6.数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为a，b，c的3根木棒首尾相接拼成三角形。
嘉嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等。”
淇淇说：“我不用画图，就知道两个三角形中长为b的边上的中线相等。”
关于二人的说法，判断正确的是 （）

A.嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误
B.嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确
C.两人的说法都正确
D.两人的说法都错误

C

由题意可知，两个三角形的三边长度都分别为a、b、c，根据全等三角形的SSS判定定理，可得这两个三角形全等。
1. 全等三角形的对应角相等，因此两个三角形的三个内角分别相等，嘉嘉的说法正确。
2. 全等三角形的对应边上的中线相等，因此两个三角形中长为b的边上的中线相等，淇淇的说法正确。
综上两人的说法都正确。

7. 甲、乙两位同学进行一种数学游戏。游戏规则:两人轮流给△ABC及△A'B'C'对应的边或角添加等量条件(A',B',C'分别是点A,B,C的对应点),某轮添加条件后,若能判定△ABC与△A'B'C'全等,则当轮添加条件者失败,另一人获胜。下表记录了两人游戏的部分过程,则下列说法正确的是 ()

①若第3轮甲添加∠A=∠A',则乙获胜；
②若甲想获胜,则第3轮可以添加条件“BC=B'C'”；
③此游戏最多4轮必分胜负。

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

B

逐个分析三个结论：
1. 分析①：已有条件$AB=A'B'$，$AC=A'C'$，若甲添加$∠ A=∠ A'$，可通过SAS判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，本轮添加条件的甲失败，乙获胜，①正确。
2. 分析②：若甲添加$BC=B'C'$，结合已有的两组等边条件，可通过SSS判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，本轮甲失败，甲无法获胜，②错误。
3. 分析③：初始已有2组对应相等条件，第3轮添加1组条件后最多共3组条件，仅SSA这类情况无法判定全等，第4轮添加第4组对应相等条件时，必然满足全等三角形的判定定理，因此最多4轮必分胜负，③正确。
综上正确的是①③。

8.如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再作出BF的垂线DE,使A,C,E三点在同一条直线上,这时测得的长就等于AB的长,这样做的依据是。

解：
∵ $AB⊥ BF$，$DE⊥ BF$
∴ $∠ B = ∠ EDC = 90°$
在$△ ABC$和$△ EDC$中：
$\begin{cases}∠ B = ∠ EDC \\BC = CD \\∠ ACB = ∠ ECD\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ EDC(\mathrm{ASA})$
∴ $AB = DE$
因此测得$\boldsymbol{DE}$的长就等于$AB$的长，这样做的依据是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等。

9.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；
③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走，此时，测得DE的长度为15米，则河宽米。

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解：由题意可知：
AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B = ∠D = 90°，
又∵BC = DC = 20步，
∠ACB = ∠ECD（对顶角相等），
∴△ABC ≌ △EDC（ASA），
∴AB = DE。
∵DE = 15米，
∴AB = 15米，即河宽为15米。