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9.若在$n$个数据中，$x_1$出现了$f_1$次，$x_2$出现了$f_2$次，$···$，$x_k$出现了$f_k$次($f_1 + f_2 + ··· + f_k = n$)，则这$n$个数据的平均数可表示为
$\frac{x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_k f_k}{n}$
。答案
9.$\frac{x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_k f_k}{n}$
解析
【分析】
计算这组数据的平均数，核心思路是遵循平均数的基本计算逻辑：所有数据的总和除以数据的总个数。本题中不同数据出现的次数（频数）不同，我们可以先算出每个数值对应的总数值，即数值乘它的出现次数，再把这些结果相加得到所有数据的总和，最后除以总数据个数n，就能得到最终的平均数。
【解析】
1. 计算所有数据的总和：
$x_1$出现$f_1$次，对应总数值为$x_1 f_1$；
$x_2$出现$f_2$次，对应总数值为$x_2 f_2$；
……
$x_k$出现$f_k$次，对应总数值为$x_k f_k$；
因此所有数据的总和为$x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_k f_k$。
2. 计算平均数：
已知数据总个数为$n$，根据“平均数=数据总和÷数据总个数”，代入可得这组数据的平均数为$\frac{x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_k f_k}{n}$。
【答案】
$\frac{x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_k f_k}{n}$
【知识点】
加权平均数，平均数计算
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查加权平均数的计算逻辑，明确数据的出现次数就是该数据的权重，牢记平均数的核心计算方法即可快速解答。
【难度系数】
0.85
计算这组数据的平均数，核心思路是遵循平均数的基本计算逻辑：所有数据的总和除以数据的总个数。本题中不同数据出现的次数（频数）不同，我们可以先算出每个数值对应的总数值，即数值乘它的出现次数，再把这些结果相加得到所有数据的总和，最后除以总数据个数n，就能得到最终的平均数。
【解析】
1. 计算所有数据的总和：
$x_1$出现$f_1$次，对应总数值为$x_1 f_1$；
$x_2$出现$f_2$次，对应总数值为$x_2 f_2$；
……
$x_k$出现$f_k$次，对应总数值为$x_k f_k$；
因此所有数据的总和为$x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_k f_k$。
2. 计算平均数：
已知数据总个数为$n$，根据“平均数=数据总和÷数据总个数”，代入可得这组数据的平均数为$\frac{x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_k f_k}{n}$。
【答案】
$\frac{x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_k f_k}{n}$
【知识点】
加权平均数，平均数计算
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查加权平均数的计算逻辑，明确数据的出现次数就是该数据的权重，牢记平均数的核心计算方法即可快速解答。
【难度系数】
0.85
10.为了增强学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格.若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是
中位数
.答案
10.中位数
解析
【分析】
要判断去掉一个最高分和一个最低分后哪个统计量不变，需结合四个统计量的定义和计算逻辑逐一分析：7个数据排序后，中位数是排在第4位的数；去掉1个最高、1个最低后，剩余5个数据的中位数是新排序后第3位的数，对应原排序的第4位，因此中位数不会变化。平均数、方差都受每个数据数值的影响，去掉两个数后数值可能变动；众数是出现次数最多的数，若去掉的数包含原众数，众数也可能变化，因此只有中位数一定不变。
【解析】
我们逐个分析统计量的变化情况：
1. 平均数：平均数等于所有数据之和除以数据个数，去掉最高分和最低分后，数据总和、数据个数均发生改变，因此平均数可能变化。
2. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，若去掉的最高分或最低分属于原众数，可能改变众数的出现次数，因此众数可能变化。
3. 方差：方差的计算依赖平均数和每一个数据的取值，平均数可能变化，因此方差也可能变化。
4. 中位数：将7个评分从小到大排序后，原中位数是第4个数据；去掉1个最低分（排序第1位）和1个最高分（排序第7位）后，剩余5个数据排序后的中位数是第3个数据，恰好对应原排序的第4个数据，因此中位数一定不发生变化。
【答案】
中位数
【知识点】
中位数的定义；统计量的特征；方差的意义
【点评】
