4. 请说明“任意两个偶数的和一定还是偶数”是一个真命题.

解:设任意两个偶数分别为2m和2n(m,
n都是自然数),则
$2m+2n=2(m+n),$
所以任意两个偶数的和一定还是偶数.

5. 如图，已知M是AB的中点，N是BD的中点，$AB=8\ \mathrm{cm}$，$BN=3NC$，$CD=6\ \mathrm{cm}$. 求MN的长度.

解:因为M是AB的中点,$AB=8\ \mathrm{cm},$
所以$MB=\frac{1}{2}AB=4\ \mathrm{cm}.$
因为N是BD的中点,
所以$BN=ND.$
又因为$BN=3NC,$
所以$3NC=ND=NC+CD.$
因为$CD=6\ \mathrm{cm},$
所以$NC=3\ \mathrm{cm}.$
所以$BN=9\ \mathrm{cm}.$
所以$MN=MB+BN=4+9=13(\mathrm{cm}).$

6. 如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是$∠ AOE$，$∠ BOE$的平分线.

(1)求$∠ DOF$的度数.
(2)若$∠ BOE=62°$，求$∠ AOD$和$∠ EOF$的度数.

解:(1)由图易知$∠ AOE+∠ BOE=180°.$
因为OF,OD分别是$∠ AOE,∠ BOE$的
平分线,
所以$∠ EOF=\frac{1}{2}∠ AOE,∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOE.$
所以$∠ DOF=∠ EOF+∠ DOE$
$=\frac{1}{2}∠ AOE+\frac{1}{2}∠ BOE$
$=\frac{1}{2}(∠ AOE+∠ BOE)$
$=90°.$
(2)因为OD平分$∠ BOE,∠ BOE=62°,$
所以$∠ BOD=∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOE=31°.$
所以$∠ AOD=180°-∠ BOD=149°,$
$∠ EOF=90°-∠ DOE=59°.$