五、计算题
9. 如图4(a)所示，水平桌面上放置一底面积为$80\ \mathrm{cm}^2$、质量为$400\ \mathrm{g}$的圆筒，筒内装有16 cm深的某液体。弹簧测力计悬挂一底面积为$40\ \mathrm{cm}^2$、高为8 cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数$F$与圆柱体浸入液体深度$h$的关系如图4(b)所示。若圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，求：
（1）圆柱体浸没在液体中所受的浮力；
（2）筒内液体的密度。

9.（1）8 N （2）2.5×10³ kg/m³

【分析】
首先从图(b)中提取关键信息：当圆柱体未浸入液体时，弹簧测力计示数等于圆柱体重力；当圆柱体完全浸没后，弹簧测力计示数稳定，可通过称重法计算浮力。再利用阿基米德原理，结合圆柱体浸没时排开液体体积等于自身体积，计算液体密度。
【解析】
（1）由图(b)可知，当h=0时，弹簧测力计示数为10N，即圆柱体的重力G=10N；当圆柱体完全浸没时，弹簧测力计示数为2N。根据称重法，圆柱体浸没在液体中所受浮力：
$F_{浮}=G-F_{拉}=10\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$。
（2）圆柱体的体积：
$V_{物}=S_{柱}h_{柱}=40\ \mathrm{cm}^2×8\ \mathrm{cm}=320\ \mathrm{cm}^3=3.2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
圆柱体浸没时，排开液体体积$V_{排}=V_{物}=3.2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得液体密度：
$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}=\frac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×3.2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
（1）8 N；（2）$2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合图像考查浮力相关计算，核心是从图像中获取重力和浸没时的拉力，利用称重法求浮力，再结合阿基米德原理推导液体密度，需学生具备图像信息提取能力，属于常规浮力计算题。
【难度系数】
0.5