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9. 如图所示,已知点 E 在 AB 上,且 CE 平分$∠BCD$,DE 平分$∠ADC,∠EDC+∠DCE=90^{\circ }$,试说明$AD// BC$.
答案
AD//BC
解析
根据角平分线的定义，因为DE平分∠ADC，所以∠ADC=2∠EDC；CE平分∠BCD，所以∠BCD=2∠DCE。已知∠EDC+∠DCE=90°，则∠ADC+∠BCD=2(∠EDC+∠DCE)=2×90°=180°。根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出AD//BC。
10. 如图,在$△ ABC$中,$CD ⊥ AB$,垂足为$D$,点$E$在$BC$上,$EF ⊥ AB$,垂足为$F$.
(1) $CD$与$EF$平行吗?为什么?
(2) 如果$∠ 1=∠ 2$,且$∠ 3=60°$,求$∠ ACB$的度数.
(1) $CD$与$EF$平行吗?为什么?
(2) 如果$∠ 1=∠ 2$,且$∠ 3=60°$,求$∠ ACB$的度数.
答案
10. (1) 平行,原因略 (2) 60°
11.（1）如图①，若$AB// CD$，则$∠ B,∠ D,∠ E$的数量关系为________，请说明理由.
（2）如图②，若$AB// CD$，则$∠ E+∠ G$与$∠ B+∠ F+∠ D$的数量关系为________.
（3）如图③，若$AB// CD$，你能得出什么结论？
（2）如图②，若$AB// CD$，则$∠ E+∠ G$与$∠ B+∠ F+∠ D$的数量关系为________.
（3）如图③，若$AB// CD$，你能得出什么结论？
答案
11. (1) $∠ B+∠ D=∠ E$ (2) $∠ B+∠ F+∠ D=∠ E+∠ G$
(3) $∠ B+∠ F_1+\dots+∠ D=∠ E_1+∠ E_2+\dots+∠ E_n$
(3) $∠ B+∠ F_1+\dots+∠ D=∠ E_1+∠ E_2+\dots+∠ E_n$
12. 对于任意实数 $a,b$，定义关于“$\boxed{×}$”的一种运算如下：$a\ \boxed{×}\ b=2a+b$。例如 $3\ \boxed{×}\ 4=2×3+4=10$。
（1）求 $2\ \boxed{×}\ (-5)$ 的值。
（2）若 $x\ \boxed{×}\ (-y)=2$，且 $2y\ \boxed{×}\ x=-1$，求 $x+y$ 的值。
（1）求 $2\ \boxed{×}\ (-5)$ 的值。
（2）若 $x\ \boxed{×}\ (-y)=2$，且 $2y\ \boxed{×}\ x=-1$，求 $x+y$ 的值。
答案
12. (1) -1 (2) $\dfrac{1}{3}$
