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8. (2024·白云区模拟)如图,尺规作∠HFG=∠ABC,作图痕迹中$\overset{\frown}{MN}$是 (
A.以点F为圆心,以BE长为半径的弧
B.以点F为圆心,以DE长为半径的弧
C.以点G为圆心,以BE长为半径的弧
D.以点G为圆心,以DE长为半径的弧
D
)A.以点F为圆心,以BE长为半径的弧
B.以点F为圆心,以DE长为半径的弧
C.以点G为圆心,以BE长为半径的弧
D.以点G为圆心,以DE长为半径的弧
答案
8. D
9. (2023·秋·莲池区期末)将一副三角尺按如图所示的方式放置，$30°$角，$45°$角共顶点，若$CM$平分$∠ ACD$，$CN$平分$∠ ACE$，则$∠ MCN$的度数是（
A.$15°$
B.$22.5°$
C.$30°$
D.无法确定
B
）A.$15°$
B.$22.5°$
C.$30°$
D.无法确定
答案
9. B
10. 如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°. 求∠COD的度数. 
答案
10. 因为OD平分∠AOB,$∠AOB=114°$,所以$∠AOD=∠BOD=\frac{1}{2}∠AOB=57°$.因为$∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°$,所以$∠AOC=\frac{1}{3}∠AOB=38°$.所以$∠COD=∠AOD-∠AOC=57°-38°=19°$
11. (2024·秋·安新县期末)如图,点O在直线AB上,∠DOE=90°,∠AOC=140°,OD平分∠AOC.
(1) 求∠AOD的度数;
(2) 求∠BOE的度数;
(3) OE是否平分∠BOC? 试说明理由.
(1) 求∠AOD的度数;
(2) 求∠BOE的度数;
(3) OE是否平分∠BOC? 试说明理由.
答案
11. (1) 由条件可知$∠AOD=∠COD=\frac{1}{2}∠AOC$,所以$∠AOD=70°$；
(2) 因为$∠AOD=70°$,$∠DOE=90°$,所以$∠AOE=160°$,所以$∠BOE=20°$；
(3) OE平分∠BOC;理由:因为$∠AOE=160°,∠AOC=140°$,所以$∠COE=20°$.又因为$∠BOE=20°$,所以OE平分$∠BOC$.
(2) 因为$∠AOD=70°$,$∠DOE=90°$,所以$∠AOE=160°$,所以$∠BOE=20°$；
(3) OE平分∠BOC;理由:因为$∠AOE=160°,∠AOC=140°$,所以$∠COE=20°$.又因为$∠BOE=20°$,所以OE平分$∠BOC$.
12. (2023·秋·遂平县期末)已知O是AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1) 如图1,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;
(2) 将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,猜想∠AOC与∠DOE之间存在什么样的数量关系,写出你的结论,并说明理由.
(1) 如图1,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;
(2) 将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,猜想∠AOC与∠DOE之间存在什么样的数量关系,写出你的结论,并说明理由.
答案
12. (1) 因为$∠AOC=30°$,所以$∠BOC=180°-∠AOC=150°$,因为OE平分$∠BOC$,所以$∠COE=∠BOE=75°$,因为$∠COD=90°$,所以$∠DOE=90°-75°=15°$；
(2) $∠AOC=2∠DOE$.理由是:因为$∠COD=90°,∠BOE=∠COE$,所以$∠DOE=90°-∠COE$,所以$2∠DOE=180°-2∠COE=180°-∠BOC$,因为$∠AOC=180°-∠BOC$,所以$∠AOC=2∠DOE$.
(2) $∠AOC=2∠DOE$.理由是:因为$∠COD=90°,∠BOE=∠COE$,所以$∠DOE=90°-∠COE$,所以$2∠DOE=180°-2∠COE=180°-∠BOC$,因为$∠AOC=180°-∠BOC$,所以$∠AOC=2∠DOE$.
