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7. 如果一个数的平方等于它的立方，那么这个数为 （
A.0,1
B.0,−1
C.±1
D.0,±1
A
）A.0,1
B.0,−1
C.±1
D.0,±1
答案
7. A
8. (新考向·数学文化)数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题:在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘,则刀鞘有（
A.42只
B.49只
C.$7^6$只
D.$7^7$只
C
）A.42只
B.49只
C.$7^6$只
D.$7^7$只
答案
8. C
9. (1) 如果一个数的平方是$\frac{1}{64}$，那么这个数是
(2) 观察下列运算：$8^1=8,8^2=64,8^3=512,8^4=4096,8^5=32768,8^6=262144,···$，则$8^{2026}$的个位数字是
$\pm\dfrac{1}{8}$
；如果一个数的立方是$\frac{1}{64}$，那么这个数是$\dfrac{1}{4}$
。(2) 观察下列运算：$8^1=8,8^2=64,8^3=512,8^4=4096,8^5=32768,8^6=262144,···$，则$8^{2026}$的个位数字是
4
。答案
9. (1) $\pm\dfrac{1}{8}$ $\dfrac{1}{4}$
(2) 4 解析: 因为 $8^1=8,8^2=64,8^3=512,8^4=4\ 096,8^5=32\ 768,8^6=262\ 144,···,$ 所以个位数字以 8,4,2,6 四个为一组依次循环. 因为 $2\ 026÷4=506······2,$ 所以 $8^{2\ 026}$ 的个位数字与 $8^2$ 的个位数字相同, 即 $8^{2\ 026}$ 的个位数字是 4.
(2) 4 解析: 因为 $8^1=8,8^2=64,8^3=512,8^4=4\ 096,8^5=32\ 768,8^6=262\ 144,···,$ 所以个位数字以 8,4,2,6 四个为一组依次循环. 因为 $2\ 026÷4=506······2,$ 所以 $8^{2\ 026}$ 的个位数字与 $8^2$ 的个位数字相同, 即 $8^{2\ 026}$ 的个位数字是 4.
10. (1) 计算$(-1)^8 + (-1^8)$的结果为
0
；答案
10. (1) 0
(2)若n是正整数，则$(-1)^{2n}+(-1)^{2n+1}$的值为
0
。答案
10. (2) 0
11. 计算：
(1) $(2023·徐州改编) -1^2 + |-2023|$；
(2) $(-\dfrac{1}{2})^5 - 1^{10}$；
(3) $-\dfrac{1^4}{2} ÷ (-\dfrac{3}{4})^3$；
(4) $2^3 × (-\dfrac{1}{2} +1) ÷ (1-3)$。
(1) $(2023·徐州改编) -1^2 + |-2023|$；
(2) $(-\dfrac{1}{2})^5 - 1^{10}$；
(3) $-\dfrac{1^4}{2} ÷ (-\dfrac{3}{4})^3$；
(4) $2^3 × (-\dfrac{1}{2} +1) ÷ (1-3)$。
答案
11. (1) $2\ 022$ (2) $-1\dfrac{1}{32}$ (3) $\dfrac{32}{27}$ (4) $-2$
12.（新考法·探究题）观察下列各组算式，解答问题：
①$(1×2)^2$与$1^2×2^2$；②$(2×3)^2$与$2^2×3^2$；③$[(-3)×(-4)]^2$与$(-3)^2×(-4)^2$。
（1）试通过计算来说明每组两个算式的结果是否相等。
（2）猜想：$(a×b)^2=$
①$(1×2)^2$与$1^2×2^2$；②$(2×3)^2$与$2^2×3^2$；③$[(-3)×(-4)]^2$与$(-3)^2×(-4)^2$。
（1）试通过计算来说明每组两个算式的结果是否相等。
（2）猜想：$(a×b)^2=$
$a^2×b^2$
；$(a×b)^3=$$a^3×b^3$
。答案
12. (1) ① $(1×2)^2=2^2=4,1^2×2^2=1×4=4;$ ② $(2×3)^2=6^2=36,2^2×3^2=4×9=36;$ ③ $[(-3)×(-4)]^2=12^2=144,(-3)^2×(-4)^2=9×16=144.$ 故每组两个算式的结果均相等
(2) $a^2×b^2$ $a^3×b^3$
(2) $a^2×b^2$ $a^3×b^3$
