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1. 一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是()。
答案
0
解析
根据因数和倍数的基本特征，一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也等于它本身，用这个数本身减去它本身，计算得到的差为0。
2. 一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。
答案
1
解析
在非0自然数的因数和倍数的相关知识中，一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数同样是它本身，用这个数本身除以它本身，所得的商为1。
3. 一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是()。
答案
14
解析
这个自然数既是2的倍数，又有因数7，说明它是2和7的公倍数。先计算2和7的最小公倍数：2×7=14，2和7的下一个公倍数是14×2=28，已知这个数比20小，28＞20不符合要求，因此满足条件的数只有14。
4. 如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，那么$a+b$的和的所有因数有（$\quad$）个，$a-b$的差的所有因数有（$\quad$）个，$a×b$的积的所有因数有（$\quad$）个。
答案
6；5；2
解析
我们可以根据因数和倍数的基本性质解题：
1. 性质推导a、b的值：一个数的最大因数是它本身，已知a的最大因数是17，因此a=17；一个数的最小倍数是它本身，已知b的最小倍数是1，因此b=1。
2. 计算a+b的结果并找因数：a+b=17+1=18，18的所有因数为1、2、3、6、9、18，共6个。
3. 计算a-b的结果并找因数：a-b=17-1=16，16的所有因数为1、2、4、8、16，共5个。
4. 计算a×b的结果并找因数：a×b=17×1=17，17是质数，所有因数为1、17，共2个。
1. 性质推导a、b的值：一个数的最大因数是它本身，已知a的最大因数是17，因此a=17；一个数的最小倍数是它本身，已知b的最小倍数是1，因此b=1。
2. 计算a+b的结果并找因数：a+b=17+1=18，18的所有因数为1、2、3、6、9、18，共6个。
3. 计算a-b的结果并找因数：a-b=17-1=16，16的所有因数为1、2、4、8、16，共5个。
4. 计算a×b的结果并找因数：a×b=17×1=17，17是质数，所有因数为1、17，共2个。
5. 从0、2、5、7中选出两个数字，组成一个既是3的倍数又是5的倍数的两位数，这个数是()，把这个数分解质因数是()。
答案
75；75=3×5×5
解析
我们可以结合3和5的倍数特征逐步筛选：
1. 首先根据5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数，因此组成的符合要求的两位数个位只能是0或者5。
2. 再根据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数：
若个位是0，十位可选2、5、7，对应数字和分别为2、5、7，都不是3的倍数，没有符合条件的数。
若个位是5，十位可选2、7，对应数字和分别为2+5=7、7+5=12，其中12是3的倍数，因此符合条件的两位数是75。
3. 分解质因数就是把75写成若干个质数相乘的形式，计算可得75=3×5×5。
1. 首先根据5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数，因此组成的符合要求的两位数个位只能是0或者5。
2. 再根据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数：
若个位是0，十位可选2、5、7，对应数字和分别为2、5、7，都不是3的倍数，没有符合条件的数。
若个位是5，十位可选2、7，对应数字和分别为2+5=7、7+5=12，其中12是3的倍数，因此符合条件的两位数是75。
3. 分解质因数就是把75写成若干个质数相乘的形式，计算可得75=3×5×5。
6. 个位上是()的数，都能被2整除；个位上是()的数，都能被5整除。
答案
0、2、4、6、8；0或5
解析
本题考查五年级数的整除板块中2、5的倍数的基础特征，个位上是偶数的数都能被2整除，对应个位数字为0、2、4、6、8；个位上的数字是0或者5的数，都能被5整除。
二、判断题。
1. 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 （）
2. 36 的全部因数是 2、3、4、6、9、12、18，共有7个。 （）
3. 因为 $18÷ 9 = 2$，所以 18 是倍数，9 是因数。 （）
4. 任何一个自然数最少有两个因数。 （）
5. 5 是因数，10 是倍数。 （）
1. 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 （）
2. 36 的全部因数是 2、3、4、6、9、12、18，共有7个。 （）
3. 因为 $18÷ 9 = 2$，所以 18 是倍数，9 是因数。 （）
4. 任何一个自然数最少有两个因数。 （）
5. 5 是因数，10 是倍数。 （）
答案
1.√ 2.× 3.× 4.× 5.×
解析
1. 一个数的因数最小是1，最大是它本身，因此因数的个数是有限的；一个数的倍数最小是它本身，不存在最大的倍数，因此倍数的个数是无限的，该说法正确。
2. 36的全部因数包含1和36，完整的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个，题干遗漏了1和36，该说法错误。
3. 因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某一个数是倍数、某一个数是因数，应该表述为18是9和2的倍数，9是18的因数，该说法错误。
4. 自然数1的因数只有1这1个，不满足“最少有两个因数”的条件，该说法错误。
5. 因数和倍数不能脱离对方单独表述，应该说明5是谁的因数，10是谁的倍数，该说法错误。
2. 36的全部因数包含1和36，完整的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个，题干遗漏了1和36，该说法错误。
3. 因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某一个数是倍数、某一个数是因数，应该表述为18是9和2的倍数，9是18的因数，该说法错误。