本题考查不同统计量的特点，解题核心是掌握各类统计量的计算方式和代表意义，结合去掉极端值的场景进行判断即可，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.8
要判断去掉一个最高分和一个最低分后哪个统计量不变，需结合四个统计量的定义和计算逻辑逐一分析：7个数据排序后，中位数是排在第4位的数；去掉1个最高、1个最低后，剩余5个数据的中位数是新排序后第3位的数，对应原排序的第4位，因此中位数不会变化。平均数、方差都受每个数据数值的影响，去掉两个数后数值可能变动；众数是出现次数最多的数，若去掉的数包含原众数，众数也可能变化，因此只有中位数一定不变。
【解析】
我们逐个分析统计量的变化情况：
1. 平均数：平均数等于所有数据之和除以数据个数，去掉最高分和最低分后，数据总和、数据个数均发生改变，因此平均数可能变化。
2. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，若去掉的最高分或最低分属于原众数，可能改变众数的出现次数，因此众数可能变化。
3. 方差：方差的计算依赖平均数和每一个数据的取值，平均数可能变化，因此方差也可能变化。
4. 中位数：将7个评分从小到大排序后，原中位数是第4个数据；去掉1个最低分（排序第1位）和1个最高分（排序第7位）后，剩余5个数据排序后的中位数是第3个数据，恰好对应原排序的第4个数据，因此中位数一定不发生变化。
【答案】
中位数
【知识点】
中位数的定义；统计量的特征；方差的意义
【点评】
本题考查不同统计量的特点，解题核心是掌握各类统计量的计算方式和代表意义，结合去掉极端值的场景进行判断即可，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.8
11.为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量,某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计,统计结果如图所示.
(1)若每千克西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元、8元和3元,则这7天销售额最大的水果品种是
(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克?
(1)若每千克西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元、8元和3元,则这7天销售额最大的水果品种是
西瓜
;(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克?
答案
11.(1)西瓜 (2)600千克
解析
【分析】
（1）要判断7天销售额最大的水果，需明确销售额=销售单价×7天总销售量，我们先从条形统计图中读取三种水果7天的销售量，再分别乘以各自的单价计算销售额，比较大小即可得出结果。
（2）要估算一个月的苹果销量，首先根据7天的苹果总销量算出平均每天的苹果销量，再乘以一个月的天数30，即可用7天的销售情况估算出一个月的销量，体现了用样本估计总体的统计思想。
【解析】
（1）由条形统计图可知，7天内西瓜销量为250千克，苹果销量为140千克，香蕉销量为400千克。
分别计算三种水果7天的销售额：
西瓜销售额：$250 × 6 = 1500$（元）
苹果销售额：$140 × 8 = 1120$（元）
香蕉销售额：$400 × 3 = 1200$（元）
因为$1500＞1200＞1120$，所以销售额最大的水果品种是西瓜。
（2）首先计算平均每天销售苹果的质量：$140 ÷ 7 = 20$（千克/天）
一个月（30天）的苹果销量估算为：$20 × 30 = 600$（千克）
【答案】
（1）西瓜；（2）600千克
【知识点】
条形统计图的应用、用样本估计总体、有理数运算
【点评】
本题贴近生活实际，重点考查从条形统计图中提取有效信息的能力，以及运用统计知识解决实际问题的能力，计算量小，解题的关键是准确读取统计图中的数据。
【难度系数】
0.8
（1）要判断7天销售额最大的水果，需明确销售额=销售单价×7天总销售量，我们先从条形统计图中读取三种水果7天的销售量，再分别乘以各自的单价计算销售额，比较大小即可得出结果。
（2）要估算一个月的苹果销量，首先根据7天的苹果总销量算出平均每天的苹果销量，再乘以一个月的天数30，即可用7天的销售情况估算出一个月的销量，体现了用样本估计总体的统计思想。
【解析】
（1）由条形统计图可知，7天内西瓜销量为250千克，苹果销量为140千克，香蕉销量为400千克。
分别计算三种水果7天的销售额：
西瓜销售额：$250 × 6 = 1500$（元）
苹果销售额：$140 × 8 = 1120$（元）
香蕉销售额：$400 × 3 = 1200$（元）
因为$1500＞1200＞1120$，所以销售额最大的水果品种是西瓜。
（2）首先计算平均每天销售苹果的质量：$140 ÷ 7 = 20$（千克/天）
一个月（30天）的苹果销量估算为：$20 × 30 = 600$（千克）
【答案】
（1）西瓜；（2）600千克
【知识点】
条形统计图的应用、用样本估计总体、有理数运算
【点评】
本题贴近生活实际，重点考查从条形统计图中提取有效信息的能力，以及运用统计知识解决实际问题的能力，计算量小，解题的关键是准确读取统计图中的数据。
【难度系数】
0.8
12.随机抽取某城市一年中的30天的日平均气温进行统计,结果如下表:
请根据以上数据回答下列问题:
(1)写出表中数据的中位数、众数;
(2)估计该城市的年平均气温.
