1.掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上一面的点数是偶数的概率是()

A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{2}{3}$

C

【分析】
要计算掷骰子朝上一面点数为偶数的概率，需先明确概率的计算方法：等可能事件的概率等于符合条件的情况数除以所有可能的总情况数。首先确定掷骰子的总情况数，再找出点数为偶数的情况数，最后代入公式计算即可。
【解析】
掷一枚质地均匀的正方体骰子，所有等可能的结果共有6种，分别为点数1、2、3、4、5、6。其中朝上一面的点数是偶数的情况有2、4、6，共3种。根据等可能事件的概率公式：$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$，可得所求概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率、概率的计算
【点评】
本题是概率基础应用题，核心考查等可能事件概率公式的简单运用，题目难度低，只要掌握基本概率计算方法即可快速解答，属于概率入门类题目。
【难度系数】
0.9

2.一个不透明的袋子中装有黄球和白球共20个，这些球除颜色外都相同。小明通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.6附近，估计袋子中黄球大约有()

A.8个
B.12个
C.18个
D.20个

B

【分析】这道题考查用频率估计概率的应用，解题思路是：当大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数可作为该事件发生概率的估计值。已知摸到黄球的频率稳定在0.6，据此可确定黄球的概率，再结合总球数计算黄球的大约数量。
【解析】多次摸球试验后，摸到黄球的频率稳定在0.6，因此估计摸到黄球的概率为0.6。袋子中球的总数是20个，所以黄球的大约数量为：20×0.6=12（个），对应选项B。
【答案】B
【知识点】用频率估计概率、概率的简单计算
【点评】本题是基础应用题，直接考查频率估计概率的实际应用，解题逻辑清晰，属于概率部分的基础巩固题。
【难度系数】0.8

3.某数学小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，符合这一结果的试验最有可能是()

A.玩“石头、剪刀、布”的游戏时，小颖随机出的是“石头”
B.把一副去掉大、小王的普通扑克牌(52张，4种花色)洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽到的牌的花色是梅花
C.一个不透明袋子中有1个红球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球
D.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，朝上的是正面

D

【分析】首先观察折线统计图，可知随着试验次数增加，该结果出现的频率稳定在0.5附近，因此需计算各选项中事件发生的概率，找到概率接近0.5的选项即可。
【解析】由折线图可知，试验次数增加时，频率稳定在0.5左右。分别计算各选项事件的概率：
选项A：“石头、剪刀、布”游戏中，随机出“石头”的概率为$\frac{1}{3}\approx0.33$，与0.5不符；
选项B：去掉大小王的扑克牌共52张，梅花有13张，抽到梅花的概率为$\frac{13}{52}=0.25$，与0.5不符；
选项C：袋子共5个球，白球4个，摸到白球的概率为$\frac{4}{5}=0.8$，与0.5不符；
选项D：掷质地均匀的硬币，正面朝上的概率为$\frac{1}{2}=0.5$，与折线图稳定的频率一致，符合要求。
【答案】D
【知识点】频率与概率、概率计算
【点评】本题结合频率稳定性考查概率计算，需先从折线图中提取频率稳定值，再逐一计算选项事件的概率进行匹配，属于基础题型，考查学生对频率与概率关系的理解。
【难度系数】0.6

4. 一个不透明的袋子中装有 60 个小球，这些球除颜色外都相同。若小明通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4 附近，则可估计袋子中白球有________个。

24

【分析】本题考查用频率估计概率的实际应用，解题思路是：当大量重复摸球试验时，摸到白球的频率稳定值可近似作为摸到白球的概率，再用总球数乘以该概率即可估计出白球的数量。
【解析】根据频率估计概率的原理，多次试验后摸到白球的频率稳定在0.4附近，因此摸到白球的概率约为0.4。已知袋子中共有60个小球，则白球的数量为：$60×0.4=24$（个）。
【答案】24
【知识点】频率估计概率、用样本估计总体
【点评】本题是统计部分的基础应用题，核心考查频率与概率的关系，难度较低，只要掌握频率估计概率的方法即可快速解答。
【难度系数】0.8

5.象棋起源于中国，历史悠久。一副完整的象棋共有32枚棋子，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五。若从一副完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为________。

$\frac{1}{16}$

【分析】
要计算随机摸一枚棋子为黑马的概率，需运用古典概型的概率公式：概率等于所求事件的情况数除以总事件的情况数。首先确定总棋子的总数，再根据题目条件确定黑马的数量，最后代入公式计算即可。
【解析】
解：一副完整象棋共有32枚棋子，根据题意，黑方的马有2枚。
根据古典概型概率公式，所求概率为：
$P = \frac{黑马的数量}{总棋子数} = \frac{2}{32} = \frac{1}{16}$。
【答案】
$\frac{1}{16}$
【知识点】
古典概型、概率计算
【点评】
本题考查基础的古典概型概率计算，核心是准确确定目标事件（黑马）的数量和总事件（所有棋子）的数量，属于概率知识的基础应用，难度较低。
【难度系数】
0.8

6.一个不透明的袋子中装有3个白球和5个红球，这些球除颜色外都相同。将袋中的球充分摇匀后，从中随机摸出一个球是白球。
(1)如果将这个白球放回，那么再摸出一个球是白球的概率是多少？
(2)如果这个白球不放回，那么再摸出一个球是白球的概率是多少？

(1) $\frac{3}{8}$；(2) $\frac{2}{7}$

【分析】首先明确概率的计算公式：某事件发生的概率=该事件包含的基本情况数÷所有可能的基本情况总数。本题分两种场景：(1)将白球放回时，摸球后袋子的球的数量、颜色分布不变，总球数保持初始总数；(2)将白球不放回时，摸走1个白球后，白球数量和总球数均减少1，据此分别计算对应概率。
【解析】
(1) 若将白球放回，此时袋子中球的总数仍为 $3 + 5 = 8$ 个，白球数量为3个，根据概率公式，再摸出一个球是白球的概率为：
$P_1 = \frac{\mathrm{白球数量}}{\mathrm{总球数}} = \frac{3}{8}$
(2) 若将白球不放回，此时袋子中剩余白球数量为 $3 - 1 = 2$ 个，总球数为 $8 - 1 = 7$ 个，再摸出一个球是白球的概率为：
$P_2 = \frac{\mathrm{剩余白球数量}}{\mathrm{剩余总球数}} = \frac{2}{7}$
【答案】(1) $\frac{3}{8}$；(2) $\frac{2}{7}$
【知识点】概率计算，放回抽样，不放回抽样
【点评】本题属于概率基础应用题，核心是区分放回与不放回抽样对样本总数的影响，考查学生对概率基本概念的理解，难度较低，理清抽样后的数量变化即可正确解答。
【难度系数】0.8