11. (1) 计算: $\sqrt[3]{-8} - |1 - \sqrt{2}| + \sqrt{16}$;
(2) 请把 $-1$, $\frac{1}{2}$, $|-3|$, $-\sqrt[3]{8}$ 表示在数轴上, 并用 “＜” 把它们连接起来.

(1) 原式 = -2 - ($\sqrt{2}$ - 1) + 4 = -2 - $\sqrt{2}$ + 1 + 4 = 3 - $\sqrt{2}$.
(2) 在数轴上表示如答图1所示.
由图可知，$-\sqrt[3]{8} ＜ -1 ＜ \frac{1}{2} ＜ |-3|$.

12. 如图4，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知学校位置坐标为$(1,2)$。
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）图书馆位置的坐标是。

(1) 建立平面直角坐标系如答图2所示.
(2) $(-3, -2)$

13. 已知$x - 6$和$3x + 14$是一个正数的两个不同的平方根，$2y + 2$是这个正数的立方根.
（1）求$x$，$y$的值；
（2）求$1 - 4x$的算术平方根.

(1) 由题意，得 $x - 6 + 3x + 14 = 0$. 解得 $x = -2$.
∴ 这个正数为$(x - 6)^2 = (-2 - 6)^2 = 64$.
∵ $\sqrt[3]{64} = 4$,
∴ $2y + 2 = 4$. 解得 $y = 1$.
∴ $x$ 的值为 $-2$, $y$ 的值为 $1$.
(2)
∵ $x = -2$,
∴ $1 - 4x = 1 - 4 × (-2) = 9$.
∴ $1 - 4x$ 的算术平方根为$\sqrt{9} = 3$.

14.（综合与实践）如图5，把两个面积均为18 cm²的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片.
（1）求大正方形纸片的边长.
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为24 cm²？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由.

(1) 由题意，得大正方形纸片的面积为 $18 × 2 = 36(\mathrm{cm}^2)$.
∴ 大正方形纸片的边长为 $\sqrt{36} = 6(\mathrm{cm})$.
(2) 能裁剪出符合要求的长方形纸片.
∵ 长方形纸片的长宽之比为 $4:3$,
∴ 设长方形纸片的长和宽分别是 $4x$ cm, $3x$ cm.
由题意, 得 $3x · 4x = 24$. 整理, 得 $x^2 = 2$.
∵ $x ＞ 0$,
∴ $x = \sqrt{2}$. 则 $4x = 4\sqrt{2}$, 即长方形纸片的长为 $4\sqrt{2}$ cm.
∵ $4\sqrt{2} = \sqrt{32}$,
∴ $4\sqrt{2} ＜ 6$.
∴ 能裁剪出符合要求的长方形纸片.