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1 汽车遇到紧急情况停车要经历反应和制动两个过程。汽车在反应过程中做匀速直线运动，在制动过程中做变速直线运动。如图所示，某司机驾车前行，突然发现前方 66 m 处有障碍物。平时司机从发现险情到刹车制动需要的反应时间为 0.5 s，这段时间内汽车保持原速匀速前行了 12 m。汽车制动后还要继续向前滑行 21 m，用时 2.5 s 才能停下。
（1）汽车制动前的速度是多少？
（2）汽车整个过程的平均速度是多少？
（3）若司机酒后驾车，反应时间是平时的 4 倍，请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物。
（1）汽车制动前的速度是多少？
（2）汽车整个过程的平均速度是多少？
（3）若司机酒后驾车，反应时间是平时的 4 倍，请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物。
答案
（1）根据$v=\frac{s}{t}$得，汽车制动前的速度$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{12\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}}=24\ \mathrm{m/s}$
（2）汽车在整个过程的平均速度$v=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}+2.5\ \mathrm{s}}=11\ \mathrm{m/s}$
（3）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍，则$s=4s_1+s_2=4×12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}=69\ \mathrm{m}＞66\ \mathrm{m}$，所以，汽车会撞上前方66 m处的障碍物
（2）汽车在整个过程的平均速度$v=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}+2.5\ \mathrm{s}}=11\ \mathrm{m/s}$
（3）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍，则$s=4s_1+s_2=4×12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}=69\ \mathrm{m}＞66\ \mathrm{m}$，所以，汽车会撞上前方66 m处的障碍物
解析
【分析】
本题围绕汽车停车的反应过程（匀速）和制动过程（变速）展开，需分步骤解决三个问题：第（1）问利用反应过程的匀速运动特点，结合速度公式求制动前速度；第（2）问根据平均速度的定义（总路程除以总时间）计算全程平均速度；第（3）问先算出酒后的反应距离，再求总停车距离，与障碍物距离比较判断是否相撞。
【解析】
（1）汽车制动前做匀速直线运动，反应时间$ t_1 = 0.5\ \mathrm{s} $，反应距离$ s_1 = 12\ \mathrm{m} $，根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $，可得制动前的速度：
$ v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{12\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}} = 24\ \mathrm{m/s} $。
（2）全程总路程$ s_{\mathrm{总}} = s_1 + s_2 = 12\ \mathrm{m} + 21\ \mathrm{m} = 33\ \mathrm{m} $，总时间$ t_{\mathrm{总}} = t_1 + t_2 = 0.5\ \mathrm{s} + 2.5\ \mathrm{s} = 3\ \mathrm{s} $，则全程平均速度：
$ v = \frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}} = \frac{33\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}} = 11\ \mathrm{m/s} $。
（3）酒后驾车的反应时间$ t' = 4t_1 = 4 × 0.5\ \mathrm{s} = 2\ \mathrm{s} $，酒后反应距离$ s' = v_1 t' = 24\ \mathrm{m/s} × 2\ \mathrm{s} = 48\ \mathrm{m} $，总停车距离$ s_{\mathrm{总}}' = s' + s_2 = 48\ \mathrm{m} + 21\ \mathrm{m} = 69\ \mathrm{m} $。
