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6. 下列语句：①钝角大于$90°$；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨吗；④作$AD⊥ BC$；⑤同旁内角不互补，两直线不平行. 其中不是命题的是
③④
.答案
6. ③④
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，一个语句要属于命题，需要同时满足两个条件：①是陈述句；②能够判断真假（要么成立要么不成立）。接下来我们逐个分析题中的5个语句，筛选出不满足命题条件的即可。
【解析】
根据命题的定义逐一判断：
1. 语句①“钝角大于$90°$”：是陈述句，且表述内容符合钝角的定义，可判断为真，属于命题；
2. 语句②“两点之间，线段最短”：是陈述句，是已被证明的几何基本事实，可判断为真，属于命题；
3. 语句③“明天可能下雨吗”：是疑问句，没有对某件事情作出明确的真假判断，不属于命题；
4. 语句④“作$AD⊥ BC$”：是作图操作的指令，属于祈使句，没有作出真假判断，不属于命题；
5. 语句⑤“同旁内角不互补，两直线不平行”：是陈述句，是平行线判定定理的逆用，可判断为真，属于命题。
综上，不是命题的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题核心考查对命题概念的掌握，解题时要抓住命题的两个核心特征：一是为陈述句，二是可以判断真假，疑问句、指令操作类语句都不属于命题，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，一个语句要属于命题，需要同时满足两个条件：①是陈述句；②能够判断真假（要么成立要么不成立）。接下来我们逐个分析题中的5个语句，筛选出不满足命题条件的即可。
【解析】
根据命题的定义逐一判断：
1. 语句①“钝角大于$90°$”：是陈述句，且表述内容符合钝角的定义，可判断为真，属于命题；
2. 语句②“两点之间，线段最短”：是陈述句，是已被证明的几何基本事实，可判断为真，属于命题；
3. 语句③“明天可能下雨吗”：是疑问句，没有对某件事情作出明确的真假判断，不属于命题；
4. 语句④“作$AD⊥ BC$”：是作图操作的指令，属于祈使句，没有作出真假判断，不属于命题；
5. 语句⑤“同旁内角不互补，两直线不平行”：是陈述句，是平行线判定定理的逆用，可判断为真，属于命题。
综上，不是命题的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题核心考查对命题概念的掌握，解题时要抓住命题的两个核心特征：一是为陈述句，二是可以判断真假，疑问句、指令操作类语句都不属于命题，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
7. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式是
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
.答案
7. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
解析
【分析】
要将命题改写成“如果……那么……”的形式，首先要明确命题的构成：命题由题设（已知条件）和结论（由条件推导出来的结果）两部分组成，“如果”后接题设内容，“那么”后接结论内容。对于“对顶角相等”这个命题，先提取题设：两个角是对顶角；再提取结论：这两个角相等，把两部分对应放到“如果”“那么”之后，保证语句通顺即可。
【解析】
首先拆分命题的题设和结论：
题设：两个角是对顶角；
结论：这两个角相等。
再按照“如果+题设，那么+结论”的格式组合，得到改写结果。
【答案】
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】
命题的改写；对顶角的性质
【点评】
本题属于基础题型，考查命题改写的基本方法，解题的关键是准确区分命题的题设和结论，改写时注意表述完整通顺即可。
【难度系数】
0.8
要将命题改写成“如果……那么……”的形式，首先要明确命题的构成：命题由题设（已知条件）和结论（由条件推导出来的结果）两部分组成，“如果”后接题设内容，“那么”后接结论内容。对于“对顶角相等”这个命题，先提取题设：两个角是对顶角；再提取结论：这两个角相等，把两部分对应放到“如果”“那么”之后，保证语句通顺即可。
【解析】
首先拆分命题的题设和结论：
题设：两个角是对顶角；
结论：这两个角相等。
再按照“如果+题设，那么+结论”的格式组合，得到改写结果。
【答案】
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】
命题的改写；对顶角的性质
【点评】
本题属于基础题型，考查命题改写的基本方法，解题的关键是准确区分命题的题设和结论，改写时注意表述完整通顺即可。
【难度系数】
0.8
8. 命题“若$ac ＞ bc$，则$a ＞ b$”是
假
（填“真”或“假”）命题。答案
8. 假
解析
【分析】
