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1. (★)孔子周游列国是流传很广的故事。有一次他和学生到离他们住的驿站30里远的书院参观,学生步行出发1 h后,孔子坐牛车出发,牛车的速度是步行的1.5倍,孔子和学生同时到达书院。设学生步行的速度为每小时x里,则可列方程为 【 】
A.$\frac{30}{x}=\frac{30}{1.5x}+1$
B.$\frac{30}{x}=\frac{30}{1.5x+1}$
C.$\frac{30}{x}=\frac{30}{1.5x}-1$
D.$\frac{30}{x}=\frac{30}{1.5x-1}$
A.$\frac{30}{x}=\frac{30}{1.5x}+1$
B.$\frac{30}{x}=\frac{30}{1.5x+1}$
C.$\frac{30}{x}=\frac{30}{1.5x}-1$
D.$\frac{30}{x}=\frac{30}{1.5x-1}$
答案
【 A 】
2. (★)一项工程,若甲、乙两个工程队合作8天可以完成,甲工程队单独做24天可以完成,则乙工程队单独做需要
12
天可以完成。答案
12
3. (★★)小丽和小颖相约周末到某影院看电影,她们的家分别距离该影院1 800 m和2 400 m。两人分别从家中同时出发,已知小丽和小颖的速度比是2:3,结果小丽比小颖晚4 min到达影院,则小丽的速度是
50
m/min。答案
50
4. (★)小明的爸爸开车从泰安到东平,若走原来的泰东路,行程80 km,而走新扩建成的济广高速,路程不但缩短了20 km,驾车时间也省了40 min。若小明的爸爸在高速上驾车的速度比在普通道路上驾车的速度快50%,则小明的爸爸在普通道路上的速度是 【 】
A.50 km/h
B.60 km/h
C.65 km/h
D.70 km/h
A.50 km/h
B.60 km/h
C.65 km/h
D.70 km/h
答案
【 B 】
5. (★)一艘轮船顺流航行180 km所用的时间与逆流航行120 km所用的时间相同,水流的速度为6 km/h,则轮船在静水中的速度为
30
km/h。答案
30
6. (★★)一批货物要运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可用,已知甲、乙、丙每次运货量不变,且甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为2:1。若甲、丙两车各运相同次数运完这批货时,甲共运了180吨;若乙、丙两车各运相同次数运完这批货时,乙车共运了270吨。则这批货共有
540
吨。答案
540
7. (★★)2024年10月18日,山西黄河、长城、太行三个一号旅游公路全线贯通。某旅行社抢抓商机,将"太原—太行周末游"项目在原来门市报价的基础上每人降价40元,这样某企业原定12 800元的团建费用现只需花费11 520元。该旅行社原来门市报价是每人
400
元。答案
400
8. (★★)某粮食生产基地为了进一步提高机械化生产水平,计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具,已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元,用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同。
(1)购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共30件,且乙的件数不低于甲的件数的一半,设购买甲种农机具m件,购买的总费用为W万元,则购买这批农机具最少要用多少万元?
(1)购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共30件,且乙的件数不低于甲的件数的一半,设购买甲种农机具m件,购买的总费用为W万元,则购买这批农机具最少要用多少万元?
答案
(1)设购买1件甲种农机具需要$x$万元,则购买1件乙种农机具需要$(x+0.5)$万元。
由题意列分式方程,得$\frac{20}{x}=\frac{25}{x+0.5}$。
解得$x=2$。
经检验,$x=2$是原方程的解且符合题意。
所以$x+0.5=2.5$。
所以购买1件甲种农机具需要2万元,购买1件乙种农机具需要2.5万元。
(2)由购买甲种农机具$m$件知,购买乙种农机具$(30-m)$件。
由题意列一元一次不等式,得$30-m≥ \frac{1}{2}m$。
解得$m≤ 20$。
$\because W=2m+2.5(30-m)=-0.5m+75$,
$\therefore W$随着$m$的增大而减小。
$\therefore$当$m=20$时,$W$有最小值,最小值为$-0.5×20+75=65$。
所以购买这批农机具最少要用65万元。
由题意列分式方程,得$\frac{20}{x}=\frac{25}{x+0.5}$。
解得$x=2$。
经检验,$x=2$是原方程的解且符合题意。
所以$x+0.5=2.5$。
所以购买1件甲种农机具需要2万元,购买1件乙种农机具需要2.5万元。
(2)由购买甲种农机具$m$件知,购买乙种农机具$(30-m)$件。
由题意列一元一次不等式,得$30-m≥ \frac{1}{2}m$。
解得$m≤ 20$。
$\because W=2m+2.5(30-m)=-0.5m+75$,
$\therefore W$随着$m$的增大而减小。
$\therefore$当$m=20$时,$W$有最小值,最小值为$-0.5×20+75=65$。
所以购买这批农机具最少要用65万元。
