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11. 不等式 $3x - 2 ＜ 4$ 中，x可取的最大整数值是().
A.0
B.1
C.2
D.3
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
B
解析
解不等式$3x-2＜4$，移项得$3x＜4+2$，合并同类项得$3x＜6$，系数化为1得$x＜2$，因此小于2的最大整数是1，即x可取的最大整数值是1。
12. 某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天能生产汽车x辆,则可列不等式为().
A.$15(x + 6) ＞ 20x$
B.$15x ＞ 20(x + 6)$
C.$15x ＞ 20(x - 6)$
D.$15(x + 6) ≥ 20x$
A.$15(x + 6) ＞ 20x$
B.$15x ＞ 20(x + 6)$
C.$15x ＞ 20(x - 6)$
D.$15(x + 6) ≥ 20x$
答案
A
解析
由题意可知，原来每天生产汽车x辆，改进工艺后每天生产汽车(x+6)辆；现在15天的总产量为15(x+6)，原来20天的总产量为20x；根据“现在15天的产量超过了原来20天的产量”，“超过”对应不等号“＞”，因此可列不等式：$15(x + 6) ＞ 20x$。
13. 暑假期间七(2)班的几名同学去做公益活动时拍了一张合影留念,已知冲洗一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元.在每名同学都得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.5元,那么参加合影的同学().
A.至多6人
B.至少6人
C.至多5人
D.至少5人
A.至多6人
B.至少6人
C.至多5人
D.至少5人
答案
B
解析
设参加合影的同学有x人，x为正整数。根据题意列不等式：$\frac{0.8 + 0.35x}{x} ＜ 0.5$，因为x＞0，不等式两边同乘x得$0.8 + 0.35x ＜ 0.5x$，移项合并同类项得$0.15x ＞ 0.8$，解得$x ＞ \frac{16}{3} \approx 5.33$。由于x是正整数，因此x最小取6，即参加合影的同学至少6人。
14. 写出一个比$\sqrt{2}$大且比$\sqrt{15}$小的整数.
答案
解：
$\because \sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，
$\therefore 1＜\sqrt{2}＜2$，
$\because \sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，
$\therefore 3＜\sqrt{15}＜4$，
$\therefore$ 满足条件的整数为2或3，任选其一即可。
2（或3）
$\because \sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，
$\therefore 1＜\sqrt{2}＜2$，
$\because \sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，
$\therefore 3＜\sqrt{15}＜4$，
$\therefore$ 满足条件的整数为2或3，任选其一即可。
2（或3）
15. 不等式$\frac{1}{4}x +5 ＞ 2 -x$的负整数解是.
答案
解：
移项，得 $\frac{1}{4}x + x ＞ 2 - 5$
合并同类项，得 $\frac{5}{4}x ＞ -3$
系数化为1，得 $x ＞ -\frac{12}{5}$，即$x＞-2.4$
大于$-2.4$的负整数为$-2$、$-1$
所以该不等式的负整数解是$\boldsymbol{-2,-1}$。
移项，得 $\frac{1}{4}x + x ＞ 2 - 5$
合并同类项，得 $\frac{5}{4}x ＞ -3$
系数化为1，得 $x ＞ -\frac{12}{5}$，即$x＞-2.4$
大于$-2.4$的负整数为$-2$、$-1$
所以该不等式的负整数解是$\boldsymbol{-2,-1}$。
16. 当x取正整数时，不等式$x + 3 ＞ 6$与不等式$2x - 1 ＜ 10$都成立。
答案
4、5
解析
解：
解不等式$x+3＞6$，得：
$x＞3$
解不等式$2x-1＜10$，得：
$2x＜11$
$x＜5.5$
因此两个不等式解集的公共部分为$3＜x＜5.5$，
满足条件的正整数为4、5。
解不等式$x+3＞6$，得：
$x＞3$
解不等式$2x-1＜10$，得：
$2x＜11$
$x＜5.5$
因此两个不等式解集的公共部分为$3＜x＜5.5$，
满足条件的正整数为4、5。
17.某次知识竞赛有50道题,评分标准:答对一题得2分,答错一题倒扣1分,不答题得0分,某学生有4道题没有答,这个学生至少答对道题,成绩才能不低于82分.
答案
$\boldsymbol{43}$
解析
解：设这个学生答对$x$道题。
该学生未答题目共4道，因此答错的题目数为$50 - 4 - x = 46 - x$道，
根据成绩不低于82分列不等式：
$2x - (46 - x) ≥ 82$
去括号得：
$2x - 46 + x ≥ 82$
移项、合并同类项得：
$3x ≥ 128$
系数化为1得：
$x ≥ \frac{128}{3} \approx 42.67$
因为$x$表示答对的题数，必须为正整数，所以$x$的最小取值为43。
答：这个学生至少答对43道题，成绩才能不低于82分。
最终
该学生未答题目共4道，因此答错的题目数为$50 - 4 - x = 46 - x$道，
根据成绩不低于82分列不等式：
$2x - (46 - x) ≥ 82$
去括号得：
$2x - 46 + x ≥ 82$
移项、合并同类项得：
$3x ≥ 128$
系数化为1得：
$x ≥ \frac{128}{3} \approx 42.67$
因为$x$表示答对的题数，必须为正整数，所以$x$的最小取值为43。
答：这个学生至少答对43道题，成绩才能不低于82分。
最终
18. 关于x的不等式组$\begin{cases}2x - 3 ＞ 0, \\x - 2a ＜ 3\end{cases}$恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是 ______ 。
答案
解：
解不等式$2x - 3 ＞ 0$，得：$x ＞ 1.5$
解不等式$x - 2a ＜ 3$，得：$x ＜ 2a + 3$
∴不等式组的解集为$1.5 ＜ x ＜ 2a + 3$
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴这两个整数解为2和3，
∴$3 ＜ 2a + 3 ≤ 4$
解得：$0 ＜ a ≤ \frac{1}{2}$
故答案为：$0 ＜ a ≤ \frac{1}{2}$
解不等式$2x - 3 ＞ 0$，得：$x ＞ 1.5$
解不等式$x - 2a ＜ 3$，得：$x ＜ 2a + 3$
∴不等式组的解集为$1.5 ＜ x ＜ 2a + 3$
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴这两个整数解为2和3，
∴$3 ＜ 2a + 3 ≤ 4$
解得：$0 ＜ a ≤ \frac{1}{2}$
故答案为：$0 ＜ a ≤ \frac{1}{2}$
