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22.【提出问题】
唐朝诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马。如图，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点C饮马，再去河岸同侧的营地B开会，应该怎样走才能使路程最短？
【分析问题】
(1)为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点C的方案。
正确的方案是（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是；
【解决问题】
(2)如图，在$△ ABC$中，点B与点C关于直线m成轴对称，点P是直线m上的动点。若$AB=5$，$AC=6$，$BC=8$，则$△ ABP$周长的最小值为；
【类比探究】
(3)如图，点P是$∠ AOB$内一定点，将军牵马从军营P出发，先到河流OA边上一点C饮马，再到草地OB边上一点D吃草，最后回到军营P。
①在上上图上画图：使将军走过的路程$PC＋CD＋DP$最短；(保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线)
②当将军走过的路程$PC＋CD＋DP$最短，且$∠ AOB＝55°$时，$∠ CPD＝$。
唐朝诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马。如图，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点C饮马，再去河岸同侧的营地B开会，应该怎样走才能使路程最短？
【分析问题】
(1)为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点C的方案。
正确的方案是（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是；
【解决问题】
(2)如图，在$△ ABC$中，点B与点C关于直线m成轴对称，点P是直线m上的动点。若$AB=5$，$AC=6$，$BC=8$，则$△ ABP$周长的最小值为；
【类比探究】
(3)如图，点P是$∠ AOB$内一定点，将军牵马从军营P出发，先到河流OA边上一点C饮马，再到草地OB边上一点D吃草，最后回到军营P。
①在上上图上画图：使将军走过的路程$PC＋CD＋DP$最短；(保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线)
②当将军走过的路程$PC＋CD＋DP$最短，且$∠ AOB＝55°$时，$∠ CPD＝$。
答案
解：
(1) ④；两点之间，线段最短
(2) 由点B与点C关于直线m对称，得PB=PC。
△ABP的周长为AB + AP + PB = AB + AP + PC，当A、P、C三点共线时，AP+PC的最小值为AC的长度6，因此△ABP周长的最小值为5+6=11。
(3) ① 分别作点P关于OA的对称点P₁，作点P关于OB的对称点P₂（辅助线用虚线），连接P₁P₂，交OA于点C，交OB于点D，用实线连接PC、CD、DP，所得路径即为使PC+CD+DP最短的路径。
② 110°
(1) ④；两点之间，线段最短
(2) 由点B与点C关于直线m对称，得PB=PC。
△ABP的周长为AB + AP + PB = AB + AP + PC，当A、P、C三点共线时，AP+PC的最小值为AC的长度6，因此△ABP周长的最小值为5+6=11。
(3) ① 分别作点P关于OA的对称点P₁，作点P关于OB的对称点P₂（辅助线用虚线），连接P₁P₂，交OA于点C，交OB于点D，用实线连接PC、CD、DP，所得路径即为使PC+CD+DP最短的路径。
② 110°
