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1. 立德树人 节约用水 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水已成为全球的共识.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出 60 滴水，每滴水约 0.05毫升.小康洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头按测试的速度滴水.设小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的关系式是 （
A.$y=0.05x$
B.$y=3x$
C.$y=60x$
D.$y=0.05x+60$
B
）A.$y=0.05x$
B.$y=3x$
C.$y=60x$
D.$y=0.05x+60$
答案
1. B
解析
【分析】要得出y与x的关系式，需先计算每分钟水龙头滴水的体积，再根据“总滴水量=每分钟滴水量×时间”的数量关系推导。首先计算每分钟滴水量：每分钟滴60滴水，每滴水约0.05毫升，据此算出每分钟的滴水量；再结合离开时间x分钟，即可得到总滴水量y的表达式。
【解析】先计算每分钟水龙头的滴水量：$60×0.05 = 3$（毫升/分钟）。根据总滴水量=每分钟滴水量×时间，可得y与x的关系式为$y = 3x$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】一次函数的应用、列代数式
【点评】本题结合节约用水的实际情境，考查从实际问题中提炼数量关系并列出函数关系式的能力，属于基础题，贴近生活，易于理解和解答。
【难度系数】0.8
【解析】先计算每分钟水龙头的滴水量：$60×0.05 = 3$（毫升/分钟）。根据总滴水量=每分钟滴水量×时间，可得y与x的关系式为$y = 3x$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】一次函数的应用、列代数式
【点评】本题结合节约用水的实际情境，考查从实际问题中提炼数量关系并列出函数关系式的能力，属于基础题，贴近生活，易于理解和解答。
【难度系数】0.8
2. 如图是一款上下细中间粗的水杯，水杯中装有一定量的水，然后往水杯中放入大小相同的骰子。随着放入骰子数量的增加，水杯中的水面会升高，这样的升高
不是
（填“是”或“不是”）“均匀”变化的。答案
不是
解析
【分析】
要判断水面升高是否均匀，需结合水杯的形状和体积公式分析：该水杯上下细、中间粗，不同位置的横截面积不同。放入大小相同的骰子时，每次骰子排开水的体积是固定的，根据体积与横截面积、高度的关系，当排开体积一定时，横截面积越大，水面升高的高度越小；横截面积越小，水面升高的高度越大。因此不同位置水面升高的高度不同，变化不是均匀的。
【解析】
设每次放入骰子排开水的体积为$ V $，水杯对应位置的横截面积为$ S $，水面升高的高度为$ h $，根据体积公式$ V = S · h $，可得$ h = \frac{V}{S} $。由于水杯上下细、中间粗，不同位置的横截面积$ S $不相等，因此每次水面升高的高度$ h $也不相等，所以水面的升高不是均匀变化的。
【答案】
不是
【知识点】
体积与横截面积、高度的关系
【点评】
本题结合实际物体形状，利用体积公式分析水面高度的变化规律，考查对体积相关概念的理解，需要结合图形特征进行逻辑推理。
【难度系数】
0.5
要判断水面升高是否均匀，需结合水杯的形状和体积公式分析：该水杯上下细、中间粗，不同位置的横截面积不同。放入大小相同的骰子时，每次骰子排开水的体积是固定的，根据体积与横截面积、高度的关系，当排开体积一定时，横截面积越大，水面升高的高度越小；横截面积越小，水面升高的高度越大。因此不同位置水面升高的高度不同，变化不是均匀的。
【解析】
设每次放入骰子排开水的体积为$ V $，水杯对应位置的横截面积为$ S $，水面升高的高度为$ h $，根据体积公式$ V = S · h $，可得$ h = \frac{V}{S} $。由于水杯上下细、中间粗，不同位置的横截面积$ S $不相等，因此每次水面升高的高度$ h $也不相等，所以水面的升高不是均匀变化的。
【答案】
不是
【知识点】
体积与横截面积、高度的关系
【点评】
本题结合实际物体形状，利用体积公式分析水面高度的变化规律，考查对体积相关概念的理解，需要结合图形特征进行逻辑推理。
【难度系数】
0.5
3. 已知用于爆破工程的炸药包的导火线长100 cm，正常情况下，导火线每秒燃烧4 cm.
