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12.某口袋中有红色、黄色和黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红球有个。
答案
10
解析
【分析】
解题时首先明确：当进行大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在对应概率的附近，因此可以用稳定的频率来估计事件发生的概率。本题中摸到红球的频率稳定在20%，即可认为摸到红球的概率为20%，要求红球个数，只需用球的总数量乘以红球的概率即可求出结果。
【解析】
解：
∵多次摸球试验后，摸到红色球的频率稳定在20%，
∴可估计摸到红色球的概率为20%，
因此袋中红球的个数为：$50×20\%=10$（个）。
【答案】
10
【知识点】
用频率估计概率、概率的简单计算
【点评】
本题是概率相关的基础题型，核心考查大量重复试验中频率与概率的关系，掌握该知识点后结合简单乘法计算即可快速求解，是概率章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确：当进行大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在对应概率的附近，因此可以用稳定的频率来估计事件发生的概率。本题中摸到红球的频率稳定在20%，即可认为摸到红球的概率为20%，要求红球个数，只需用球的总数量乘以红球的概率即可求出结果。
【解析】
解：
∵多次摸球试验后，摸到红色球的频率稳定在20%，
∴可估计摸到红色球的概率为20%，
因此袋中红球的个数为：$50×20\%=10$（个）。
【答案】
10
【知识点】
用频率估计概率、概率的简单计算
【点评】
本题是概率相关的基础题型，核心考查大量重复试验中频率与概率的关系，掌握该知识点后结合简单乘法计算即可快速求解，是概率章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
13. 如图是一个病人三天的体温记录图，看图解答下列问题：
(1)该病人4月7日18时的体温是℃，4月8日时体温下降到37.5 ℃；
(2)护士每隔多长时间给病人量一次体温？
(3)这个病人这几天中最高体温比最低体温高多少？
(1)该病人4月7日18时的体温是℃，4月8日时体温下降到37.5 ℃；
(2)护士每隔多长时间给病人量一次体温？
(3)这个病人这几天中最高体温比最低体温高多少？
答案
解：
(1) 由图可知，该病人4月7日18时的体温是$\boldsymbol{39}$℃，4月8日$\boldsymbol{12}$时体温下降到$37.5\ °\mathrm{C}$；
(2) 观察时间轴，相邻两次测量体温的时间差为$12-6=6$（小时）
答：护士每隔6小时给病人量一次体温。
(3) 这几天病人的最高体温为$39.5\ °\mathrm{C}$，最低体温为$36.8\ °\mathrm{C}$，
$39.5 - 36.8 = 2.7\ (°\mathrm{C})$
答：这个病人这几天中最高体温比最低体温高$2.7\ °\mathrm{C}$。
(1) 由图可知，该病人4月7日18时的体温是$\boldsymbol{39}$℃，4月8日$\boldsymbol{12}$时体温下降到$37.5\ °\mathrm{C}$；
(2) 观察时间轴，相邻两次测量体温的时间差为$12-6=6$（小时）
答：护士每隔6小时给病人量一次体温。
(3) 这几天病人的最高体温为$39.5\ °\mathrm{C}$，最低体温为$36.8\ °\mathrm{C}$，
$39.5 - 36.8 = 2.7\ (°\mathrm{C})$
答：这个病人这几天中最高体温比最低体温高$2.7\ °\mathrm{C}$。
解析
【分析】
本题考查折线统计图的信息读取与应用，解题思路如下：首先明确统计图横轴为测量时间，纵轴为对应体温：①解决第一问时，先定位4月7日18时的横轴位置，读取对应纵轴的体温数值，再找到体温为37.5℃的点，匹配4月8日对应的横轴时间即可；②解决第二问时，计算横轴相邻两个测量时间的差值，就能得到护士测量体温的间隔时长；③解决第三问时，先从图中找出所有体温的最高值和最低值，二者相减即可得到温差。
【解析】
(1) 观察折线统计图可得，4月7日18时对应的体温为39℃；4月8日体温下降到37.5℃时，对应的横轴时间为12时。
(2) 观察横轴时间刻度，相邻两次测量的时间差为$12-6=6$（小时），因此护士每隔6小时给病人量一次体温。
(3) 从图中可读出病人这几天的最高体温为39.5℃，最低体温为36.8℃，二者的差值为$39.5-36.8=2.7$（℃）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{39}$，$\boldsymbol{12}$
