A = 1 - \frac{1}{10} - \frac{3}{10} - \frac{1}{4} = \frac{9}{20} - \frac{5}{20} = \frac{7}{20} $
4. 计算C：右上正方形四个角已知B、1/4、1/5，代入B=1/10得
$ C = 1 - \frac{1}{10} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{11}{20} - \frac{5}{20} = \frac{9}{20} $
5. 计算E：右下正方形四个角已知1/4、1/5、D，代入D=2/5得
$ E = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{3}{20} $
验证所有正方形四个角的和均为1，结果正确。