2. 如图 7-16, 在四边形 $ABCD$ 中, $AD // BC, ∠ B = 80°$.
(1) 求 $∠ BAD$ 的度数;
(2) $AE$ 平分 $∠ BAD$ 交 $BC$ 于点 $E$, $∠ BCD = 50°$, 求证: $AE // DC$.

图7-16

2. (1)$\because AD// BC, \therefore ∠ B+∠ BAD=180°$.
$\because ∠ B=80°, \therefore ∠ BAD=100°$.
(2)$\because AE$ 平分 $∠ BAD, \therefore ∠ DAE=50°$.
$\because AD// BC, \therefore ∠ AEB=∠ DAE=50°$.
$\because ∠ BCD=50°, \therefore ∠ AEB=∠ BCD$.
$\therefore AE// DC$.

【分析】
(1) 已知AD平行BC，根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可得∠B与∠BAD的和为180°，已知∠B的度数，代入即可求出∠BAD的度数。
(2) 要证明AE平行DC，可通过证明同位角相等推导：先根据角平分线的定义，由AE平分∠BAD求出∠DAE的度数，再利用AD平行BC的性质得到∠AEB和∠DAE相等，结合已知∠BCD的度数，可得∠AEB=∠BCD，根据“同位角相等，两直线平行”即可证明结论。
【解析】
(1) 解：$\because AD// BC$
$\therefore ∠ B+∠ BAD=180°$（两直线平行，同旁内角互补）
$\because ∠ B=80°$
$\therefore ∠ BAD=180°-80°=100°$
(2) 证明：$\because AE$平分$∠ BAD$
$\therefore ∠ DAE=\frac{1}{2}∠ BAD=\frac{1}{2}×100°=50°$
$\because AD// BC$
$\therefore ∠ AEB=∠ DAE=50°$（两直线平行，内错角相等）
$\because ∠ BCD=50°$
$\therefore ∠ AEB=∠ BCD$
$\therefore AE// DC$（同位角相等，两直线平行）
【答案】
(1) $∠ BAD=100°$；(2) $AE// DC$，证明如上。
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，平行线的判定
【点评】
本题属于平行线相关的基础题，侧重考查角度计算和平行关系的推导，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理，结合已知条件逐步推导角度关系即可得出结论。
【难度系数】
0.8

3. 如图7-17,已知$AD⊥BC,EF⊥BC$,
$∠1=∠2$.求证:$DG// BA$.

证明:∵ $AD⊥BC,EF⊥BC$(已知),
∴ $∠EFB=∠ADB=90°$(垂直的定义).
∴ $EF// AD$().
∴ $∠1=∠BAD$().
又∵ $∠1=∠2$(已知),
∴ $∠2=∠BAD$().
∴
().

3. 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 等量代换 $DG// BA$ 内错角相等,两直线平行

【分析】
要证$DG// BA$，可通过证明内错角$∠2$和$∠BAD$相等推导。首先结合已知的两个垂直条件，可得一对同位直角相等，据此先判定$EF// AD$；再利用平行线的性质得到$∠1=∠BAD$，结合已知$∠1=∠2$，通过等量代换得到$∠2=∠BAD$，最后利用内错角相等的判定定理即可推出两直线平行。
【解析】
证明:
∵ $AD⊥BC,EF⊥BC$(已知),
∴ $∠EFB=∠ADB=90°$(垂直的定义).
∴ $EF// AD$(同位角相等,两直线平行).
∴ $∠1=∠BAD$(两直线平行,同位角相等).
又
∵ $∠1=∠2$(已知),
∴ $∠2=∠BAD$(等量代换).
∴ $\boldsymbol{DG// BA}$
(内错角相等,两直线平行).
【答案】
同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等；等量代换；$DG// BA$；内错角相等,两直线平行
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题是平行线证明的基础题型，解题核心是区分平行线判定和性质的使用场景：由角的关系推平行用判定定理，由平行推角的关系用性质定理，顺着已知条件逐步推导即可完成求解。
【难度系数】
0.8