1. 已知一次函数$y=ax+b(a,b$是常数，$a＞0)$的图象经过点$(-1,0)$，下列说法正确的是（）

A.图象经过第二、三、四象限
B.$y$随$x$的增大而减小
C.方程$ax+b=0$的解是$x=-1$
D.不等式$ax+b＞0$的解集是$x＜-1$

C

将点(-1,0)代入y=ax+b，得 -a + b = 0，即b=a，已知a＞0，因此b＞0：
1. 对A：a＞0、b＞0时，一次函数图象经过第一、二、三象限，A错误；
2. 对B：一次函数a＞0，y随x的增大而增大，B错误；
3. 对C：函数图象过(-1,0)，即x=-1时ax+b=0，因此方程ax+b=0的解是x=-1，C正确；
4. 对D：函数y随x增大而增大，因此ax+b＞0的解集是x＞-1，D错误。
综上，正确选项为C。

2.某中学社团制作特色文创产品义卖，前期投入1 000元，每个产品的材料成本为10元，售价为20元，场地及宣传费为销售收入的20%。若要使利润（销售收入减去材料成本、前期投入、场地及宣传费）超过1 000元，则至少需要制作并售出个产品。

334

设需要制作并售出x个产品，
根据题意可知：总销售收入为20x元，材料总成本为10x元，场地及宣传费为销售收入的20%，即20%×20x=4x元。
结合利润要求列不等式：
20x - 10x - 1000 - 4x ＞ 1000
化简得：6x ＞ 2000
解得：x ＞ 2000/6 ≈ 333.33
由于产品个数x必须为正整数，因此x的最小取值为334。

3. 在平面直角坐标系中，函数$y=-2kx+b(k≠0)$与$y=kx+3$的图象交于点$(-\dfrac{5}{3},\dfrac{4}{3})$。当$x＜-\dfrac{5}{3}$时，对于$x$的每一个值，函数$y=mx(m≠0)$的值既大于函数$y=-2kx+b$的值，又大于函数$y=kx+3$的值，则$m$的取值范围是$\underline{\hspace{5em}}$。

$m\le-2$

首先将交点坐标$(-\dfrac{5}{3},\dfrac{4}{3})$代入$y=kx+3$，可得：
$\dfrac{4}{3}=-\dfrac{5}{3}k+3$
解得$k=1$。
再将$k=1$和交点坐标代入$y=-2kx+b$，可得：
$\dfrac{4}{3}=-2×(-\dfrac{5}{3})+b$
解得$b=-2$。
因此两个已知函数解析式为$y=x+3$和$y=-2x-2$。
根据题意，当$x＜-\dfrac{5}{3}$时，对任意$x$都满足$mx＞x+3$且$mx＞-2x-2$：
1. 由于$x＜-\dfrac{5}{3}$时，$x+3＞\dfrac{4}{3}＞0$，若$m\ge0$，则$mx＜0$，不可能大于正数$x+3$，因此$m＜0$。
2. 整理不等式$mx＞-2x-2$得$(m+2)x＞-2$：
若$m+2＞0$即$-2＜m＜0$，则$x＜-\dfrac{2}{m+2}$，要所有$x＜-\dfrac{5}{3}$都满足该不等式，需$-\dfrac{5}{3}\le-\dfrac{2}{m+2}$，解得$m\ge-\dfrac{4}{5}$，但此时$x＜-5/3$时$mx＜-2x-2$，不满足条件。
若$m+2\le0$即$m\le-2$，则$(m+2)x\ge0＞-2$，不等式$mx＞-2x-2$恒成立。
3. 验证不等式$mx＞x+3$，当$m\le-2$时，整理得$(m-1)x＞3$，由于$m-1\le-3＜0$，要所有$x＜-\dfrac{5}{3}$满足该式，解得$m\le-\dfrac{4}{5}$，显然$m\le-2$满足该条件。
综上可得$m$的取值范围是$m\le-2$。

4.若关于 $ x $ 的不等式组$\begin{cases}x ≥ a, \\\dfrac{2x + 1}{3} - 1 ＜ \dfrac{x}{2}\end{cases}$恰好有两个整数解，则实数 $ a $ 的取值范围是________。

$1 ＜ a ≤ 2$

先分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$\dfrac{2x + 1}{3} - 1 ＜ \dfrac{x}{2}$：
两边同乘6去分母得$2(2x+1)-6 ＜ 3x$，展开化简得$4x-4 ＜ 3x$，移项得$x ＜ 4$。
2. 结合已知不等式$x≥ a$，可得该不等式组的解集为$a≤ x ＜ 4$。
3. 因为不等式组恰好有两个整数解，小于4的整数从大到小依次为3、2、1……，因此符合要求的两个整数解只能是2和3。
4. 要保证整数解仅有2、3，需满足$1 ＜ a ≤ 2$：若$a≤1$，则整数解会包含1，共3个，不符合题意；若$a＞2$，则整数解仅有3，共1个，不符合题意。

5.某历史文化街区需要加装一批垃圾分类提示牌和垃圾箱。根据需求,提示牌比垃圾箱多5个,且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100,则至少需要购买多少个垃圾箱?

至少需要购买48个垃圾箱。

设需要购买x个垃圾箱，则提示牌的数量为(x+5)个。
根据题意“提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100”可列一元一次不等式：
$x + (x+5) ≥ 100$
解不等式：
$2x + 5 ≥ 100$
$2x ≥ 95$
$x ≥ 47.5$
由于垃圾箱的个数必须是正整数，因此x的最小可取整数值为48。

6. 如图,已知直线 $ l_1:y_1=-2x-3 $ 与直线 $ l_2:y_2=x+3 $ 相交于点 $ P $,且直线 $ l_1,l_2 $ 分别与 $ y $ 轴相交于点 $ A,B $。
(1)点 $ P $ 的坐标是 ______。
(2)结合图象,当 $ y_1＞y_2＞0 $ 时,$ x $ 的取值范围是 ______。
(3)点 $ D(m,0) $ 为 $ x $ 轴上的一个动点,过点 $ D $ 作 $ x $ 轴的垂线,分别交 $ l_1,l_2 $ 于点 $ E,F $。当 $ EF=9 $ 时,求 $ m $ 的值。

(1) $(-2,1)$；(2) $-3＜x＜-2$；(3) $m$的值为1或-5。

(1) 联立两条直线的解析式得到方程组：$\begin{cases}y=-2x-3\\y=x+3\end{cases}$，令两个方程等号右侧相等，得$-2x-3=x+3$，移项计算得$-3x=6$，解得$x=-2$，将$x=-2$代入$y=x+3$得$y=1$，因此点$P$的坐标为$(-2,1)$。
(2) 先求解$y_2＞0$：令$y_2=x+3＞0$，解得$x＞-3$；结合图像，$y_1＞y_2$对应直线$l_1$在$l_2$上方的部分，对应自变量取值为$x＜-2$，取两个范围的公共部分，得到$x$的取值范围是$-3＜x＜-2$。
(3) 由题意，过$D(m,0)$作$x$轴的垂线对应直线$x=m$，将$x=m$分别代入两条直线解析式，可得点$E$坐标为$(m, -2m-3)$，点$F$坐标为$(m, m+3)$。
因为两点横坐标相同，线段$EF$的长度为两点纵坐标差的绝对值，因此：
$EF=|(m+3)-(-2m-3)|=|3m+6|$
已知$EF=9$，列方程$|3m+6|=9$：
当$3m+6=9$时，解得$m=1$；
当$3m+6=-9$时，解得$m=-5$。
综上，$m$的值为1或-5。