(1)导火线燃烧时剩余的长度$l$(单位:cm)与燃烧时间 $t$（单位：s）之间的函数关系式是
(2)点燃导火线
(3)填表(注意首尾两点的选取)：
(4)根据上表中的对应值在如图所示的坐标系中画出这个函数的图象；
(5)由图象可知:点燃导火线12.5 s时,导火线还剩
(1)导火线燃烧时剩余的长度$l$(单位:cm)与燃烧时间 $t$（单位：s）之间的函数关系式是
$l=100-4t$
；(2)点燃导火线
25
s后爆炸，自变量$t$的取值范围是$0≤ t≤ 25$
；(3)填表(注意首尾两点的选取)：
(4)根据上表中的对应值在如图所示的坐标系中画出这个函数的图象；
(5)由图象可知:点燃导火线12.5 s时,导火线还剩
50
cm.答案
(1)$l=100-4t$
(2)$25$；$0≤ t≤ 25$
(3)填表如下：
| $t/\mathrm{s}$ | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $l/\mathrm{cm}$ | 100 | 80 | 60 | 40 | 20 | 0 |
(4)根据表格中的对应值画出函数图象如图
。(5)50
解析
【分析】
要解决这道题，需结合导火线燃烧的实际逻辑分析：(1)剩余长度等于总长度减去已燃烧长度，已燃烧长度由燃烧速度和时间决定，据此建立函数关系式；(2)爆炸时导火线完全燃烧，即剩余长度为0，代入函数求对应时间，自变量t的范围是从燃烧开始到导火线烧完的时间；(3)将表格中t的取值代入函数计算对应剩余长度；(4)根据对应点描点连线绘制函数图象；(5)将t=12.5代入函数求剩余长度。
【解析】
(1) 导火线总长度为100cm，每秒燃烧4cm，t秒燃烧的长度为$4t\ \mathrm{cm}$，因此剩余长度$ l = 100 - 4t $；
(2) 爆炸时导火线烧完，即$ l=0 $，代入函数得$ 0=100-4t $，解得$ t=25 $；自变量t的取值范围是从燃烧开始（$t=0$）到导火线烧完（$t=25$），即$ 0≤ t≤ 25 $；
(3) 将t的取值分别代入$ l=100-4t $计算：
当$t=0$时，$ l=100-4×0=100 $；
$t=5$时，$ l=100-4×5=80 $；
$t=10$时，$ l=100-4×10=60 $；
$t=15$时，$ l=100-4×15=40 $；
$t=20$时，$ l=100-4×20=20 $；
$t=25$时，$ l=100-4×25=0 $；
填表结果为：
| $ t/\mathrm{s} $ | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $ l/\mathrm{cm} $ | 100 | 80 | 60 | 40 | 20 | 0 |
(4) 根据表格中的对应点$ (0,100)、(5,80)、(10,60)、(15,40)、(20,20)、(25,0) $，在坐标系中描点，再用直线连接各点，得到函数图象；
(5) 将$ t=12.5 $代入函数$ l=100-4t $，得$ l=100-4×12.5=50\ \mathrm{cm} $。
【答案】
(1)$ l=100-4t $；(2)$25$；$0≤ t≤ 25$；(3)表格如上；(4)图象如；(5)$50$
【知识点】
一次函数的应用，函数关系式，自变量取值范围
【点评】
本题结合爆破工程中导火线燃烧的实际场景，考查一次函数的核心知识，涵盖函数关系式建立、自变量范围确定、函数值计算及图象绘制，贴近生活，属于基础应用题型，能有效考查学生对一次函数的理解与运用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合导火线燃烧的实际逻辑分析：(1)剩余长度等于总长度减去已燃烧长度，已燃烧长度由燃烧速度和时间决定，据此建立函数关系式；(2)爆炸时导火线完全燃烧，即剩余长度为0，代入函数求对应时间，自变量t的范围是从燃烧开始到导火线烧完的时间；(3)将表格中t的取值代入函数计算对应剩余长度；(4)根据对应点描点连线绘制函数图象；(5)将t=12.5代入函数求剩余长度。
【解析】
(1) 导火线总长度为100cm，每秒燃烧4cm，t秒燃烧的长度为$4t\ \mathrm{cm}$，因此剩余长度$ l = 100 - 4t $；
(2) 爆炸时导火线烧完，即$ l=0 $，代入函数得$ 0=100-4t $，解得$ t=25 $；自变量t的取值范围是从燃烧开始（$t=0$）到导火线烧完（$t=25$），即$ 0≤ t≤ 25 $；
(3) 将t的取值分别代入$ l=100-4t $计算：
当$t=0$时，$ l=100-4×0=100 $；
$t=5$时，$ l=100-4×5=80 $；
$t=10$时，$ l=100-4×10=60 $；
$t=15$时，$ l=100-4×15=40 $；
$t=20$时，$ l=100-4×20=20 $；
$t=25$时，$ l=100-4×25=0 $；
填表结果为：
| $ t/\mathrm{s} $ | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $ l/\mathrm{cm} $ | 100 | 80 | 60 | 40 | 20 | 0 |
(4) 根据表格中的对应点$ (0,100)、(5,80)、(10,60)、(15,40)、(20,20)、(25,0) $，在坐标系中描点，再用直线连接各点，得到函数图象；
