六、数学游戏,玩一玩。
一笔画是指笔不离开纸,线不重复,一笔画完。我们把不能一笔画成、需要多笔才能画成的连通图形称为多笔画图形。本专题主要探究一笔画与多笔画的关系。许多多笔画问题可以通过改变奇点个数转化为一笔画问题。
[探究]
将下面的表格补充完整。

[思考]
1.图形中的奇点个数一定是（填“奇数”或“偶数”）。
2.当奇点个数为0或2时,最少笔画数=;当奇点个数＞2时,最少笔画数=。
3.尝试添加或去掉最少的笔画,将这些图形改成能一笔画成的图形。

[方法梳理]

[探究]
| 图形 | 田字格图形 | 六线共点图形 | 双框连通图形 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 奇点个数 | 4 | 6 | 8 |
| 能否一笔画成 | 不能 | 不能 | 不能 |
| 至少几笔画成 | 2 | 3 | 4 |
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[思考]
1. 偶数
2. 1；奇点个数÷2
3. 修改方法：
田字格：任选2个奇点，在两点间添加1条线段，剩余2个奇点，即可一笔画成；或去掉1条连接两个奇点的线段，剩余2个奇点。
六线共点图形：任选4个奇点，两两之间各添加1条线段，剩余2个奇点，即可一笔画成；或去掉2条不共端点的线段，剩余2个奇点。
双框连通图形：任选6个奇点，两两之间各添加1条线段，剩余2个奇点，即可一笔画成；或去掉3条不共端点的线段，剩余2个奇点。
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[方法梳理]
| 图形特征 | 奇点个数 | 能否一笔画成 | 起点与终点规则 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 连通图 | 0 | 能 | 起点和终点是同一个点，可从任意点出发，最终回到出发点 |
| 连通图 | 2 | 能 | 起点是其中一个奇点，终点是另一个奇点 |
| 连通图 | $n(n\ge3,n为偶数)$ | 不能 | 共$\frac{n}{2}$笔，每一笔都从一个奇点出发，到另一个奇点结束 |