登录
18.连镇高铁位于江苏省中北部,北起连云港市,向南经淮安、扬州市,跨过长江后到达镇江市,形成纵贯江苏省苏北、苏中、苏南地区的中轴铁路主通道.全线长约 304.5 公里,设计标准为客运专线,设计时速为 250 公里,南京至阜宁新增城际列车班线 2 对,2020 年 12 月 10 日 18 时开始售票,如表是长度为 215 m 的某次城际列车从盐城到南京的部分运行时刻表.
(1)城际列车由阜宁南驶往南京,所经过的路程是多少千米?
(2)若城际列车从阜宁南到镇江经过的路程为 475 km,则镇江站的到站时刻为多少?
(3)若城际列车途经一座长为 7285 米的大桥,则城际列车完全通过大桥需要多少秒?
(1)城际列车由阜宁南驶往南京,所经过的路程是多少千米?
(2)若城际列车从阜宁南到镇江经过的路程为 475 km,则镇江站的到站时刻为多少?
(3)若城际列车途经一座长为 7285 米的大桥,则城际列车完全通过大桥需要多少秒?
答案
18.(1)列车时速 250 公里,即 $v=250 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$,
城际列车由阜宁南驶往南京所用的时间
$t=10: 26-8: 05=2 \mathrm{~h} 21 \mathrm{~min}=2.35 \mathrm{~h}$,
则所经过的路程
$s=v t=250 \mathrm{~km} / \mathrm{h} × 2.35 \mathrm{~h}=587.5 \mathrm{~km}$.
(2)动车从阜宁南到镇江的时间
$t_{2}=\frac{s_{2}}{v}=\frac{475 \mathrm{~km}}{250 \mathrm{~km} / \mathrm{h}}=1.9 \mathrm{~h}=1 \mathrm{~h} 54 \mathrm{~min}$,
则镇江站的到站时刻为 $8: 05+1 \mathrm{~h} 54 \mathrm{~min}=9: 59$.
(3)列车完全通过的路程
$s'=L_{\mathrm{桥 }}+L_{\mathrm{车 }}=7285 \mathrm{~m}+215 \mathrm{~m}=7500 \mathrm{~m}=7.5 \mathrm{~km}$,
则城际列车完全通过大桥所需要的时间
$t'=\frac{s'}{v}=\frac{7.5 \mathrm{~km}}{250 \mathrm{~km} / \mathrm{h}}=0.03 \mathrm{~h}=108 \mathrm{~s}$.
城际列车由阜宁南驶往南京所用的时间
$t=10: 26-8: 05=2 \mathrm{~h} 21 \mathrm{~min}=2.35 \mathrm{~h}$,
则所经过的路程
$s=v t=250 \mathrm{~km} / \mathrm{h} × 2.35 \mathrm{~h}=587.5 \mathrm{~km}$.
(2)动车从阜宁南到镇江的时间
$t_{2}=\frac{s_{2}}{v}=\frac{475 \mathrm{~km}}{250 \mathrm{~km} / \mathrm{h}}=1.9 \mathrm{~h}=1 \mathrm{~h} 54 \mathrm{~min}$,
则镇江站的到站时刻为 $8: 05+1 \mathrm{~h} 54 \mathrm{~min}=9: 59$.
(3)列车完全通过的路程
$s'=L_{\mathrm{桥 }}+L_{\mathrm{车 }}=7285 \mathrm{~m}+215 \mathrm{~m}=7500 \mathrm{~m}=7.5 \mathrm{~km}$,
则城际列车完全通过大桥所需要的时间
$t'=\frac{s'}{v}=\frac{7.5 \mathrm{~km}}{250 \mathrm{~km} / \mathrm{h}}=0.03 \mathrm{~h}=108 \mathrm{~s}$.