要判断一个命题是假命题，只需举出一个满足命题条件，但不满足命题结论的反例即可。本题涉及不等式的变形，根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变；除以同一个负数，不等号方向要改变。题中没有说明c的正负性，因此我们可以考虑c为负数的情况，验证结论是否成立。
【解析】
当c是负数时，若$ac ＞ bc$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，可得$a ＜ b$。举具体反例验证：取$a=1$，$b=2$，$c=-1$，此时$ac=1×(-1)=-1$，$bc=2×(-1)=-2$，满足$-1 ＞ -2$即$ac ＞ bc$，但$1 ＜ 2$即$a ＜ b$，说明原命题的结论不成立。
【答案】
假
【知识点】
1. 不等式的性质
2. 真假命题判断
【点评】
本题重点考查对不等式性质的理解，易错点是忽略参数c的正负性，直接默认c为正数进行变形，判断假命题时举反例是非常简便高效的方法。
【难度系数】
0.65
要判断一个命题是假命题，只需举出一个满足命题条件，但不满足命题结论的反例即可。本题涉及不等式的变形，根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变；除以同一个负数，不等号方向要改变。题中没有说明c的正负性，因此我们可以考虑c为负数的情况，验证结论是否成立。
【解析】
当c是负数时，若$ac ＞ bc$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，可得$a ＜ b$。举具体反例验证：取$a=1$，$b=2$，$c=-1$，此时$ac=1×(-1)=-1$，$bc=2×(-1)=-2$，满足$-1 ＞ -2$即$ac ＞ bc$，但$1 ＜ 2$即$a ＜ b$，说明原命题的结论不成立。
【答案】
假
【知识点】
1. 不等式的性质
2. 真假命题判断
【点评】
本题重点考查对不等式性质的理解，易错点是忽略参数c的正负性，直接默认c为正数进行变形，判断假命题时举反例是非常简便高效的方法。
【难度系数】
0.65
9. 将图①中周长为12的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为26的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为
（第9题）
23
。（第9题）答案
9. 23
解析
【分析】
解题时先梳理图①中各正方形、长方形的边长关系，设1号正方形的边长为x，用含x的代数式表示其余图形的边长，结合图①的周长求出边长相关的数值；再用平移法将阴影部分不规则的边转化为规则的边长关系，结合图②大长方形的周长即可求出阴影部分的周长。
【解析】
设1号正方形的边长为$x$，观察图①可得：
2号正方形边长为$2x$，3号正方形边长为$3x$，4号正方形边长为$4x$，5号长方形的长为$5x$、宽为$x$。
图①的长方形长为$4x+3x=7x$，宽为$3x+2x=5x$，已知其周长为12，根据长方形周长公式列方程：
$2×(7x+5x)=12$
解得$x=0.5$。
观察图②，将阴影部分的边进行平移，可发现阴影部分的周长等于大长方形周长减去2段长度为$3x$的线段：
阴影周长$=26 - 2×3x = 26 - 2×3×0.5=26-3=23$。
【答案】
23
【知识点】
长方形周长计算，平移法求周长，一元一次方程应用
【点评】
本题需要先理清不同图形间的边长数量关系，再通过平移法将不规则的阴影周长转化为易计算的形式，能很好地锻炼几何直观与逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
解题时先梳理图①中各正方形、长方形的边长关系，设1号正方形的边长为x，用含x的代数式表示其余图形的边长，结合图①的周长求出边长相关的数值；再用平移法将阴影部分不规则的边转化为规则的边长关系，结合图②大长方形的周长即可求出阴影部分的周长。
【解析】
设1号正方形的边长为$x$，观察图①可得：
2号正方形边长为$2x$，3号正方形边长为$3x$，4号正方形边长为$4x$，5号长方形的长为$5x$、宽为$x$。
图①的长方形长为$4x+3x=7x$，宽为$3x+2x=5x$，已知其周长为12，根据长方形周长公式列方程：
$2×(7x+5x)=12$
解得$x=0.5$。
观察图②，将阴影部分的边进行平移，可发现阴影部分的周长等于大长方形周长减去2段长度为$3x$的线段：
阴影周长$=26 - 2×3x = 26 - 2×3×0.5=26-3=23$。
【答案】
23
【知识点】
长方形周长计算，平移法求周长，一元一次方程应用
【点评】
本题需要先理清不同图形间的边长数量关系，再通过平移法将不规则的阴影周长转化为易计算的形式，能很好地锻炼几何直观与逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
10. 如图①所示，已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小研将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48.