请根据以上数据回答下列问题:
(1)写出表中数据的中位数、众数;
(2)估计该城市的年平均气温.
答案
12.(1)22 22 (2)$20.8\ ° C$
解析
【分析】
(1) 求中位数：本题共有30个数据，属于偶数个，中位数是将数据从小到大排序后第15、16个数据的平均数，先计算各气温对应的累计天数，就能定位这两个数据对应的气温；众数是一组数据中出现次数最多的数，直接对比各气温对应的天数即可找到。(2) 估计年平均气温采用样本估计总体的思想，计算这30天的加权平均气温即可代表年平均气温，计算加权平均数时用各气温乘对应天数求和，再除以总天数30即可。
【解析】
(1) 先计算各气温对应的累计天数：
日平均气温10℃对应前3天，14℃对应第4~8天（累计$3+5=8$天），18℃对应第9~13天（累计$8+5=13$天），22℃对应第14~20天（累计$13+7=20$天），其余气温对应第21天及以后。
30个数据的中位数是第15、16个数据的平均数，第15、16个数据均为22℃，因此中位数为$\frac{22+22}{2}=22(℃)$。
观察天数可知，22℃对应的天数为7天，是所有气温中天数最多的，因此众数为22℃。
(2) 计算30天的加权平均气温：
$\begin{aligned}平均气温&=\frac{10×3 + 14×5 + 18×5 + 22×7 + 26×6 + 30×2 + 32×2}{30}\\&=\frac{30+70+90+154+156+60+64}{30}\\&=\frac{624}{30}\\&=20.8(℃)\end{aligned}$
因此可估计该城市年平均气温为20.8℃。
【答案】
(1) 中位数为$22℃$，众数为$22℃$；(2) $20.8℃$
【知识点】
中位数，众数，加权平均数
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查常见统计特征数的计算方法，解题时要注意中位数需先排序定位再计算，加权平均数计算时不要混淆各数据对应的权重，此类题型是统计模块的常考内容。
【难度系数】
0.7
(1) 求中位数：本题共有30个数据，属于偶数个，中位数是将数据从小到大排序后第15、16个数据的平均数，先计算各气温对应的累计天数，就能定位这两个数据对应的气温；众数是一组数据中出现次数最多的数，直接对比各气温对应的天数即可找到。(2) 估计年平均气温采用样本估计总体的思想，计算这30天的加权平均气温即可代表年平均气温，计算加权平均数时用各气温乘对应天数求和，再除以总天数30即可。
【解析】
(1) 先计算各气温对应的累计天数：
日平均气温10℃对应前3天，14℃对应第4~8天（累计$3+5=8$天），18℃对应第9~13天（累计$8+5=13$天），22℃对应第14~20天（累计$13+7=20$天），其余气温对应第21天及以后。
30个数据的中位数是第15、16个数据的平均数，第15、16个数据均为22℃，因此中位数为$\frac{22+22}{2}=22(℃)$。
观察天数可知，22℃对应的天数为7天，是所有气温中天数最多的，因此众数为22℃。
(2) 计算30天的加权平均气温：
$\begin{aligned}平均气温&=\frac{10×3 + 14×5 + 18×5 + 22×7 + 26×6 + 30×2 + 32×2}{30}\\&=\frac{30+70+90+154+156+60+64}{30}\\&=\frac{624}{30}\\&=20.8(℃)\end{aligned}$
因此可估计该城市年平均气温为20.8℃。
【答案】
(1) 中位数为$22℃$，众数为$22℃$；(2) $20.8℃$
【知识点】
中位数，众数，加权平均数
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查常见统计特征数的计算方法，解题时要注意中位数需先排序定位再计算，加权平均数计算时不要混淆各数据对应的权重，此类题型是统计模块的常考内容。
【难度系数】
0.7
13.为了解学生的课外阅读情况，语文老师随机抽取两名学生，将他们近10天的课外阅读时间(单位:分钟)记录如下:
小军:36,37,45,35,36,60,42,42,55,42；
小雯:38,40,35,36,35,37,40,40,55,36.