(5) 将$ t=12.5 $代入函数$ l=100-4t $，得$ l=100-4×12.5=50\ \mathrm{cm} $。
【答案】
(1)$ l=100-4t $；(2)$25$；$0≤ t≤ 25$；(3)表格如上；(4)图象如
；(5)$50$【知识点】
一次函数的应用，函数关系式，自变量取值范围
【点评】
本题结合爆破工程中导火线燃烧的实际场景，考查一次函数的核心知识，涵盖函数关系式建立、自变量范围确定、函数值计算及图象绘制，贴近生活，属于基础应用题型，能有效考查学生对一次函数的理解与运用能力。
【难度系数】
0.6
4. 弹簧挂重物后会伸长，弹簧长度（最长为20 cm）y(单位:cm)与所挂物体质量x(单位:kg)的部分对应值如下表：
下列说法不正确的是 （
A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B.所挂物体为6 kg时，弹簧长度为11 cm
C.物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm
D.挂30 kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm
下列说法不正确的是 （
D
）A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B.所挂物体为6 kg时，弹簧长度为11 cm
C.物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm
D.挂30 kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm
答案
4. D
解析
【分析】
本题考查一次函数在实际问题中的应用，需先根据表格数据确定弹簧长度与所挂物体质量的关系，再逐一分析选项判断正误。首先明确：所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y随x变化，是因变量；观察表格可知x每增加1kg，y增加0.5cm，且x=0时y=8cm（弹簧原长），据此推导函数关系，再结合弹簧最长20cm的限制分析选项。
【解析】
根据表格数据，弹簧长度y与所挂物体质量x成一次函数关系，设解析式为y=kx+b。
当x=0时，y=8，得b=8；当x=1时，y=8.5，代入得8.5=k×1+8，解得k=0.5，因此解析式为y=0.5x+8（x≥0）。
逐一分析选项：
1. 选项A：x是自变量，y是因变量，说法正确；
2. 选项B：当x=6kg时，代入解析式得y=0.5×6+8=11cm，说法正确；
3. 选项C：由表格数据可知，物体每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，说法正确；
4. 选项D：弹簧最长为20cm，当y=20时，20=0.5x+8，解得x=24kg，即x超过24kg时弹簧不再伸长。挂30kg物体时，弹簧长度为20cm，原长增加20-8=12cm，不是15cm，说法错误。
综上，不正确的是D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；变量与常量
【点评】
本题结合弹簧伸长的实际问题，考查一次函数的应用，需注意实际问题中弹簧长度的限制条件，避免忽略取值范围导致错误。
【难度系数】
0.6
本题考查一次函数在实际问题中的应用，需先根据表格数据确定弹簧长度与所挂物体质量的关系，再逐一分析选项判断正误。首先明确：所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y随x变化，是因变量；观察表格可知x每增加1kg，y增加0.5cm，且x=0时y=8cm（弹簧原长），据此推导函数关系，再结合弹簧最长20cm的限制分析选项。
【解析】
根据表格数据，弹簧长度y与所挂物体质量x成一次函数关系，设解析式为y=kx+b。
当x=0时，y=8，得b=8；当x=1时，y=8.5，代入得8.5=k×1+8，解得k=0.5，因此解析式为y=0.5x+8（x≥0）。
逐一分析选项：
1. 选项A：x是自变量，y是因变量，说法正确；
2. 选项B：当x=6kg时，代入解析式得y=0.5×6+8=11cm，说法正确；
3. 选项C：由表格数据可知，物体每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，说法正确；
4. 选项D：弹簧最长为20cm，当y=20时，20=0.5x+8，解得x=24kg，即x超过24kg时弹簧不再伸长。挂30kg物体时，弹簧长度为20cm，原长增加20-8=12cm，不是15cm，说法错误。
综上，不正确的是D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；变量与常量
【点评】
本题结合弹簧伸长的实际问题，考查一次函数的应用，需注意实际问题中弹簧长度的限制条件，避免忽略取值范围导致错误。
【难度系数】
0.6
5. [2026合肥四十五中期中] 数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度v(单位:m/s)和气温t(单位:℃)的变化存在如下的关系：
阅读上述材料，回答下列问题：
(1)从表中数据可知，气温每升高1 ℃，声音在空气中传播的速度提高了多少？
(2)用含t的代数式表示v.
