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1. 填空。
(1)有包子、油条和面包三种主食和牛奶、豆浆两种饮品,任意选一种主食和一种饮品搭配,有(
(2)小赵从一楼到四楼需要3分,从一楼到八楼需要(
(3)运动场上有甲、乙、丙、丁四支篮球队参加比赛,比赛采用单循环制,每个队都要与其他队赛一场,总共要赛(
(4)二(3)班有34人会跳绳,26人会踢毽子,其中有24人既会跳绳又会踢毽子,还有2人两样都不会。二(3)班有(
(1)有包子、油条和面包三种主食和牛奶、豆浆两种饮品,任意选一种主食和一种饮品搭配,有(
6
)种搭配方法。(2)小赵从一楼到四楼需要3分,从一楼到八楼需要(
7
)分。(3)运动场上有甲、乙、丙、丁四支篮球队参加比赛,比赛采用单循环制,每个队都要与其他队赛一场,总共要赛(
6
)场。(4)二(3)班有34人会跳绳,26人会踢毽子,其中有24人既会跳绳又会踢毽子,还有2人两样都不会。二(3)班有(
38
)人。答案
1. (1)6 (2)7 (3)6 (4)38
解析
【分析】
(1) 解决主食与饮品的搭配问题，可先明确每种主食能搭配的饮品数量：每种主食都可和2种饮品搭配，共有3种主食，用主食数量乘饮品数量就能得到总搭配方法数。
(2) 从一楼到四楼，实际走的楼梯层数是楼层数之差（4-1=3层），先算出走一层楼梯的时间，再计算从一楼到八楼的楼梯层数（8-1=7层），用层数乘每层所需时间即可得到总时间。
(3) 单循环制比赛是每两个队之间只赛一场，可通过依次累加场次计算：甲队和其他3队赛3场，乙队和剩余2队赛2场，丙队和剩余1队赛1场，丁队已完成所有比赛，将场次相加；也可利用单循环赛场次公式n(n-1)÷2（n为参赛队数）计算。
(4) 先根据容斥原理算出至少会一种运动的人数：会跳绳的人数加会踢毽子的人数减去两种都会的人数，再加上两样都不会的人数，就是班级总人数。
【解析】
(1) 总搭配数：$3×2=6$（种）
(2) 从一楼到四楼走的层数：$4-1=3$（层）
走一层所需时间：$3÷3=1$（分）
从一楼到八楼走的层数：$8-1=7$（层）
总时间：$7×1=7$（分）
(3) 总场次：$3+2+1=6$（场）或$4×(4-1)÷2=6$（场）
(4) 至少会一种运动的人数：$34+26-24=36$（人）
班级总人数：$36+2=38$（人）
【答案】
(1)6 (2)7 (3)6 (4)38
【知识点】
1. 搭配组合
2. 间隔问题（楼层）
3. 容斥原理
【点评】
本题涵盖多种基础数学应用题型，考查学生对不同实际问题的分析转化能力，需要学生理清问题中的核心数量关系，避免混淆楼层数与楼梯层数、重复计算比赛场次等思维误区。
【难度系数】
0.6
(1) 解决主食与饮品的搭配问题，可先明确每种主食能搭配的饮品数量：每种主食都可和2种饮品搭配，共有3种主食，用主食数量乘饮品数量就能得到总搭配方法数。
(2) 从一楼到四楼，实际走的楼梯层数是楼层数之差（4-1=3层），先算出走一层楼梯的时间，再计算从一楼到八楼的楼梯层数（8-1=7层），用层数乘每层所需时间即可得到总时间。
(3) 单循环制比赛是每两个队之间只赛一场，可通过依次累加场次计算：甲队和其他3队赛3场，乙队和剩余2队赛2场，丙队和剩余1队赛1场，丁队已完成所有比赛，将场次相加；也可利用单循环赛场次公式n(n-1)÷2（n为参赛队数）计算。
(4) 先根据容斥原理算出至少会一种运动的人数：会跳绳的人数加会踢毽子的人数减去两种都会的人数，再加上两样都不会的人数，就是班级总人数。
【解析】
(1) 总搭配数：$3×2=6$（种）
(2) 从一楼到四楼走的层数：$4-1=3$（层）
走一层所需时间：$3÷3=1$（分）
从一楼到八楼走的层数：$8-1=7$（层）
总时间：$7×1=7$（分）
