1. [2026天津南开区期末]压强$p$,压力$F$,受力面积$S$之间的关系为$p=\frac{F}{S}$,当压力$F$一定时,另外两个变量的函数图象是 ()

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2. [2026盐城期中]某玩具汽车的功率$P$(单位:W)为定值,行驶速度$v$(单位:m/s)与所受阻力$F$(单位:N)成反比例函数关系,它的图象如图所示.当该玩具汽车受到的阻力为5 N时,玩具汽车的速度为m/s.

$v=\frac{P}{F}$,则$2 = \frac{P}{10}$,解得$P = 20$,$\therefore v = \frac{20}{F}$. 当$F = 5\ \mathrm{N}$时,$v = \frac{20}{5} = 4(\mathrm{m/s})$,即当该玩具汽车受到的阻力为5 N时,玩具汽车的速度为4 m/s.

3. [2025连云港中考] 某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强$ p(\mathrm{Pa}) $是气球体积$ V(\mathrm{m}^3) $的反比例函数. 当$ V=1.2\ \mathrm{m}^3 $时,$ p=20\ 000\ \mathrm{Pa} $. 则当$ V=1.5\ \mathrm{m}^3 $时,$ p= \_\_\_\_\_\_\mathrm{Pa}$.

16 000 设这个反比例函数的表达式为$p = \frac{k}{V}$. 把$V = 1.2$,$p = 20\ 000$代入$p = \frac{k}{V}$,得$20\ 000 = \frac{k}{1.2}$,解得$k = 24\ 000$,$\therefore p = \frac{24\ 000}{V}$. 把$V = 1.5$代入$p = \frac{24\ 000}{V}$,得$p = \frac{24\ 000}{1.5} = 16\ 000$.

4. [2025连云港二模]数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度（）。密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度$ h $（单位：cm）是液体的密度$ \rho $（单位：$ \mathrm{g/cm}^3 $）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为$ 1\ \mathrm{g/cm}^3 $的水中时，$ h = 20\ \mathrm{cm} $；当密度计悬浮在另一种液体中时，$ h = 25\ \mathrm{cm} $，则该液体的密度$ \rho = \_\_\_\_\_\_ \mathrm{g/cm}^3 $。

0.8 设h关于ρ的函数表达式为$h = \frac{k}{\rho}$,把$\rho = 1$,$h = 20$代入表达式,得$k = 1 × 20 = 20$,$\therefore h$关于$\rho$的函数表达式为$h = \frac{20}{\rho}$. 把$h = 25$代入$h = \frac{20}{\rho}$,得$25 = \frac{20}{\rho}$,解得$\rho = 0.8$,故该液体的密度$\rho$为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$.

5. [2026九江期末]笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值:

(1)求波长λ关于频率f的函数表达式；
(2)当$f=75\ \mathrm{MHz}$时,求此电磁波的波长λ.

解:(1)设波长λ关于频率f的函数表达式为$λ = \frac{k}{f}(k ≠ 0)$,把$(10,30)$代入,得$\frac{k}{10} = 30$,解得$k = 300$,$\therefore λ = \frac{300}{f}$.
(2)当$f = 75\ \mathrm{MHz}$时,$λ = \frac{300}{75} = 4(\mathrm{m})$.
答:当$f = 75\ \mathrm{MHz}$时,此电磁波的波长λ为4 m.

6. [2025扬州江都区期末]琪琪新买了一盏亮度可调节的台灯,他发现调节的原理是当电压一定时,通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗,台灯的电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)满足反比例函数关系,其图象如图所示.
(1)求I关于R的函数表达式;
(2)当I=0.16 A时,求R的值;
(3)若该台灯工作的最小电流为0.1 A,最大电流为0.6 A,请写出该台灯的电阻R的取值范围.

解:(1)设反比例函数的表达式为$I = \frac{k}{R}$,由题意,知$k = 0.2 × 1\ 000 = 200$,$\therefore I = \frac{200}{R}$.
(2)当$I = 0.16\ \mathrm{A}$时,$0.16 = \frac{200}{R}$,$\therefore R = 1\ 250\ \Omega$.
(3)当$I = 0.1\ \mathrm{A}$时,$R = \frac{200}{0.1} = 2\ 000(\Omega)$;当$I = 0.6\ \mathrm{A}$时,$R = \frac{200}{0.6} = \frac{1\ 000}{3}(\Omega)$,$\therefore$ 该台灯的电阻$R$的取值范围为$\frac{1\ 000}{3}\ \Omega ≤ R ≤ 2\ 000\ \Omega$.