7.如图，$\odot M$的圆心$M$在一次函数$y=\frac{3}{4}x+3$位于第一象限中的图象上，$\odot M$与$y$轴交于$C$，$D$两点，若$\odot M$与$x$轴相切，且$CD=4\sqrt{5}$，则$\odot M$的半径是。

7.6或$\frac{54}{7}$

8.如图，$\odot O$的半径$OA=3$，B是$\odot O$上的动点（不与点A重合），过点B作$\odot O$的切线BC，且BC=OA，连接OC，AC。当$△ OAC$是直角三角形时，其斜边长为。

8.$3\sqrt{3}$或$3\sqrt{2}$

9.如图,在$Rt△ AOB$中,$OA=OB=2\sqrt{2}$,$\odot O$的半径为1,P是AB边上的动点,过点P作$\odot O$的一条切线PQ(Q为切点),则切线长PQ的最小值为.

9.$\sqrt{3}$

10.如图,在$\odot O$中,AB是直径,点C在$\odot O$上.在AB的延长线上取一点D,连接CD,使$∠ BCD=∠ A$.
(1)求证:直线CD是$\odot O$的切线;
(2)若$AC=CD$,$BD=2$,求AB的长.

10. (1)证明:如答图,连接OC,则OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠ABC=90°.
∵∠BCD=∠A,
∴∠DCB+∠OCB=90°,
即∠OCD=90°,
∴OC⊥CD.
∵OC是⊙O的半径,
∴直线CD是⊙O的切线.

(2)解:由(1)知∠OCD=90°,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A.
∵AC=CD,
∴∠A=∠D.
∵∠BCD=∠A,
∴∠BCD=∠D,
∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D=2∠A,
∴∠OBC=∠BOC,
∴OC=BC.
∵OB=OC,
∴OB=OC=BC,
∴△OBC是等边三角形,
∴∠COD=60°,
∴∠D=30°,
∴OC=$\frac{1}{2}$OD,
∴2OB=OB+2,
解得OB=2,
∴AB=2OB=4.

11.如图，$\odot O$是$△ ABC$的外接圆，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，过点A作$AD// BC$交$\odot O$于点D，连接CD，延长DA到点E，连接CE，$∠ D=∠ E$。
(1)求证：CE是$\odot O$的切线；
(2)若$CE=8$，$AE=5$，求$\odot O$的半径。

11. (1)证明:连接OC,如答图.
∵AD//BC,
∴∠B=∠DAB.
∵∠B=∠D,
∴∠DAB=∠D.
∵∠D=∠E,
∴∠DAB=∠E,
∴AB//EC.
∵$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$,
∴OC⊥AB,
∴OC⊥EC.
∵OC是⊙O的半径,
∴CE是⊙O的切线.

(2)解:连接OB,设OC交AB于点F,如答图.
由(1)知AB//EC.
∵AD//BC,
∴四边形ABCE为平行四边形,
∴BC=AE=5,AB=EC=8.
∵OC⊥AB,
∴AF=BF=$\frac{1}{2}$AB=4,
∴FC=$\sqrt{BC^2-BF^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$.
设⊙O的半径为r,则OF=OC-CF=r-3.
∵$OF^2+BF^2=OB^2$,
∴$(r-3)^2+4^2=r^2$,解得$r=\frac{25}{6}$,
∴⊙O的半径为$\frac{25}{6}$.