解析
【分析】
本题是结合列车运行时刻表的运动学计算问题，核心是利用速度公式$v=\frac{s}{t}$及其变形公式解题。
(1) 计算阜宁南到南京的路程，需先从时刻表提取阜宁南发车时刻和南京到站时刻，算出运行时间，再用$s=vt$计算路程；
(2) 已知阜宁南到镇江的路程和列车速度，先由$t=\frac{s}{v}$算出运行时间，加上阜宁南发车时刻得到镇江到站时刻；
(3) 列车完全通过大桥的路程为桥长加车长，用$t=\frac{s}{v}$计算时间，注意单位换算为秒。
【解析】
已知列车速度$v=250\mathrm{km/h}$，列车长度$L_{车}=215\mathrm{m}$，大桥长度$L_{桥}=7285\mathrm{m}$。
(1) 阜宁南发车时刻为$8:05$，南京到站时刻为$10:26$，运行时间：
$t=10:26 - 8:05 = 2\mathrm{h}21\mathrm{min}=2.35\mathrm{h}$
阜宁南到南京的路程：
$s=vt=250\mathrm{km/h}×2.35\mathrm{h}=587.5\mathrm{km}$
(2) 阜宁南到镇江的路程$s_2=475\mathrm{km}$，运行时间：
$t_2=\frac{s_2}{v}=\frac{475\mathrm{km}}{250\mathrm{km/h}}=1.9\mathrm{h}=1\mathrm{h}54\mathrm{min}$
镇江站到站时刻：
$8:05 + 1\mathrm{h}54\mathrm{min}=9:59$
(3) 列车完全通过大桥的路程：
$s'=L_{桥}+L_{车}=7285\mathrm{m}+215\mathrm{m}=7500\mathrm{m}=7.5\mathrm{km}$
所需时间：
$t'=\frac{s'}{v}=\frac{7.5\mathrm{km}}{250\mathrm{km/h}}=0.03\mathrm{h}=108\mathrm{s}$
【答案】
(1) $587.5\mathrm{km}$；(2) $9:59$；(3) $108\mathrm{s}$
【知识点】
速度公式应用、时间计算、路程计算
【点评】
本题结合列车时刻表考查速度公式的实际应用，关键是准确提取时间信息，注意列车过桥路程为桥长加车长，需做好单位换算，属于基础应用类题目，需避免计算失误。
【难度系数】
0.6
本题是结合列车运行时刻表的运动学计算问题，核心是利用速度公式$v=\frac{s}{t}$及其变形公式解题。
(1) 计算阜宁南到南京的路程，需先从时刻表提取阜宁南发车时刻和南京到站时刻，算出运行时间，再用$s=vt$计算路程；
(2) 已知阜宁南到镇江的路程和列车速度，先由$t=\frac{s}{v}$算出运行时间，加上阜宁南发车时刻得到镇江到站时刻；
(3) 列车完全通过大桥的路程为桥长加车长，用$t=\frac{s}{v}$计算时间，注意单位换算为秒。
【解析】
已知列车速度$v=250\mathrm{km/h}$，列车长度$L_{车}=215\mathrm{m}$，大桥长度$L_{桥}=7285\mathrm{m}$。
(1) 阜宁南发车时刻为$8:05$，南京到站时刻为$10:26$，运行时间：
$t=10:26 - 8:05 = 2\mathrm{h}21\mathrm{min}=2.35\mathrm{h}$
阜宁南到南京的路程：
$s=vt=250\mathrm{km/h}×2.35\mathrm{h}=587.5\mathrm{km}$
(2) 阜宁南到镇江的路程$s_2=475\mathrm{km}$，运行时间：
$t_2=\frac{s_2}{v}=\frac{475\mathrm{km}}{250\mathrm{km/h}}=1.9\mathrm{h}=1\mathrm{h}54\mathrm{min}$
镇江站到站时刻：
$8:05 + 1\mathrm{h}54\mathrm{min}=9:59$
(3) 列车完全通过大桥的路程：
$s'=L_{桥}+L_{车}=7285\mathrm{m}+215\mathrm{m}=7500\mathrm{m}=7.5\mathrm{km}$
所需时间：
$t'=\frac{s'}{v}=\frac{7.5\mathrm{km}}{250\mathrm{km/h}}=0.03\mathrm{h}=108\mathrm{s}$
【答案】
(1) $587.5\mathrm{km}$；(2) $9:59$；(3) $108\mathrm{s}$
【知识点】
速度公式应用、时间计算、路程计算
【点评】
本题结合列车时刻表考查速度公式的实际应用，关键是准确提取时间信息，注意列车过桥路程为桥长加车长，需做好单位换算，属于基础应用类题目，需避免计算失误。
【难度系数】
0.6
19. 为了监测司机是否遵守限速规定，交管部门在公路上安装了固定测速仪. 如图所示，测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号，第一次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.4 s，第二次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.6 s，若发出两次信号的时间间隔是1.6 s，超声波的速度是340 m/s. 则 （
A.汽车遇到第一次信号时，距测速仪13 m
B.汽车是向放置在道路中间的测速仪靠近行驶的
C.汽车遇到第二次信号时，距测速仪204 m
D.汽车的速度是20 m/s
D
）A.汽车遇到第一次信号时，距测速仪13 m
B.汽车是向放置在道路中间的测速仪靠近行驶的
C.汽车遇到第二次信号时，距测速仪204 m