(3) 总场次：$3+2+1=6$（场）或$4×(4-1)÷2=6$（场）
(4) 至少会一种运动的人数：$34+26-24=36$（人）
班级总人数：$36+2=38$（人）
【答案】
(1)6 (2)7 (3)6 (4)38
【知识点】
1. 搭配组合
2. 间隔问题（楼层）
3. 容斥原理
【点评】
本题涵盖多种基础数学应用题型，考查学生对不同实际问题的分析转化能力，需要学生理清问题中的核心数量关系，避免混淆楼层数与楼梯层数、重复计算比赛场次等思维误区。
【难度系数】
0.6
2. 星期天,小明骑车从家出发,去离家8千米远的公园游玩,玩了一会儿,因为要下雨,所以小明又迅速骑车回家。右图表示在这段时间里小明离家距离的变化情况。
(1)小明在公园玩了(
(2)小明去时平均速度是每时(
(3)小明回来时的速度比去时提高了(
(1)小明在公园玩了(
50
)分。(2)小明去时平均速度是每时(
16
)千米。(3)小明回来时的速度比去时提高了(
50
)%。答案
2. (1)50 (2)16 (3)50
解析
【分析】
1. 第(1)题：小明在公园游玩时，离家距离保持不变，对应折线图中水平线段，用游玩结束时间减去到达公园的时间，即可得到游玩时长。
2. 第(2)题：根据“速度=路程÷时间”，先将去时所用的分钟数换算成小时，再用总路程除以去时时间，就能求出平均速度。
3. 第(3)题：先根据返回的路程和时间算出返回速度，再用（返回速度-去时速度）÷去时速度×100%，计算速度提高的百分比。
【解析】
(1) 由图可知，小明30分钟到达公园，80分钟开始返回，游玩时长为：$80 - 30 = 50$（分）
(2) 去时用时30分钟，$30$分钟$=0.5$小时，根据速度公式：
$速度=路程÷时间=8÷0.5=16$（千米/时）
(3) 返回时用时：$100 - 80 = 20$（分），$20$分钟$=\frac{1}{3}$小时
返回速度：$8÷\frac{1}{3}=24$（千米/时）
速度提高的百分比：$(24 - 16)÷16×100\% = 8÷16×100\% = 50\%$
【答案】
(1) 50 (2) 16 (3) 50
【知识点】
折线统计图解读、行程问题、百分数应用
【点评】
本题结合折线统计图考查行程问题与百分数的实际应用，核心是从统计图中准确提取时间、路程信息，熟练运用速度公式和百分数计算逻辑解决问题。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：小明在公园游玩时，离家距离保持不变，对应折线图中水平线段，用游玩结束时间减去到达公园的时间，即可得到游玩时长。
2. 第(2)题：根据“速度=路程÷时间”，先将去时所用的分钟数换算成小时，再用总路程除以去时时间，就能求出平均速度。
3. 第(3)题：先根据返回的路程和时间算出返回速度，再用（返回速度-去时速度）÷去时速度×100%，计算速度提高的百分比。
【解析】
(1) 由图可知，小明30分钟到达公园，80分钟开始返回，游玩时长为：$80 - 30 = 50$（分）
(2) 去时用时30分钟，$30$分钟$=0.5$小时，根据速度公式：
$速度=路程÷时间=8÷0.5=16$（千米/时）
(3) 返回时用时：$100 - 80 = 20$（分），$20$分钟$=\frac{1}{3}$小时
返回速度：$8÷\frac{1}{3}=24$（千米/时）
速度提高的百分比：$(24 - 16)÷16×100\% = 8÷16×100\% = 50\%$
【答案】
(1) 50 (2) 16 (3) 50
【知识点】
折线统计图解读、行程问题、百分数应用
【点评】
本题结合折线统计图考查行程问题与百分数的实际应用，核心是从统计图中准确提取时间、路程信息，熟练运用速度公式和百分数计算逻辑解决问题。
【难度系数】
0.6