因为$ 69\ \mathrm{m} ＞ 66\ \mathrm{m} $，所以汽车会撞上障碍物。
【答案】
（1）$ 24\ \mathrm{m/s} $；（2）$ 11\ \mathrm{m/s} $；（3）汽车会撞上障碍物。
【知识点】
速度计算、平均速度、路程时间关系
【点评】
本题结合实际停车场景，考查匀速、变速运动的速度相关计算，需明确反应过程为匀速、制动过程为变速，平均速度需用总路程除以总时间，同时能应用于交通安全判断，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题围绕汽车停车的反应过程（匀速）和制动过程（变速）展开，需分步骤解决三个问题：第（1）问利用反应过程的匀速运动特点，结合速度公式求制动前速度；第（2）问根据平均速度的定义（总路程除以总时间）计算全程平均速度；第（3）问先算出酒后的反应距离，再求总停车距离，与障碍物距离比较判断是否相撞。
【解析】
（1）汽车制动前做匀速直线运动，反应时间$ t_1 = 0.5\ \mathrm{s} $，反应距离$ s_1 = 12\ \mathrm{m} $，根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $，可得制动前的速度：
$ v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{12\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}} = 24\ \mathrm{m/s} $。
（2）全程总路程$ s_{\mathrm{总}} = s_1 + s_2 = 12\ \mathrm{m} + 21\ \mathrm{m} = 33\ \mathrm{m} $，总时间$ t_{\mathrm{总}} = t_1 + t_2 = 0.5\ \mathrm{s} + 2.5\ \mathrm{s} = 3\ \mathrm{s} $，则全程平均速度：
$ v = \frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}} = \frac{33\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}} = 11\ \mathrm{m/s} $。
（3）酒后驾车的反应时间$ t' = 4t_1 = 4 × 0.5\ \mathrm{s} = 2\ \mathrm{s} $，酒后反应距离$ s' = v_1 t' = 24\ \mathrm{m/s} × 2\ \mathrm{s} = 48\ \mathrm{m} $，总停车距离$ s_{\mathrm{总}}' = s' + s_2 = 48\ \mathrm{m} + 21\ \mathrm{m} = 69\ \mathrm{m} $。
因为$ 69\ \mathrm{m} ＞ 66\ \mathrm{m} $，所以汽车会撞上障碍物。
【答案】
（1）$ 24\ \mathrm{m/s} $；（2）$ 11\ \mathrm{m/s} $；（3）汽车会撞上障碍物。
【知识点】
速度计算、平均速度、路程时间关系
【点评】
本题结合实际停车场景，考查匀速、变速运动的速度相关计算，需明确反应过程为匀速、制动过程为变速，平均速度需用总路程除以总时间，同时能应用于交通安全判断，难度适中。
【难度系数】
0.7
2 小梦假期去站点3的姑姑家探亲，坐上某次高速列车，看到了该列车的运行时刻表如表所示。
（1）根据列车运行时刻表计算，该次高速列车从站点2到站点3之间运行的平均速度。（结果保留一位小数）
（2）小梦的姑姑开车去接小梦，走到如图所示的标志牌处时正好是11:00。请问姑姑以最快的速度行驶去接小梦会迟到吗？
（1）根据列车运行时刻表计算，该次高速列车从站点2到站点3之间运行的平均速度。（结果保留一位小数）
（2）小梦的姑姑开车去接小梦，走到如图所示的标志牌处时正好是11:00。请问姑姑以最快的速度行驶去接小梦会迟到吗？
答案
（1）从站点2到站点3之间运行的路程$s=s_2-s_1=1023\ \mathrm{km}-406\ \mathrm{km}=617\ \mathrm{km}$，该次高速列车在该路段运行的时间$t=t_2-t_1=11:46-9:34=2\ \mathrm{h}\ 12\ \mathrm{min}=2.2\ \mathrm{h}$，该次高速列车在该路段运行的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{617\ \mathrm{km}}{2.2\ \mathrm{h}}\approx280.5\ \mathrm{km/h}$