D.汽车的速度是20 m/s
答案
19.D
解析
【分析】
要解决本题，需利用超声波的传播特性计算汽车与测速仪的距离，再结合两次信号的时间间隔分析汽车的运动情况。首先，超声波从测速仪到汽车再返回，因此单程时间是总时间的一半，据此算出每次信号遇到汽车时的距离；再通过两次距离的变化判断汽车的运动方向；最后确定汽车在两次遇到信号时的行驶距离和对应时间，利用速度公式计算汽车速度，逐一判断选项。
【解析】
1. 计算汽车遇到第一次信号时距测速仪的距离：
超声波从测速仪到汽车的单程时间 $ t_1 = \frac{0.4\ \mathrm{s}}{2} = 0.2\ \mathrm{s} $，根据 $ s = vt $，距离 $ s_1 = v_{\mathrm{声}}t_1 = 340\ \mathrm{m/s} × 0.2\ \mathrm{s} = 68\ \mathrm{m} $，故A选项错误。
2. 计算汽车遇到第二次信号时距测速仪的距离：
超声波单程时间 $ t_2 = \frac{0.6\ \mathrm{s}}{2} = 0.3\ \mathrm{s} $，距离 $ s_2 = v_{\mathrm{声}}t_2 = 340\ \mathrm{m/s} × 0.3\ \mathrm{s} = 102\ \mathrm{m} $，故C选项错误。
3. 判断汽车运动方向：
因为 $ s_2 = 102\ \mathrm{m} ＞ s_1 = 68\ \mathrm{m} $，说明汽车与测速仪的距离变大，汽车远离测速仪，故B选项错误。
4. 计算汽车的速度：
两次信号发出的时间间隔为1.6 s，汽车从第一次遇到信号到第二次遇到信号的时间 $ \Delta t = 1.6\ \mathrm{s} - t_1 + t_2 = 1.6\ \mathrm{s} - 0.2\ \mathrm{s} + 0.3\ \mathrm{s} = 1.7\ \mathrm{s} $；
汽车行驶的距离 $ \Delta s = s_2 - s_1 = 102\ \mathrm{m} - 68\ \mathrm{m} = 34\ \mathrm{m} $；
根据速度公式 $ v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{34\ \mathrm{m}}{1.7\ \mathrm{s}} = 20\ \mathrm{m/s} $，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
速度公式应用、超声波测距
【点评】
本题结合实际测速场景考查速度的计算，核心是理解超声波单程时间的计算，以及两次信号间汽车行驶的时间和距离，易错点在于准确计算汽车两次遇到信号的时间差，需理清时间关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用超声波的传播特性计算汽车与测速仪的距离，再结合两次信号的时间间隔分析汽车的运动情况。首先，超声波从测速仪到汽车再返回，因此单程时间是总时间的一半，据此算出每次信号遇到汽车时的距离；再通过两次距离的变化判断汽车的运动方向；最后确定汽车在两次遇到信号时的行驶距离和对应时间，利用速度公式计算汽车速度，逐一判断选项。
【解析】
1. 计算汽车遇到第一次信号时距测速仪的距离：
超声波从测速仪到汽车的单程时间 $ t_1 = \frac{0.4\ \mathrm{s}}{2} = 0.2\ \mathrm{s} $，根据 $ s = vt $，距离 $ s_1 = v_{\mathrm{声}}t_1 = 340\ \mathrm{m/s} × 0.2\ \mathrm{s} = 68\ \mathrm{m} $，故A选项错误。
2. 计算汽车遇到第二次信号时距测速仪的距离：
超声波单程时间 $ t_2 = \frac{0.6\ \mathrm{s}}{2} = 0.3\ \mathrm{s} $，距离 $ s_2 = v_{\mathrm{声}}t_2 = 340\ \mathrm{m/s} × 0.3\ \mathrm{s} = 102\ \mathrm{m} $，故C选项错误。
3. 判断汽车运动方向：
因为 $ s_2 = 102\ \mathrm{m} ＞ s_1 = 68\ \mathrm{m} $，说明汽车与测速仪的距离变大，汽车远离测速仪，故B选项错误。
4. 计算汽车的速度：
两次信号发出的时间间隔为1.6 s，汽车从第一次遇到信号到第二次遇到信号的时间 $ \Delta t = 1.6\ \mathrm{s} - t_1 + t_2 = 1.6\ \mathrm{s} - 0.2\ \mathrm{s} + 0.3\ \mathrm{s} = 1.7\ \mathrm{s} $；
汽车行驶的距离 $ \Delta s = s_2 - s_1 = 102\ \mathrm{m} - 68\ \mathrm{m} = 34\ \mathrm{m} $；
根据速度公式 $ v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{34\ \mathrm{m}}{1.7\ \mathrm{s}} = 20\ \mathrm{m/s} $，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
速度公式应用、超声波测距
【点评】
本题结合实际测速场景考查速度的计算，核心是理解超声波单程时间的计算，以及两次信号间汽车行驶的时间和距离，易错点在于准确计算汽车两次遇到信号的时间差，需理清时间关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