整理上述数据，制成下表:
(1)直接写出小雯课外阅读时间的中位数b=
(2)求出小军课外阅读时间的平均数a的值；
(3)如果每天课外阅读时间达到40分钟为达标，请你选择一个统计量，说明哪个学生课外阅读情况达标。
小军:36,37,45,35,36,60,42,42,55,42；
小雯:38,40,35,36,35,37,40,40,55,36.
整理上述数据，制成下表:
(1)直接写出小雯课外阅读时间的中位数b=
37.5
，小军课外阅读时间的众数c=42
；(2)求出小军课外阅读时间的平均数a的值；
(3)如果每天课外阅读时间达到40分钟为达标，请你选择一个统计量，说明哪个学生课外阅读情况达标。
答案
13.(1)37.5 42 (2)43 (3)略,合理即可.
解析
【分析】
(1)求中位数需先将数据从小到大排序，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均值即为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，据此分别计算b和c即可。
(2)算术平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，代入小军的10个阅读时间计算即可得到a的值。
(3)可任选平均数、中位数、达标率等和达标情况相关的统计量，结合统计量的含义对比两人的数值，判断谁的达标情况更好即可。
【解析】
(1)先将小雯的10天阅读时间从小到大排序：35,35,36,36,37,38,40,40,40,55。
共10个数据，中位数为第5、6个数据的平均数，即$b=\frac{37+38}{2}=37.5$。
观察小军的阅读时间数据，42共出现3次，出现次数最多，因此众数$c=42$。
(2)根据平均数公式，小军的平均阅读时间：
$a=\frac{36+37+45+35+36+60+42+42+55+42}{10}=\frac{430}{10}=43$。
(3)示例：选择中位数作为判断统计量。
小军阅读时间的中位数为42分钟，大于达标线40分钟，说明小军超过一半的天数阅读时间达标；小雯的中位数为37.5分钟，小于40分钟，说明小雯超过一半的天数阅读时间未达标，因此小军的课外阅读达标情况更好。（也可选择平均数、达标率等统计量，分析合理即可）
【答案】
(1)37.5；42
(2)43
(3)示例：选择中位数，小军的中位数42＞40，小雯的中位数37.5＜40，小军课外阅读达标情况更好（合理即可）
【知识点】
中位数；众数；平均数
【点评】
本题围绕统计特征量设置问题，既考查了基础的计算能力，又考查了对统计量实际意义的理解，解题时需熟练掌握各统计量的计算方法，结合实际场景分析数据特征。
【难度系数】
0.8
(1)求中位数需先将数据从小到大排序，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均值即为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，据此分别计算b和c即可。
(2)算术平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，代入小军的10个阅读时间计算即可得到a的值。
(3)可任选平均数、中位数、达标率等和达标情况相关的统计量，结合统计量的含义对比两人的数值，判断谁的达标情况更好即可。
【解析】
(1)先将小雯的10天阅读时间从小到大排序：35,35,36,36,37,38,40,40,40,55。
共10个数据，中位数为第5、6个数据的平均数，即$b=\frac{37+38}{2}=37.5$。
观察小军的阅读时间数据，42共出现3次，出现次数最多，因此众数$c=42$。
(2)根据平均数公式，小军的平均阅读时间：
$a=\frac{36+37+45+35+36+60+42+42+55+42}{10}=\frac{430}{10}=43$。
(3)示例：选择中位数作为判断统计量。
小军阅读时间的中位数为42分钟，大于达标线40分钟，说明小军超过一半的天数阅读时间达标；小雯的中位数为37.5分钟，小于40分钟，说明小雯超过一半的天数阅读时间未达标，因此小军的课外阅读达标情况更好。（也可选择平均数、达标率等统计量，分析合理即可）
【答案】
(1)37.5；42
(2)43
(3)示例：选择中位数，小军的中位数42＞40，小雯的中位数37.5＜40，小军课外阅读达标情况更好（合理即可）
【知识点】
中位数；众数；平均数
【点评】
本题围绕统计特征量设置问题，既考查了基础的计算能力，又考查了对统计量实际意义的理解，解题时需熟练掌握各统计量的计算方法，结合实际场景分析数据特征。
【难度系数】
0.8
