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18. 某同学使用燃气热水器在家中洗浴，设定温度为$45°\mathrm{C}$，水的初温为$15°\mathrm{C}$，用水量是$10\mathrm{kg}$.
［水的比热容为$4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，天然气的热值为$4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}$］
(1)求$10\mathrm{kg}$水达到设定温度需要吸收的热量.
(2)若天然气完全燃烧放出热量的$80\%$被水吸收，求燃烧天然气的质量.
［水的比热容为$4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，天然气的热值为$4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}$］
(1)求$10\mathrm{kg}$水达到设定温度需要吸收的热量.
(2)若天然气完全燃烧放出热量的$80\%$被水吸收，求燃烧天然气的质量.
答案
18.解:(1)水吸收的热量
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\mathrm{kg}×(45℃-15℃)=1.26×10^6\mathrm{J}.$
(2)由 $\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}=80\%$,得天然气完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{80\%}=\frac{1.26×10^6\mathrm{J}}{80\%}=1.575×10^6\mathrm{J},$
由$Q_{放}=mq$可得,燃烧天然气的质量
$m_{气}=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{1.575×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}}=0.0375\mathrm{kg}.$
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\mathrm{kg}×(45℃-15℃)=1.26×10^6\mathrm{J}.$
(2)由 $\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}=80\%$,得天然气完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{80\%}=\frac{1.26×10^6\mathrm{J}}{80\%}=1.575×10^6\mathrm{J},$
由$Q_{放}=mq$可得,燃烧天然气的质量
$m_{气}=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{1.575×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}}=0.0375\mathrm{kg}.$
解析
【分析】
本题考查热量计算与热效率的应用，解题思路如下：(1)计算水吸收的热量，需使用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中$\Delta t$为水升高的温度（末温减初温）；(2)利用热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$求出天然气完全燃烧需放出的总热量$Q_{放}$，再根据燃料放热公式$Q_{放}=mq$计算燃烧天然气的质量。
【解析】
(1) 水吸收的热量：
$\Delta t=45℃-15℃=30℃$
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\mathrm{kg}×30℃=1.26×10^6\mathrm{J}$
(2) 由热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，得天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.26×10^6\mathrm{J}}{80\%}=1.575×10^6\mathrm{J}$
再根据$Q_{放}=m_{气}q$，得燃烧天然气的质量：
$m_{气}=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{1.575×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}}=0.0375\mathrm{kg}$
【答案】
(1)$1.26×10^6\mathrm{J}$；(2)$0.0375\mathrm{kg}$
【知识点】
热量的计算、热效率的计算
【点评】
本题为热学基础应用题，核心考查吸热公式、热效率公式及燃料放热公式的应用，只要牢记相关公式并准确代入数据计算即可，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查热量计算与热效率的应用，解题思路如下：(1)计算水吸收的热量，需使用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中$\Delta t$为水升高的温度（末温减初温）；(2)利用热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$求出天然气完全燃烧需放出的总热量$Q_{放}$，再根据燃料放热公式$Q_{放}=mq$计算燃烧天然气的质量。
【解析】
(1) 水吸收的热量：
$\Delta t=45℃-15℃=30℃$
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\mathrm{kg}×30℃=1.26×10^6\mathrm{J}$
(2) 由热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，得天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.26×10^6\mathrm{J}}{80\%}=1.575×10^6\mathrm{J}$
再根据$Q_{放}=m_{气}q$，得燃烧天然气的质量：
$m_{气}=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{1.575×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}}=0.0375\mathrm{kg}$
【答案】
(1)$1.26×10^6\mathrm{J}$；(2)$0.0375\mathrm{kg}$
【知识点】
热量的计算、热效率的计算
【点评】
本题为热学基础应用题，核心考查吸热公式、热效率公式及燃料放热公式的应用，只要牢记相关公式并准确代入数据计算即可，难度适中。
【难度系数】
0.6
19.一辆小轿车以某一速度在平直路面上匀速行驶 100km，消耗汽油 7kg，若这些汽油完全燃烧放出的热量有 30%用来驱动汽车做有用功，所用汽油的热值为 $4.6×10^7$J/kg. 求：
(1)这些汽油完全燃烧放出的热量.
(2)小轿车获得的机械能.
(3)这辆小轿车受到的阻力.
(1)这些汽油完全燃烧放出的热量.
(2)小轿车获得的机械能.
(3)这辆小轿车受到的阻力.