4. 自然数1的因数只有1这1个，不满足“最少有两个因数”的条件，该说法错误。
5. 因数和倍数不能脱离对方单独表述，应该说明5是谁的因数，10是谁的倍数，该说法错误。
1. 有一筐鸡蛋，6个6个地数还多1个，4个4个地数也多1个。这筐鸡蛋总数在30～40之间，这筐鸡蛋有多少个？
答案
37个
解析
这是公倍数的实际应用问题，解题步骤如下：
1. 分析题意：鸡蛋总数减去1之后，既能被6整除，也能被4整除，说明（鸡蛋总数-1）是4和6的公倍数。
2. 计算4和6的最小公倍数：通过列举倍数可得，4和6的最小公倍数是12。
3. 找出30~40区间内4和6的公倍数：12的倍数有12、24、36、48……，其中落在30~40之间的只有36。
4. 计算鸡蛋总数：36+1=37，37刚好在30~40的范围内，完全符合题目条件。
1. 分析题意：鸡蛋总数减去1之后，既能被6整除，也能被4整除，说明（鸡蛋总数-1）是4和6的公倍数。
2. 计算4和6的最小公倍数：通过列举倍数可得，4和6的最小公倍数是12。
3. 找出30~40区间内4和6的公倍数：12的倍数有12、24、36、48……，其中落在30~40之间的只有36。
4. 计算鸡蛋总数：36+1=37，37刚好在30~40的范围内，完全符合题目条件。
2. 小明家中长6米、宽4.5米的客厅要铺地砖，装饰城有边长为40厘米和边长为30厘米两种规格的正方形地砖。小明应该选择哪一种地砖比较合适？需要这样的地砖多少块？
数学乐园
数学乐园
答案
选择边长为30厘米的地砖比较合适，需要300块。
解析
1. 先统一单位：将客厅长、宽的单位换算为厘米，6米=600厘米，4.5米=450厘米。
2. 判断合适的地砖：要实现不切割地砖就铺满客厅，需要客厅的长和宽都能被地砖边长整除：
验证边长40厘米的地砖：长方向可铺600÷40=15块，宽方向可铺450÷40=11.25块，块数不是整数，需要切割地砖，不合适。
验证边长30厘米的地砖：长方向可铺600÷30=20块，宽方向可铺450÷30=15块，块数都是整数，无需切割就能铺满，选择这种地砖更合适。
3. 计算所需地砖总数：总块数=长方向铺的块数×宽方向铺的块数=20×15=300块。
2. 判断合适的地砖：要实现不切割地砖就铺满客厅，需要客厅的长和宽都能被地砖边长整除：
验证边长40厘米的地砖：长方向可铺600÷40=15块，宽方向可铺450÷40=11.25块，块数不是整数，需要切割地砖，不合适。
验证边长30厘米的地砖：长方向可铺600÷30=20块，宽方向可铺450÷30=15块，块数都是整数，无需切割就能铺满，选择这种地砖更合适。
3. 计算所需地砖总数：总块数=长方向铺的块数×宽方向铺的块数=20×15=300块。
先按要求填表，再根据你的发现解决问题。
（1）我发现：(）。
（2）已知A、B两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，A是36，则B是多少？
（1）我发现：(）。
（2）已知A、B两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，A是36，则B是多少？
答案
表格填写结果（从左到右按行排列）：
最大公因数行：6、2、1、6
最小公倍数行：24、40、35、36
最大公因数和最小公倍数的积行：144、80、35、216
两个数的积行：144、80、35、216
（1）两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积
（2）B是24
最大公因数行：6、2、1、6
最小公倍数行：24、40、35、36
最大公因数和最小公倍数的积行：144、80、35、216
两个数的积行：144、80、35、216
（1）两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积
（2）B是24
解析
第一步：计算填写表格
① 6和24：两数为倍数关系，最大公因数是6，最小公倍数是24；最大公因数和最小公倍数的积为6×24=144；两个数的积为6×24=144。
② 8和10：分解质因数得8=2×2×2，10=2×5，最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×5=40；最大公因数和最小公倍数的积为2×40=80；两个数的积为8×10=80。
③ 5和7：两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是5×7=35；最大公因数和最小公倍数的积为1×35=35；两个数的积为5×7=35。
④ 18和12：分解质因数得18=2×3×3，12=2×2×3，最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×2×3×3=36；最大公因数和最小公倍数的积为6×36=216；两个数的积为18×12=216。
第二步：总结规律
对比四组的计算结果，可得：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。
第三步：计算B的值
根据上述规律可得：A×B = 两数的最大公因数 × 两数的最小公倍数，代入已知条件：
36×B = 12×72
B = (12×72)÷36 = 24
① 6和24：两数为倍数关系，最大公因数是6，最小公倍数是24；最大公因数和最小公倍数的积为6×24=144；两个数的积为6×24=144。
② 8和10：分解质因数得8=2×2×2，10=2×5，最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×5=40；最大公因数和最小公倍数的积为2×40=80；两个数的积为8×10=80。
③ 5和7：两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是5×7=35；最大公因数和最小公倍数的积为1×35=35；两个数的积为5×7=35。
④ 18和12：分解质因数得18=2×3×3，12=2×2×3，最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×2×3×3=36；最大公因数和最小公倍数的积为6×36=216；两个数的积为18×12=216。
第二步：总结规律
对比四组的计算结果，可得：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。
第三步：计算B的值
根据上述规律可得：A×B = 两数的最大公因数 × 两数的最小公倍数，代入已知条件：
36×B = 12×72
B = (12×72)÷36 = 24
