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24. 计算：$\sqrt[3]{8} + |\sqrt{3} - 2| - \sqrt{2^2} =$ .
答案
解：
$\sqrt[3]{8}=2$，
因为$\sqrt{3}＜2$，所以$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$，
$\sqrt{2^2}=2$，
代入原式得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2+(2-\sqrt{3})-2\\&=2+2-\sqrt{3}-2\\&=2-\sqrt{3}\end{aligned}$
最终结果：$2-\sqrt{3}$
$\sqrt[3]{8}=2$，
因为$\sqrt{3}＜2$，所以$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$，
$\sqrt{2^2}=2$，
代入原式得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2+(2-\sqrt{3})-2\\&=2+2-\sqrt{3}-2\\&=2-\sqrt{3}\end{aligned}$
最终结果：$2-\sqrt{3}$
25. 现对实数$a$，$b$定义一种运算：$a\otimes b = ab - a + b$. 则$\sqrt{9}\otimes \sqrt[3]{-8}$的值为.
答案
$\boldsymbol{-11}$
解析
解：
先计算得：$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，
将$a=3$，$b=-2$代入定义运算$a\otimes b=ab - a + b$：
$\begin{aligned}\sqrt{9}\otimes\sqrt[3]{-8}&=3×(-2) - 3 + (-2)\\&=-6 - 3 - 2\\&=-11\end{aligned}$
最终
先计算得：$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，
将$a=3$，$b=-2$代入定义运算$a\otimes b=ab - a + b$：
$\begin{aligned}\sqrt{9}\otimes\sqrt[3]{-8}&=3×(-2) - 3 + (-2)\\&=-6 - 3 - 2\\&=-11\end{aligned}$
最终
26. 已知$x^2=64$，$(y-1)^3 + 3 = -\dfrac{3}{8}$，且$x＜y$，则$\dfrac{x}{y}$的平方根为.
答案
$\boldsymbol{\pm4}$
解析
解：
∵$x^2=64$，
∴$x=\pm8$。
∵$(y-1)^3 + 3 = -\dfrac{3}{8}$，
∴$(y-1)^3 = -\dfrac{3}{8} - 3 = -\dfrac{27}{8}$，
∴$y-1 = \sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}} = -\dfrac{3}{2}$，
∴$y = 1 - \dfrac{3}{2} = -\dfrac{1}{2}$。
又∵$x＜y$，$y=-\dfrac{1}{2}$，
∴$x=-8$。
∴$\dfrac{x}{y} = \dfrac{-8}{-\dfrac{1}{2}} = 16$。
∵16的平方根为$\pm4$，
∴$\dfrac{x}{y}$的平方根为$\pm4$。
∵$x^2=64$，
∴$x=\pm8$。
∵$(y-1)^3 + 3 = -\dfrac{3}{8}$，
∴$(y-1)^3 = -\dfrac{3}{8} - 3 = -\dfrac{27}{8}$，
∴$y-1 = \sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}} = -\dfrac{3}{2}$，
∴$y = 1 - \dfrac{3}{2} = -\dfrac{1}{2}$。
又∵$x＜y$，$y=-\dfrac{1}{2}$，
∴$x=-8$。
∴$\dfrac{x}{y} = \dfrac{-8}{-\dfrac{1}{2}} = 16$。
∵16的平方根为$\pm4$，
∴$\dfrac{x}{y}$的平方根为$\pm4$。
27.计算:
(1)$\sqrt{0.49} - \sqrt[3]{\frac{7}{8} - 1} - \sqrt{(-3)^2}$;
(2)$-2^2 ÷ \sqrt{4} + \sqrt[3]{-1} × \sqrt{5} - |2 - \sqrt{5}|$.
(1)$\sqrt{0.49} - \sqrt[3]{\frac{7}{8} - 1} - \sqrt{(-3)^2}$;
(2)$-2^2 ÷ \sqrt{4} + \sqrt[3]{-1} × \sqrt{5} - |2 - \sqrt{5}|$.
答案
解：
(1) 原式$=0.7 - \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} - 3$
$=0.7 - (-\frac{1}{2}) - 3$
$=0.7 + 0.5 - 3$
$=-1.8$
(2) 原式$=-4 ÷ 2 + (-1) × \sqrt{5} - (\sqrt{5} - 2)$
$=-2 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 2$
$=-2\sqrt{5}$
(1) 原式$=0.7 - \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} - 3$
$=0.7 - (-\frac{1}{2}) - 3$
$=0.7 + 0.5 - 3$
$=-1.8$
(2) 原式$=-4 ÷ 2 + (-1) × \sqrt{5} - (\sqrt{5} - 2)$
$=-2 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 2$
$=-2\sqrt{5}$
28.已知$5a+2$的立方根是$3$，$3a+b-1$的算术平方根是$4$，$c$是$\sqrt{13}$的整数部分.
(1)求$a,b,c$的值；
(2)求$3a-b+c$的平方根.
(1)求$a,b,c$的值；
(2)求$3a-b+c$的平方根.
答案
解：
(1) 因为$5a+2$的立方根是$3$，
所以$5a + 2 = 3^3 = 27$，
解得$a = 5$。
因为$3a + b - 1$的算术平方根是$4$，
所以$3a + b - 1 = 4^2 = 16$，
将$a=5$代入得：$3×5 + b - 1 = 16$，
解得$b = 2$。
因为$9 ＜ 13 ＜ 16$，所以$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$，
所以$\sqrt{13}$的整数部分为$3$，即$c=3$。
(2) 将$a=5$，$b=2$，$c=3$代入$3a - b + c$，得：
$3a - b + c = 3×5 - 2 + 3 = 16$，
因为$16$的平方根是$\pm4$，
所以$3a - b + c$的平方根是$\pm4$。
(1) 因为$5a+2$的立方根是$3$，
所以$5a + 2 = 3^3 = 27$，
解得$a = 5$。
因为$3a + b - 1$的算术平方根是$4$，
所以$3a + b - 1 = 4^2 = 16$，
将$a=5$代入得：$3×5 + b - 1 = 16$，
解得$b = 2$。
因为$9 ＜ 13 ＜ 16$，所以$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$，
所以$\sqrt{13}$的整数部分为$3$，即$c=3$。
(2) 将$a=5$，$b=2$，$c=3$代入$3a - b + c$，得：
$3a - b + c = 3×5 - 2 + 3 = 16$，
因为$16$的平方根是$\pm4$，
所以$3a - b + c$的平方根是$\pm4$。
29.已知一个正方体的体积是1 000 cm³，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488 cm³，截去的每个小正方体的棱长是多少？
答案
解：设截去的每个小正方体的棱长为$ x \, \mathrm{cm} $。
根据题意列方程：
$8x^3 = 1000 - 488$
化简得：
$8x^3 = 512$
两边同时除以8：
$x^3 = 64$
解得：
$x = 4$
答：截去的每个小正方体的棱长是$ 4 \, \mathrm{cm} $。
根据题意列方程：
$8x^3 = 1000 - 488$
化简得：
$8x^3 = 512$
两边同时除以8：
$x^3 = 64$
解得：
$x = 4$
答：截去的每个小正方体的棱长是$ 4 \, \mathrm{cm} $。