答案
19.解:(1)7kg 汽油完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=mq=7\mathrm{kg}×4.6×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}=3.22×10^8\mathrm{J}.$
(2)由题知,用来驱动小轿车做的有用功
$W_{有用}=Q_{放}×30\%=3.22×10^8\mathrm{J}×30\%=9.66×10^7\mathrm{J},$
即小轿车获得的机械能为$9.66×10^7\mathrm{J}.$
(3)由$W_{有用}=Fs$,得小轿车受到的牵引力
$F=\frac{W_{有用}}{s}=\frac{9.66×10^7\mathrm{J}}{100×10^3\mathrm{m}}=966\mathrm{N},$
又因为小轿车匀速行驶,所以这辆小轿车受到的阻力
$f=F=966\mathrm{N}.$
$Q_{放}=mq=7\mathrm{kg}×4.6×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}=3.22×10^8\mathrm{J}.$
(2)由题知,用来驱动小轿车做的有用功
$W_{有用}=Q_{放}×30\%=3.22×10^8\mathrm{J}×30\%=9.66×10^7\mathrm{J},$
即小轿车获得的机械能为$9.66×10^7\mathrm{J}.$
(3)由$W_{有用}=Fs$,得小轿车受到的牵引力
$F=\frac{W_{有用}}{s}=\frac{9.66×10^7\mathrm{J}}{100×10^3\mathrm{m}}=966\mathrm{N},$
又因为小轿车匀速行驶,所以这辆小轿车受到的阻力
$f=F=966\mathrm{N}.$
解析
【分析】
本题是热学与力学结合的计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问求汽油完全燃烧放出的热量，直接利用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入汽油质量和热值计算即可；
2. 第(2)问小轿车获得的机械能是驱动汽车的有用功，根据题意，有用功等于总热量乘以效率30%，代入数值计算；
3. 第(3)问小轿车匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等；先利用功的公式$W=Fs$变形求出牵引力，再得到阻力大小。
【解析】
19.解:
(1) 汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=mq=7\mathrm{kg}×4.6×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}=3.22×10^8\mathrm{J}$；
(2) 小轿车获得的机械能即驱动汽车的有用功：
$W_{有用}=Q_{放}×30\%=3.22×10^8\mathrm{J}×30\%=9.66×10^7\mathrm{J}$；
(3) 由$W_{有用}=Fs$得小轿车的牵引力：
$F=\frac{W_{有用}}{s}=\frac{9.66×10^7\mathrm{J}}{100×10^3\mathrm{m}}=966\mathrm{N}$；
因为小轿车匀速行驶，牵引力与阻力是平衡力，所以阻力：
$f=F=966\mathrm{N}$。
【答案】
(1) $3.22×10^8\mathrm{J}$；(2) $9.66×10^7\mathrm{J}$；(3) $966\mathrm{N}$
【知识点】
热值计算、功的计算、二力平衡
【点评】
本题为热学与力学结合的基础综合题，考察学生对燃料放热公式、功的公式及二力平衡条件的应用，解题关键是明确有用功与总热量的关系，以及匀速运动时牵引力与阻力的平衡关系。
【难度系数】
0.6
本题是热学与力学结合的计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问求汽油完全燃烧放出的热量，直接利用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入汽油质量和热值计算即可；
2. 第(2)问小轿车获得的机械能是驱动汽车的有用功，根据题意，有用功等于总热量乘以效率30%，代入数值计算；
3. 第(3)问小轿车匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等；先利用功的公式$W=Fs$变形求出牵引力，再得到阻力大小。
【解析】
19.解:
(1) 汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=mq=7\mathrm{kg}×4.6×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}=3.22×10^8\mathrm{J}$；
(2) 小轿车获得的机械能即驱动汽车的有用功：
$W_{有用}=Q_{放}×30\%=3.22×10^8\mathrm{J}×30\%=9.66×10^7\mathrm{J}$；
(3) 由$W_{有用}=Fs$得小轿车的牵引力：
$F=\frac{W_{有用}}{s}=\frac{9.66×10^7\mathrm{J}}{100×10^3\mathrm{m}}=966\mathrm{N}$；
因为小轿车匀速行驶，牵引力与阻力是平衡力，所以阻力：
$f=F=966\mathrm{N}$。
【答案】
(1) $3.22×10^8\mathrm{J}$；(2) $9.66×10^7\mathrm{J}$；(3) $966\mathrm{N}$
【知识点】
热值计算、功的计算、二力平衡
【点评】
本题为热学与力学结合的基础综合题，考察学生对燃料放热公式、功的公式及二力平衡条件的应用，解题关键是明确有用功与总热量的关系，以及匀速运动时牵引力与阻力的平衡关系。
【难度系数】
0.6
