14. 如图,数学活动课上,老师给每个小组发放三种卡片,其中边长为 $ a $ 的正方形卡片有若干张,长为 $ a $、宽为 $ b $ 的长方形卡片有若干张,边长为 $ b $ 的正方形卡片有若干张.
（1）小明选了若干张三种卡片,恰好能拼成一个面积为 $ a^2 + 3ab + 2b^2 $ 的大长方形,你能画出这个大长方形是怎么拼成的吗? 三种卡片分别用了几张?
（2）当拼成的大长方形的面积是 $ 2a^2 + 7ab + 3b^2 $ 时,又应该怎么拼呢?

（第14题图）

（1）边长为$a$的正方形卡片1张，长为$a$宽为$b$的长方形卡片3张，边长为$b$的正方形卡片2张，拼成的大长方形长为$a+2b$、宽为$a+b$；（2）边长为$a$的正方形卡片2张，长为$a$宽为$b$的长方形卡片7张，边长为$b$的正方形卡片3张，拼成的大长方形长为$2a+b$、宽为$a+3b$。

（1）对面积表达式因式分解：$a^2 + 3ab + 2b^2=(a+b)(a+2b)$，根据多项式乘多项式的几何意义，大长方形的长为$a+2b$，宽为$a+b$，因此需要边长为$a$的正方形卡片1张，长为$a$宽为$b$的长方形卡片3张，边长为$b$的正方形卡片2张，按对应边长拼接即可。（2）对面积表达式因式分解：$2a^2 +7ab +3b^2=(2a+b)(a+3b)$，同理，大长方形的长为$2a+b$，宽为$a+3b$，需要边长为$a$的正方形卡片2张，长为$a$宽为$b$的长方形卡片7张，边长为$b$的正方形卡片3张，按对应边长拼接即可。