3. 六(1)班48名同学去划船,一共乘坐10只船,正好坐满,大船每只坐6人,小船每只坐4人。需要大船、小船各几只？(用列表法解决问题)
答：
答：
需要大船4只,小船6只
。答案
船的总只数 大船只数 小船只数 人数
10 0 10 40
10 1 9 42
10 4 6 48
(列表不唯一) 答:需要大船4只,小船6只。
10 0 10 40
10 1 9 42
10 4 6 48
(列表不唯一) 答:需要大船4只,小船6只。
解析
【分析】
这是典型的鸡兔同笼类问题，要求用列表法解决。解题思路是：已知船的总只数固定为10只，我们可以从大船只数为0开始，依次增加大船只数，对应的小船只数就是总船数减去大船只数，然后根据“大船坐6人，小船坐4人”计算每种组合下的总人数，直到找到总人数为48的组合，就是我们需要的答案。
【解析】
我们通过有序列举不同的大船、小船数量组合，计算对应人数：
1. 当大船只数为0，小船只数为10时，总人数：$4×10=40$（人），不符合48人的要求；
2. 当大船只数为1，小船只数为9时，总人数：$6×1 + 4×9=6+36=42$（人），不符合要求；
3. 当大船只数为4，小船只数为6时，总人数：$6×4 + 4×6=24+24=48$（人），正好符合题目中48名同学的要求。
列表如下（列表不唯一）：
|船的总只数|大船只数|小船只数|人数|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|10|0|10|40|
|10|1|9|42|
|10|4|6|48|
【答案】
需要大船4只，小船6只。
【知识点】
列表法解决鸡兔同笼问题、整数四则混合运算
【点评】
本题属于经典的鸡兔同笼问题，通过列表枚举的方法，能直观地逐步调整船只数量，找到符合条件的答案，帮助学生理解此类问题的逻辑，培养有序思考、逐步验证的解题习惯。
【难度系数】
0.7
这是典型的鸡兔同笼类问题，要求用列表法解决。解题思路是：已知船的总只数固定为10只，我们可以从大船只数为0开始，依次增加大船只数，对应的小船只数就是总船数减去大船只数，然后根据“大船坐6人，小船坐4人”计算每种组合下的总人数，直到找到总人数为48的组合，就是我们需要的答案。
【解析】
我们通过有序列举不同的大船、小船数量组合，计算对应人数：
1. 当大船只数为0，小船只数为10时，总人数：$4×10=40$（人），不符合48人的要求；
2. 当大船只数为1，小船只数为9时，总人数：$6×1 + 4×9=6+36=42$（人），不符合要求；
3. 当大船只数为4，小船只数为6时，总人数：$6×4 + 4×6=24+24=48$（人），正好符合题目中48名同学的要求。
列表如下（列表不唯一）：
|船的总只数|大船只数|小船只数|人数|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|10|0|10|40|
|10|1|9|42|
|10|4|6|48|
【答案】
需要大船4只，小船6只。
【知识点】
列表法解决鸡兔同笼问题、整数四则混合运算
【点评】
本题属于经典的鸡兔同笼问题，通过列表枚举的方法，能直观地逐步调整船只数量，找到符合条件的答案，帮助学生理解此类问题的逻辑，培养有序思考、逐步验证的解题习惯。
【难度系数】
0.7
4. 【提优挑战】某工厂收购了一批长为30 cm的圆柱形木料,用来制作甲、乙两种不同的手工品,已知甲手工品需要截取14 cm,乙手工品需要截取8 cm。现需制作甲、乙手工品各60件,至少需要多少根木料？
答案
截法①:截成14 cm,14 cm,残料2 cm
截法②:截成14 cm,8 cm,8 cm,无残料
截法③:截成8 cm,8 cm,8 cm,残料6 cm
由于截法②无残料,故优先采用截法②,因此先
采取截法②截取木料30根,可以做成甲手工品
30件,乙手工品60件。再采用截法①截取木料