（2）该标志牌处距离站点3的路程$s'=30\ \mathrm{km}$，最大车速$v'=60\ \mathrm{km/h}$，根据$v=\frac{s}{t}$得，姑姑行驶该段路程最少需要的时间$t'=\frac{s'}{v'}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$；姑姑到达站点3的时刻为$11:00+30\ \mathrm{min}=11:30$，早于小梦到站时刻$11:46$，所以姑姑接小梦不会迟到
（2）该标志牌处距离站点3的路程$s'=30\ \mathrm{km}$，最大车速$v'=60\ \mathrm{km/h}$，根据$v=\frac{s}{t}$得，姑姑行驶该段路程最少需要的时间$t'=\frac{s'}{v'}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$；姑姑到达站点3的时刻为$11:00+30\ \mathrm{min}=11:30$，早于小梦到站时刻$11:46$，所以姑姑接小梦不会迟到
解析
【分析】
要解决这两个问题，核心是利用速度公式$v=\frac{s}{t}$及其变形公式$t=\frac{s}{v}$进行计算。问题（1）需从列车时刻表中提取站点2、3的里程差得到路程，再计算列车运行的时间（注意时间单位换算），代入公式求平均速度；问题（2）需从交通标志牌获取到站点3的路程和最大限速，算出最快行驶时间，结合出发时间得到到达时刻，与小梦到站时刻对比判断是否迟到。
【解析】
（1）列车从站点2到站点3的路程：$s = 1023\ \mathrm{km} - 406\ \mathrm{km} = 617\ \mathrm{km}$；列车运行时间：$t = 11:46 - 9:34 = 2\ \mathrm{h}\ 12\ \mathrm{min} = 2.2\ \mathrm{h}$；根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：$v=\frac{617\ \mathrm{km}}{2.2\ \mathrm{h}}\approx280.5\ \mathrm{km/h}$。
（2）标志牌显示到站点3的路程$s' = 30\ \mathrm{km}$，最大车速$v' = 60\ \mathrm{km/h}$；由$v=\frac{s}{t}$变形得最少行驶时间：$t'=\frac{s'}{v'}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$；姑姑11:00出发，到达站点3的时刻为$11:00 + 30\ \mathrm{min}=11:30$，早于小梦到站时刻11:46，故不会迟到。
【答案】
（1）该次高速列车从站点2到站点3之间运行的平均速度约为280.5 km/h；（2）姑姑以最快速度行驶去接小梦不会迟到。
【知识点】
平均速度计算、速度公式应用
【点评】
本题结合生活场景（列车时刻表、交通标志牌）考查速度公式的实际应用，属于基础应用题，要求学生能准确提取图表信息、完成时间单位换算，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这两个问题，核心是利用速度公式$v=\frac{s}{t}$及其变形公式$t=\frac{s}{v}$进行计算。问题（1）需从列车时刻表中提取站点2、3的里程差得到路程，再计算列车运行的时间（注意时间单位换算），代入公式求平均速度；问题（2）需从交通标志牌获取到站点3的路程和最大限速，算出最快行驶时间，结合出发时间得到到达时刻，与小梦到站时刻对比判断是否迟到。
【解析】
（1）列车从站点2到站点3的路程：$s = 1023\ \mathrm{km} - 406\ \mathrm{km} = 617\ \mathrm{km}$；列车运行时间：$t = 11:46 - 9:34 = 2\ \mathrm{h}\ 12\ \mathrm{min} = 2.2\ \mathrm{h}$；根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：$v=\frac{617\ \mathrm{km}}{2.2\ \mathrm{h}}\approx280.5\ \mathrm{km/h}$。
（2）标志牌显示到站点3的路程$s' = 30\ \mathrm{km}$，最大车速$v' = 60\ \mathrm{km/h}$；由$v=\frac{s}{t}$变形得最少行驶时间：$t'=\frac{s'}{v'}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$；姑姑11:00出发，到达站点3的时刻为$11:00 + 30\ \mathrm{min}=11:30$，早于小梦到站时刻11:46，故不会迟到。
【答案】
（1）该次高速列车从站点2到站点3之间运行的平均速度约为280.5 km/h；（2）姑姑以最快速度行驶去接小梦不会迟到。
【知识点】
平均速度计算、速度公式应用
【点评】
本题结合生活场景（列车时刻表、交通标志牌）考查速度公式的实际应用，属于基础应用题，要求学生能准确提取图表信息、完成时间单位换算，难度适中。
【难度系数】
0.6
