1. 二元一次方程$3x - my = 4$和$mx + ny = 3$有一个公共解$\begin{cases} x = 1, \\ y = -1, \end{cases}$求$m$和$n$的值。

解:$\because 3x - my = 4$ 和 $mx + ny = 3$ 有一个公共解 $\begin{cases} x=1, \\ y=-1, \end{cases}$
$\therefore \begin{cases} 3+m=4, \\ m-n=3, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} m=1, \\ n=-2. \end{cases}$

2.《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘1辆车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车。请你解答上述问题。

解:设有 $x$ 人,有 $y$ 辆车,
依题意,得 $\begin{cases} 3(y-2)=x, \\ 2y+9=x, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=39, \\ y=15. \end{cases}$
故有 39 人,有 15 辆车.

3.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售商用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获总利润16万元.[总利润=(售价-进价)×销售量]

(1)该汽车销售商购进A，B两种新能源汽车各多少辆？
(2)由于销售状况特别好，该汽车销售商决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车(240万元资金刚好用完，且两种汽车均购买)，有哪几种购买方案？

解:(1)设该汽车销售商购进 A 种新能源汽车 $x$ 辆,B 种新能源汽车 $y$ 辆,
由题意,得 $\begin{cases} 15x+12y=120, \\ (16.5-15)x+(14-12)y=16, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=4, \\ y=5. \end{cases}$
故该汽车销售商购进 A 种新能源汽车 4 辆,B 种新能源汽车 5 辆.
(2)设购进 A 种新能源汽车 $m$ 辆,B 种新能源汽车 $n$ 辆,
由题意,得 $15m+12n=240$,
整理,得 $m=16-\dfrac{4}{5}n$,
$\because m,n$ 均为正整数,
$\therefore \begin{cases} m=12, \\ n=5 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} m=8, \\ n=10 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} m=4, \\ n=15, \end{cases}$
故有三种购买方案.
①购买 A 种新能源汽车 12 辆,B 种新能源汽车 5 辆;
②购买 A 种新能源汽车 8 辆,B 种新能源汽车 10 辆;
③购买 A 种新能源汽车 4 辆,B 种新能源汽车 15 辆.