(1) 如图②，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度是
(2) 如图③，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，如图③所示，则此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度是
(1) 如图②，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度是
32
；(2) 如图③，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，如图③所示，则此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度是
$\frac{4}{3}n + m$
.（用含m，n的代数式表示）答案
10. (1)32 (2)$\frac{4}{3}n + m$
解析
【分析】
首先要先确定甲、乙两把直尺刻度的换算比例：根据已知条件“甲尺刻度36对准乙尺刻度48”，相同长度下甲的刻度数和乙的刻度数之比为36:48=3:4，即甲尺每1个刻度对应的长度，等于乙尺$\frac{4}{3}$个刻度对应的长度。解题时先算出甲尺从0刻度到目标刻度的长度对应乙尺的刻度差，再加上甲尺0刻度对准的乙尺初始刻度，就能得到最终对准的乙尺刻度。
【解析】
先求两尺的刻度换算比例：
由题意可知，相同长度对应甲尺36个刻度、乙尺48个刻度，因此甲尺1个刻度对应的长度等于乙尺$\frac{48}{36}=\frac{4}{3}$个刻度对应的长度。
(1) 甲尺0刻度对准乙尺的刻度4，甲尺刻度21和0刻度相差21个刻度，对应乙尺的刻度差为$21×\frac{4}{3}=28$，因此对准的乙尺刻度为$4+28=32$。
(2) 甲尺0刻度对准乙尺的刻度$m$，甲尺刻度$n$和0刻度相差$n$个刻度，对应乙尺的刻度差为$n×\frac{4}{3}=\frac{4}{3}n$，因此对准的乙尺刻度为$m+\frac{4}{3}n=\frac{4}{3}n+m$。
【答案】
(1) $\boxed{32}$；(2) $\boxed{\frac{4}{3}n + m}$
【知识点】
比例的应用；列代数式
【点评】
本题核心是先求出两把直尺刻度之间的换算比例，再结合平移后的初始位置计算对应刻度，解题时要注意不要混淆甲乙两尺的比例关系，掌握比例换算的方法就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.7
首先要先确定甲、乙两把直尺刻度的换算比例：根据已知条件“甲尺刻度36对准乙尺刻度48”，相同长度下甲的刻度数和乙的刻度数之比为36:48=3:4，即甲尺每1个刻度对应的长度，等于乙尺$\frac{4}{3}$个刻度对应的长度。解题时先算出甲尺从0刻度到目标刻度的长度对应乙尺的刻度差，再加上甲尺0刻度对准的乙尺初始刻度，就能得到最终对准的乙尺刻度。
【解析】
先求两尺的刻度换算比例：
由题意可知，相同长度对应甲尺36个刻度、乙尺48个刻度，因此甲尺1个刻度对应的长度等于乙尺$\frac{48}{36}=\frac{4}{3}$个刻度对应的长度。
(1) 甲尺0刻度对准乙尺的刻度4，甲尺刻度21和0刻度相差21个刻度，对应乙尺的刻度差为$21×\frac{4}{3}=28$，因此对准的乙尺刻度为$4+28=32$。
(2) 甲尺0刻度对准乙尺的刻度$m$，甲尺刻度$n$和0刻度相差$n$个刻度，对应乙尺的刻度差为$n×\frac{4}{3}=\frac{4}{3}n$，因此对准的乙尺刻度为$m+\frac{4}{3}n=\frac{4}{3}n+m$。
【答案】
(1) $\boxed{32}$；(2) $\boxed{\frac{4}{3}n + m}$
【知识点】
比例的应用；列代数式
【点评】
本题核心是先求出两把直尺刻度之间的换算比例，再结合平移后的初始位置计算对应刻度，解题时要注意不要混淆甲乙两尺的比例关系，掌握比例换算的方法就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.7
