6 (2025 连云港海州月考)某商店分两次购进 A,B 型两种台灯进行销售,两次购进的数量及费用如下表所示. 由于物价上涨,第二次购进 A,B 型两种台灯时,两种台灯每台的进价分别上涨 30%,20%.

(1) 第一次购进 A,B 型两种台灯每台的进价分别是多少元?
(2) 已知 A,B 型两种台灯的销售单价不变,第一次购进的台灯全部售出后,获得的利润为 2 800 元,第二次购进的台灯全部售出后,获得的利润为 1 800 元.
①A,B 型两种台灯每台的售价分别是多少元?
②若按照第二次购进 A,B 型两种台灯的价格再购进一次,将再次购进的台灯全部售出后,要想使获得的利润为 1 000 元,则有哪几种购进方案?

解：（1）设第一次购进A型台灯每台的进价为$x$元，B型台灯每台的进价为$y$元。
根据题意，
得$\{\begin{array}{l}10x + 20y = 3000\\15(1 + 30\%)x + 10(1 + 20\%)y = 4500\end{array} $，
解得$\{\begin{array}{l}x = 200\\y = 50\end{array} $，
所以第一次购进A型台灯每台的进价为$200$元，B型台灯每台的进价为$50$元。
（2）根据题意，得第二次购进的A型台灯每台的进价为$200×(1 + 30\%) = 260$（元），B型台灯每台的进价为$50×(1 + 20\%) = 60$（元）。
①设A型台灯每台的售价为$m$元，B型台灯每台的售价为$n$元。
根据题意，得$\{\begin{array}{l}10(m - 200) + 20(n - 50) = 2800\\15(m - 260) + 10(n - 60) = 1800\end{array} $，
解得$\{\begin{array}{l}m = 340\\n = 120\end{array} $，
所以A型台灯每台的售价为$340$元，B型台灯每台的售价为$120$元。
②设购进A型台灯$a$台，B型台灯$b$台。
根据题意，得$(340 - 260)a + (120 - 60)b = 1000$，
整理，得$4a + 3b = 50$。
因为$a$，$b$为自然数，
所以$\{\begin{array}{l}a = 2\\b = 14\end{array} $或$\{\begin{array}{l}a = 5\\b = 10\end{array} $或$\{\begin{array}{l}a = 8\\b = 6\end{array} $或$\{\begin{array}{l}a = 11\\b = 2\end{array} $，
所以有$4$种购进方案，分别为方案一：购进A型台灯$2$台，B型台灯$14$台；方案二：购进A型台灯$5$台，B型台灯$10$台；方案三：购进A型台灯$8$台，B型台灯$6$台；方案四：购进A型台灯$11$台，B型台灯$2$台。

7 已知 A,B 两个粮仓原有存粮共 450 t,根据灾情需要,现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的$\frac{3}{5}$支援 C 粮仓,从 B 粮仓运出该粮仓存粮的$\frac{2}{5}$支援 C 粮仓,这时 A,B 两个粮仓的存粮吨数相等.
(1) A,B 两个粮仓原有存粮各多少吨?
(2) 已知 C 粮仓至少需要支援 200 t 粮食,则此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗?

解：（1）设A，B两个粮仓原有的存粮分别是$x\mathrm{t}$，$y\mathrm{t}$。
根据题意，得$\{\begin{array}{l}x + y = 450\\(1 - \dfrac{3}{5})x = (1 - \dfrac{2}{5})y\end{array} $，
解得$\{\begin{array}{l}x = 270\\y = 180\end{array} $，
所以A，B两个粮仓原有的存粮分别是$270\mathrm{t}$，$180\mathrm{t}$。
（2）根据题意，得A粮仓支援C粮仓的粮食为$\dfrac{3}{5}×270 = 162(\mathrm{t})$，
B粮仓支援C粮仓的粮食为$\dfrac{2}{5}×180 = 72(\mathrm{t})$，
则A，B两个粮仓共支援C粮仓的粮食为$162 + 72 = 234(\mathrm{t})$。
因为$234 ＞ 200$，
所以此次调拨计划能满足C粮仓的需求。