(2) $\boldsymbol{6}$小时
(3) $\boldsymbol{2.7\ °\mathrm{C}}$
【知识点】
折线统计图分析，时间间隔计算，小数减法
【点评】
本题依托体温监测的生活场景，考查学生读取统计图表信息、处理基础数据的能力，解题关键是准确对应横纵轴的关联信息，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
本题考查折线统计图的信息读取与应用，解题思路如下：首先明确统计图横轴为测量时间，纵轴为对应体温：①解决第一问时，先定位4月7日18时的横轴位置，读取对应纵轴的体温数值，再找到体温为37.5℃的点，匹配4月8日对应的横轴时间即可；②解决第二问时，计算横轴相邻两个测量时间的差值，就能得到护士测量体温的间隔时长；③解决第三问时，先从图中找出所有体温的最高值和最低值，二者相减即可得到温差。
【解析】
(1) 观察折线统计图可得，4月7日18时对应的体温为39℃；4月8日体温下降到37.5℃时，对应的横轴时间为12时。
(2) 观察横轴时间刻度，相邻两次测量的时间差为$12-6=6$（小时），因此护士每隔6小时给病人量一次体温。
(3) 从图中可读出病人这几天的最高体温为39.5℃，最低体温为36.8℃，二者的差值为$39.5-36.8=2.7$（℃）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{39}$，$\boldsymbol{12}$
(2) $\boldsymbol{6}$小时
(3) $\boldsymbol{2.7\ °\mathrm{C}}$
【知识点】
折线统计图分析，时间间隔计算，小数减法
【点评】
本题依托体温监测的生活场景，考查学生读取统计图表信息、处理基础数据的能力，解题关键是准确对应横纵轴的关联信息，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
14.某地区为了了解七年级学生交通安全知识的掌握情况,从该地区七年级学生中随机抽取部分学生进行安全知识测试,并把学生的得分绘制了部分频数分布表和频数分布直方图(如图).已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1:3:4:2.
(1)这个频数分布直方图的组距为；
(2)求此次活动共抽取了多少名学生进行安全知识测试；
(3)请将表格补充完整；
(4)如果该地区七年级共有4000名学生,80分以上(含80分)的成绩为掌握交通安全知识比较好,请估计该地区七年级有多少名学生掌握交通安全知识较好.
(1)这个频数分布直方图的组距为；
(2)求此次活动共抽取了多少名学生进行安全知识测试；
(3)请将表格补充完整；
(4)如果该地区七年级共有4000名学生,80分以上(含80分)的成绩为掌握交通安全知识比较好,请估计该地区七年级有多少名学生掌握交通安全知识较好.
答案
解：
(1) 由分组区间计算得组距为$70-60=10$，答案为$\boldsymbol{10}$。
(2) 设第一小组的频数为$k$，则其余三个小组的频数分别为$3k$，$4k$，$2k$。
由题意得$3k=15$，解得$k=5$。
总抽取学生数为$k+3k+4k+2k=10k=10×5=50$。
答：此次活动共抽取了50名学生进行安全知识测试。
(3) 将$k=5$代入得：
$60≤ x＜70$的频数为$5$，
$80≤ x＜90$的频数为$4k=20$，
$90≤ x＜100$的频数为$2k=10$。
补充后表格的频数依次为：5，20，10。
(4) 样本中80分以上（含80分）的学生所占比例为$\frac{4k+2k}{10k}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，
估计该地区七年级掌握交通安全知识较好的学生数为$4000×\frac{3}{5}=2400$。
答：估计该地区七年级有2400名学生掌握交通安全知识较好。
(1) 由分组区间计算得组距为$70-60=10$，答案为$\boldsymbol{10}$。
(2) 设第一小组的频数为$k$，则其余三个小组的频数分别为$3k$，$4k$，$2k$。
由题意得$3k=15$，解得$k=5$。
总抽取学生数为$k+3k+4k+2k=10k=10×5=50$。
答：此次活动共抽取了50名学生进行安全知识测试。
(3) 将$k=5$代入得：
$60≤ x＜70$的频数为$5$，
$80≤ x＜90$的频数为$4k=20$，
$90≤ x＜100$的频数为$2k=10$。
补充后表格的频数依次为：5，20，10。
