登录
1. 下列说法中,正确的个数是 （
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②有一个角为 $60°$ 的等腰三角形是等边三角形；
③有两个角为 $60°$ 的三角形是等边三角形；
④若等腰三角形底角的平分线所在的直线是其对称轴,则这个三角形是等边三角形.
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②有一个角为 $60°$ 的等腰三角形是等边三角形；
③有两个角为 $60°$ 的三角形是等边三角形；
④若等腰三角形底角的平分线所在的直线是其对称轴,则这个三角形是等边三角形.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1. D
2.（2025 无锡市江阴市期中）如图,在四边形
ABCD 中,$AB=BC=5,∠ B=60^{\circ },CD=$
7,则 AD 长的取值范围是 （
A.$2＜AD＜10$
B.$2＜AD＜12$
C.$1＜AD＜5$
D.$1＜AD＜6$
ABCD 中,$AB=BC=5,∠ B=60^{\circ },CD=$
7,则 AD 长的取值范围是 （
B
）A.$2＜AD＜10$
B.$2＜AD＜12$
C.$1＜AD＜5$
D.$1＜AD＜6$
答案
2. B
3.（2025 南京市建邺区期中）如图，点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上，在 $ AB $ 的同侧作等边三角形 $ ACD $ 和等边三角形 $ BCE $，连接 $ AE, BD $。若 $ ∠ EAB = α $，$ ∠ DBE = β $，则 $ α,β $ 满足的数量关系是（
A.$ α = β $
B.$ α + β = 90° $
C.$ α + \dfrac{1}{2}β = 60° $
D.$ \dfrac{1}{2}α + β = 60° $
A
）A.$ α = β $
B.$ α + β = 90° $
C.$ α + \dfrac{1}{2}β = 60° $
D.$ \dfrac{1}{2}α + β = 60° $
答案
3. A
4. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ A=120^{\circ }$,$BC=15\ \mathrm{cm}$,$AB$的垂直平分线交$BC$于点$M$,交$AB$于点$E$,$AC$的垂直平分线交$BC$于点$N$,交$AC$于点$F$,则$MN$的长为 （
A.$5\ \mathrm{cm}$
B.$4\ \mathrm{cm}$
C.$3\ \mathrm{cm}$
D.$2\ \mathrm{cm}$
A
）A.$5\ \mathrm{cm}$
B.$4\ \mathrm{cm}$
C.$3\ \mathrm{cm}$
D.$2\ \mathrm{cm}$
答案
4. A 提示:连接AM,AN,则BM=AM,CN=AN,
所以∠MAB=∠B,∠CAN=∠C. 因为∠BAC=
120°,AB = AC,所以∠B = ∠C = 30°,所以
∠AMN=2∠B=60°,∠ANM=2∠C=60°,所以
△AMN 是等边三角形,所以 AM=AN=MN,所
以 BM=MN=CN. 因为 BC=15 cm,所以 MN=
5 cm.
所以∠MAB=∠B,∠CAN=∠C. 因为∠BAC=
120°,AB = AC,所以∠B = ∠C = 30°,所以
∠AMN=2∠B=60°,∠ANM=2∠C=60°,所以
△AMN 是等边三角形,所以 AM=AN=MN,所
以 BM=MN=CN. 因为 BC=15 cm,所以 MN=
5 cm.
5. 如图, 在 $△ ABC$ 中, $AB=1.8, BC=3.9$, $∠ B=60°$. 将 $△ ABC$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转一定角度得到 $△ ADE$, 当点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在边 $BC$ 上时, $CD$ 的长为
2.1
.答案
5. 2.1
6. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ABC=90°,AB=$
$BC$,以$BC$为边在$BC$的左侧作等边三角形$BCD$,连接$AD$,则$∠ DAC=$
$BC$,以$BC$为边在$BC$的左侧作等边三角形$BCD$,连接$AD$,则$∠ DAC=$
30°
.答案
6. 30°
7. (2025 盐城市大丰区期末)“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境. 已知 $AC=30\ \mathrm{m}$，$AB=20\ \mathrm{m}$，$∠ BAC=150°$，这种草皮每平方米的售价是 $a$ 元，则购买这种草皮需要
150a
元.答案
7. 150a
8. (2024 宿迁市宿城区期中) 如图, 在$△ ABC$中,$D$为$BC$的中点,$DE ⊥ AB$,$DF ⊥ AC$,$E,F$为垂足,且$BE=CF$,$∠ BDE=30^{ \circ }$.
求证:$△ ABC$是等边三角形.
求证:$△ ABC$是等边三角形.
答案
8. 证明:因为 D 是 BC 的中点,所以 BD=
CD. 因为 DE ⊥ AB, DF ⊥ AC, 所以
∠BED=∠DFC=90°,所以∠B=90°-
∠BDE=60°. 在 Rt△BED 和 Rt△CFD
中,$\begin{cases} BD=CD,\\ BE=CF,\\ \end{cases}$所以 Rt△BED≌Rt△CFD
(HL),所以∠C=∠B=60°,所以△ABC
是等边三角形.
CD. 因为 DE ⊥ AB, DF ⊥ AC, 所以
∠BED=∠DFC=90°,所以∠B=90°-
∠BDE=60°. 在 Rt△BED 和 Rt△CFD
中,$\begin{cases} BD=CD,\\ BE=CF,\\ \end{cases}$所以 Rt△BED≌Rt△CFD
(HL),所以∠C=∠B=60°,所以△ABC
是等边三角形.
