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8. 下列说法中正确的是（）
A.不相交的两条直线叫作平行线
B.若$AB=BC$，则点B为线段AC的中点
C.直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离
D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A.不相交的两条直线叫作平行线
B.若$AB=BC$，则点B为线段AC的中点
C.直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离
D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答案
D
解析
逐一分析选项：
1. 选项A：平行线的定义前提是“在同一平面内”，不相交的两条直线若不在同一平面内不一定是平行线，A错误。
2. 选项B：若AB=BC，当A、B、C三点不共线时，点B不是线段AC的中点，B错误。
3. 选项C：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，并非垂线段本身，C错误。
4. 选项D：根据垂直的相关性质，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，D正确。
1. 选项A：平行线的定义前提是“在同一平面内”，不相交的两条直线若不在同一平面内不一定是平行线，A错误。
2. 选项B：若AB=BC，当A、B、C三点不共线时，点B不是线段AC的中点，B错误。
3. 选项C：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，并非垂线段本身，C错误。
4. 选项D：根据垂直的相关性质，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，D正确。
9.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OF⊥AB于点O。若∠AOE＝100°，则∠EOF的度数为（）
A.40°
B.35°
C.30°
D.10°
A.40°
B.35°
C.30°
D.10°
答案
D
解析
∵ OF⊥AB，∴ ∠AOF=90°，已知∠AOE=100°，因此∠EOF=∠AOE - ∠AOF=100°-90°=10°。
10.如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，若OD，OE在AB同侧，且∠DOE=90°，则下列说法不一定正确的是（）
A.∠2与∠3互余
B.∠2与∠4互余
C.∠1与∠AOE互补
D.∠1与∠DOB互补
A.∠2与∠3互余
B.∠2与∠4互余
C.∠1与∠AOE互补
D.∠1与∠DOB互补
答案
C
解析
已知OD平分∠AOC，可得∠1=∠2。
1. 由∠DOE=90°，得∠2+∠3=90°，故∠2与∠3互余，A选项正确。
2. 点O在直线AB上，∠AOB=180°，因此∠1+∠4=180°-∠DOE=90°，结合∠1=∠2，得∠2+∠4=90°，故∠2与∠4互余，B选项正确。
3. ∠1+∠DOB=∠1+(180°-∠1)=180°，故∠1与∠DOB互补，D选项正确。
4. 若∠1与∠AOE互补，需满足∠1=∠4，题目无对应条件可推出该结论，因此∠1与∠AOE不一定互补，C选项不一定正确。
1. 由∠DOE=90°，得∠2+∠3=90°，故∠2与∠3互余，A选项正确。
2. 点O在直线AB上，∠AOB=180°，因此∠1+∠4=180°-∠DOE=90°，结合∠1=∠2，得∠2+∠4=90°，故∠2与∠4互余，B选项正确。
3. ∠1+∠DOB=∠1+(180°-∠1)=180°，故∠1与∠DOB互补，D选项正确。
4. 若∠1与∠AOE互补，需满足∠1=∠4，题目无对应条件可推出该结论，因此∠1与∠AOE不一定互补，C选项不一定正确。
11. 如图，直线 $ l_1, l_2, l_3 $ 相交于一点O，对顶角一共有对。
第11题图 第12题图 第13题图
第11题图 第12题图 第13题图
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
解：两条直线相交于一点时，共有2对对顶角。
直线$l_1,l_2,l_3$相交于点O，可拆分为3组两条直线相交的情况：$l_1$与$l_2$、$l_1$与$l_3$、$l_2$与$l_3$。
因此对顶角总对数为$2× 3=6$。
直线$l_1,l_2,l_3$相交于点O，可拆分为3组两条直线相交的情况：$l_1$与$l_2$、$l_1$与$l_3$、$l_2$与$l_3$。
因此对顶角总对数为$2× 3=6$。
12.如图，轩轩家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段PC去公路边。他的这一选择运用到的数学知识是。
答案
解：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
13.如图，已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB方向运动。若CD=x，则x的取值范围是。
答案
解：过点C作CE⊥AB于点E。
∵ ∠ACB=90°，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· CE$，
代入$AC=4$，$BC=3$，$AB=5$，得：
$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5× CE$，
解得$CE=\frac{12}{5}$。
根据垂线段最短，可知CD的最小值为$\frac{12}{5}$。
当点D与点A重合时，$CD=AC=4$；当点D与点B重合时，$CD=BC=3$，因此CD的最大值为4。
∴ $x$的取值范围是$\frac{12}{5}≤ x≤4$。
∵ ∠ACB=90°，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· CE$，
代入$AC=4$，$BC=3$，$AB=5$，得：
$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5× CE$，
解得$CE=\frac{12}{5}$。
根据垂线段最短，可知CD的最小值为$\frac{12}{5}$。
当点D与点A重合时，$CD=AC=4$；当点D与点B重合时，$CD=BC=3$，因此CD的最大值为4。
∴ $x$的取值范围是$\frac{12}{5}≤ x≤4$。
14.某城市新区规划建设10条主干道(道路近似于直线),为有效引导车流,交通运输局计划每条主干道交会点处设置一组交通信号灯,则交通运输局需要准备的交通信号灯组数最多为。
答案
$\boldsymbol{45}$
解析
解：若要交通信号灯组数最多，需任意两条主干道都相交，且任意三条主干道不经过同一个交会点。
2条直线最多有1个交点，
3条直线最多有$1+2=3$个交点，
4条直线最多有$1+2+3=6$个交点，
……
以此类推，10条直线最多的交点数为：
$1+2+3+\dots+9=\frac{10×9}{2}=45$
2条直线最多有1个交点，
3条直线最多有$1+2=3$个交点，
4条直线最多有$1+2+3=6$个交点，
……
以此类推，10条直线最多的交点数为：
$1+2+3+\dots+9=\frac{10×9}{2}=45$