(4) 样本中80分以上（含80分）的学生所占比例为$\frac{4k+2k}{10k}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，
估计该地区七年级掌握交通安全知识较好的学生数为$4000×\frac{3}{5}=2400$。
答：估计该地区七年级有2400名学生掌握交通安全知识较好。
解析
【分析】
(1) 组距是每组区间上限与下限的差，任选一组计算即可得到结果；
(2) 已知四个小组的频数比为1:3:4:2，结合第二小组的频数为15，可设第一组频数为$k$，其余三组按比例表示为$3k$、$4k$、$2k$，先求出$k$的值，再求和得到总抽取人数；
(3) 将求出的$k$代入各组频数表达式，就能得到缺失的频数，补充表格；
(4) 先计算样本中80分及以上学生的占比，再用该比例乘该地区七年级总人数，即可估计出掌握较好的学生总数。
【解析】
(1) 选取分组区间$60≤ x＜70$计算，组距为$70-60=10$；
(2) 设第一小组的频数为$k$，根据频数比可知其余三个小组的频数分别为$3k$、$4k$、$2k$。由题意得第二小组频数为15，即$3k=15$，解得$k=5$。总抽取学生数为$k+3k+4k+2k=10k=10×5=50$名；
(3) 将$k=5$代入得：$60≤ x＜70$的频数为$5$，$80≤ x＜90$的频数为$4k=4×5=20$，$90≤ x＜100$的频数为$2k=2×5=10$，因此补充表格的频数依次为5、20、10；
(4) 样本中80分以上（含80分）的学生占比为$\frac{20+10}{50}=\frac{3}{5}$，则估计该地区七年级掌握交通安全知识较好的人数为$4000×\frac{3}{5}=2400$名。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10}$
(2) $\boldsymbol{50}$名
(3) 对应频数依次为$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{20}$，$\boldsymbol{10}$
(4) $\boldsymbol{2400}$名
【知识点】
频数分布直方图，频数与频率，用样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题型，结合频数分布表和直方图，既考查了组距、频数等基础统计概念的应用，也考查了比例计算和用样本特征估计总体特征的统计思想，计算量小，解题逻辑清晰，是统计模块的典型考法。
【难度系数】
0.75
(1) 组距是每组区间上限与下限的差，任选一组计算即可得到结果；
(2) 已知四个小组的频数比为1:3:4:2，结合第二小组的频数为15，可设第一组频数为$k$，其余三组按比例表示为$3k$、$4k$、$2k$，先求出$k$的值，再求和得到总抽取人数；
(3) 将求出的$k$代入各组频数表达式，就能得到缺失的频数，补充表格；
(4) 先计算样本中80分及以上学生的占比，再用该比例乘该地区七年级总人数，即可估计出掌握较好的学生总数。
【解析】
(1) 选取分组区间$60≤ x＜70$计算，组距为$70-60=10$；
(2) 设第一小组的频数为$k$，根据频数比可知其余三个小组的频数分别为$3k$、$4k$、$2k$。由题意得第二小组频数为15，即$3k=15$，解得$k=5$。总抽取学生数为$k+3k+4k+2k=10k=10×5=50$名；
(3) 将$k=5$代入得：$60≤ x＜70$的频数为$5$，$80≤ x＜90$的频数为$4k=4×5=20$，$90≤ x＜100$的频数为$2k=2×5=10$，因此补充表格的频数依次为5、20、10；
(4) 样本中80分以上（含80分）的学生占比为$\frac{20+10}{50}=\frac{3}{5}$，则估计该地区七年级掌握交通安全知识较好的人数为$4000×\frac{3}{5}=2400$名。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10}$
(2) $\boldsymbol{50}$名
(3) 对应频数依次为$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{20}$，$\boldsymbol{10}$
(4) $\boldsymbol{2400}$名
【知识点】
频数分布直方图，频数与频率，用样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题型，结合频数分布表和直方图，既考查了组距、频数等基础统计概念的应用，也考查了比例计算和用样本特征估计总体特征的统计思想，计算量小，解题逻辑清晰，是统计模块的典型考法。
【难度系数】
0.75
