1. 解方程：
(1) $2(3-x) = -4(x+a)$；
(2) $\dfrac{0.03x+a}{0.03} - 1 = \dfrac{0.5x+0.1}{0.6}$。

(1) 去括号，得$6-2x=-4x-4a$，移项，得$-2x+4x=-4a-6$，合并同类项，得$2x=-4a-6$，解得$x=-2a-3$。
(2) 化简，得$\dfrac{3x+100a}{3}-1=\dfrac{5x+1}{6}$，去分母，得$2(3x+100a)-6=5x+1$，去括号，得$6x+200a-6=5x+1$，移项，得$6x-5x=1+6-200a$，解得$x=7-200a$。

2. 阅读下面的材料：
讨论关于$x$的方程$ax=b$的解的情况.
①若$a≠0$,则方程有唯一解$x=\dfrac{b}{a}$；
②若$a=0,b=0$,则方程化为$0x=0$,方程有无数个解；
③若$a=0,b≠0$,则方程无解.
请根据以上讨论的启示,讨论关于$x$的方程$ax+2=x+b$的解的情况.
答案D40

因为$ax+2=x+b$，所以$ax-x=b-2$，所以$(a-1)x=b-2$。
①若$a-1≠0$，即$a≠1$，则方程有唯一解$x=\dfrac{b-2}{a-1}$；
②若$a-1=0,b-2=0$，即$a=1,b=2$，则方程化为$0x=0$，方程有无数个解；
③若$a-1=0,b-2≠0$，即$a=1,b≠2$，则方程无解。

3. 解方程：
(1) $2|x+1|=3$；
(2) $x+2|x-1|=3$。

(1) 当$x+1≥0$时，原方程可化为$2x+2=3$，解得$x=\dfrac{1}{2}$，符合题意；
当$x+1＜0$时，原方程可化为$-2x-2=3$，解得$x=-\dfrac{5}{2}$，符合题意。所以原方程的解为$x=\dfrac{1}{2}$或$x=-\dfrac{5}{2}$。
(2) 当$x-1＜0$时，方程可化为$x+2(1-x)=3$，解得$x=-1$，符合题意；
当$x-1≥0$时，方程可化为$x+2(x-1)=3$，解得$x=\dfrac{5}{3}$，符合题意。所以原方程的解为$x=-1$或$x=\dfrac{5}{3}$。

4. 解方程：
(1) $|x-2| + |x-1| = 2$；
(2) $|5x - 6| + \left| \frac{1}{3}x -5 \right| = 1$；
(3) $|2 - x| - 3|x + 1| = x - 9$。

(1) 当$x≤1$时，原方程可化为$2-x+1-x=2$，解得$x=\dfrac{1}{2}$；
当$1＜x＜2$时，原方程可化为$2-x+x-1=2$，原方程无解；
当$x≥2$时，原方程可化为$x-2+x-1=2$，解得$x=\dfrac{5}{2}$；
所以原方程的解为$x=\dfrac{1}{2}$或$x=\dfrac{5}{2}$。
(2) 当$x＜\dfrac{6}{5}$时，原方程化为$-(5x-6)-(\dfrac{1}{3}x-5)=1$，解得$x=\dfrac{15}{8}$(舍去)；
当$\dfrac{6}{5}≤ x≤15$时，原方程化为$(5x-6)-(\dfrac{1}{3}x-5)=1$，解得$x=\dfrac{3}{7}$(舍去)；
当$x＞15$时，原方程化为$(5x-6)+(\dfrac{1}{3}x-5)=1$，解得$x=\dfrac{9}{4}$(舍去)。
所以原方程无解。
(3) 当$x＜-1$时，原方程可化为$2-x+3(x+1)=x-9$，解得$x=-14$；
当$-1≤ x≤2$时，原方程可化为$2-x-3(x+1)=x-9$，解得$x=\dfrac{8}{5}$；
当$x＞2$时，原方程可化为$-2+x-3(x+1)=x-9$，解得$x=\dfrac{4}{3}$(舍去)。
所以原方程的解为$x=-14$或$x=\dfrac{8}{5}$。