15根,可以做成甲手工品30件,30+15=45
(根)。 答:至少需要45根木料。
截法②:截成14 cm,8 cm,8 cm,无残料
截法③:截成8 cm,8 cm,8 cm,残料6 cm
由于截法②无残料,故优先采用截法②,因此先
采取截法②截取木料30根,可以做成甲手工品
30件,乙手工品60件。再采用截法①截取木料
15根,可以做成甲手工品30件,30+15=45
(根)。 答:至少需要45根木料。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先找出圆柱形木料所有合理的截取方式，对比每种截法的残料情况，优先选择无残料或残料最少的截法，这样才能最大限度节省木料。首先根据甲（14cm）、乙（8cm）的长度要求，列出所有可能的截法并计算残料；然后结合需要制作的甲、乙手工品数量，先使用无残料的截法满足部分需求，再用其他合适的截法补充剩余需求，最后计算总共需要的木料数量。
【解析】
1. 列出所有截取方案：
截法①：截成2段14cm，残料为$30 - 14×2 = 2$cm，每根可制作2件甲手工品；
截法②：截成1段14cm和2段8cm，$14 + 8×2 = 30$cm，无残料，每根可制作1件甲手工品和2件乙手工品；
截法③：截成3段8cm，残料为$30 - 8×3 = 6$cm，每根可制作3件乙手工品。
2. 优先采用无残料的截法②：
需制作乙手工品60件，截法②每根可产出2件乙，因此制作60件乙需要木料：$60÷2 = 30$根；
这30根木料同时可产出甲手工品：$30×1 = 30$件。
3. 补充剩余甲手工品的需求：
还需甲手工品：$60 - 30 = 30$件；
截法①每根可产出2件甲，因此需要木料：$30÷2 = 15$根。
4. 计算总木料数量：
$30 + 15 = 45$根。
【答案】
至少需要45根木料。
【知识点】
统筹优化问题、整数除法应用
【点评】
本题考查统筹规划思想，通过分析不同截取方案的材料利用率，选择最优方案减少材料浪费，锻炼学生的逻辑分析能力和优化意识，解题关键在于优先选择无残料的截取方式，再合理搭配其他截法满足需求。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，我们需要先找出圆柱形木料所有合理的截取方式，对比每种截法的残料情况，优先选择无残料或残料最少的截法，这样才能最大限度节省木料。首先根据甲（14cm）、乙（8cm）的长度要求，列出所有可能的截法并计算残料；然后结合需要制作的甲、乙手工品数量，先使用无残料的截法满足部分需求，再用其他合适的截法补充剩余需求，最后计算总共需要的木料数量。
【解析】
1. 列出所有截取方案：
截法①：截成2段14cm，残料为$30 - 14×2 = 2$cm，每根可制作2件甲手工品；
截法②：截成1段14cm和2段8cm，$14 + 8×2 = 30$cm，无残料，每根可制作1件甲手工品和2件乙手工品；
截法③：截成3段8cm，残料为$30 - 8×3 = 6$cm，每根可制作3件乙手工品。
2. 优先采用无残料的截法②：
需制作乙手工品60件，截法②每根可产出2件乙，因此制作60件乙需要木料：$60÷2 = 30$根；
这30根木料同时可产出甲手工品：$30×1 = 30$件。
3. 补充剩余甲手工品的需求：
还需甲手工品：$60 - 30 = 30$件；
截法①每根可产出2件甲，因此需要木料：$30÷2 = 15$根。
4. 计算总木料数量：
$30 + 15 = 45$根。
【答案】
至少需要45根木料。
【知识点】
统筹优化问题、整数除法应用
【点评】
本题考查统筹规划思想，通过分析不同截取方案的材料利用率，选择最优方案减少材料浪费，锻炼学生的逻辑分析能力和优化意识，解题关键在于优先选择无残料的截取方式，再合理搭配其他截法满足需求。
【难度系数】
0.4