(3)某日的气温为15 ℃，小莹同学看到烟花燃放后5 s才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距多远？
阅读上述材料，回答下列问题：
(1)从表中数据可知，气温每升高1 ℃，声音在空气中传播的速度提高了多少？
(2)用含t的代数式表示v.
(3)某日的气温为15 ℃，小莹同学看到烟花燃放后5 s才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距多远？
答案
(1)从题表中数据可知，气温每升高 10 ℃，声音在空气中传播的速度提高了 6 m/s，所以气温每升高 1 ℃，声音在空气中传播的速度提高了 0.6 m/s。
(2)因为气温每升高 1 ℃，声音在空气中传播的速度提高了 0.6 m/s，且当 $t=0$ 时，$v=331$，所以 $v=331+0.6t$。
(3)当 $t=15$ 时，$v=331+0.6× 15=340$，$340× 5=1700(\mathrm{m})$，所以小莹同学与燃放烟花所在地大约相距 1700 m。
(2)因为气温每升高 1 ℃，声音在空气中传播的速度提高了 0.6 m/s，且当 $t=0$ 时，$v=331$，所以 $v=331+0.6t$。
(3)当 $t=15$ 时，$v=331+0.6× 15=340$，$340× 5=1700(\mathrm{m})$，所以小莹同学与燃放烟花所在地大约相距 1700 m。
解析
【分析】
这道题是结合表格数据探究声速与气温的关系，分三步解决：第一步通过计算相邻气温对应的声速变化，得出气温每升高1℃时声速的提高量；第二步根据一次函数的特征，结合t=0℃时的声速和斜率，写出v关于t的代数式；第三步代入气温值算出对应声速，再利用路程公式计算距离。
【解析】
(1) 计算气温每升高10℃时声速的变化：从t=-20℃到t=-10℃，声速从319m/s变为325m/s，声速提高了325-319=6(m/s)，因此气温每升高1℃，声速提高6÷10=0.6(m/s)。
(2) 由(1)可知，声速v与气温t为一次函数关系，当t=0℃时，v=331m/s，且斜率为0.6，因此v与t的关系式为v=331+0.6t。
(3) 当气温t=15℃时，代入关系式得v=331+0.6×15=340(m/s)，根据路程=速度×时间，小莹与烟花所在地的距离为340×5=1700(m)。
【答案】
(1)0.6 m/s；(2)v=331+0.6t；(3)1700 m
【知识点】
一次函数应用、代数式求值、路程速度时间关系
【点评】
本题结合实际情境，通过表格数据探究变量间的函数关系，考查学生的数据分析与代数运算能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
这道题是结合表格数据探究声速与气温的关系，分三步解决：第一步通过计算相邻气温对应的声速变化，得出气温每升高1℃时声速的提高量；第二步根据一次函数的特征，结合t=0℃时的声速和斜率，写出v关于t的代数式；第三步代入气温值算出对应声速，再利用路程公式计算距离。
【解析】
(1) 计算气温每升高10℃时声速的变化：从t=-20℃到t=-10℃，声速从319m/s变为325m/s，声速提高了325-319=6(m/s)，因此气温每升高1℃，声速提高6÷10=0.6(m/s)。
(2) 由(1)可知，声速v与气温t为一次函数关系，当t=0℃时，v=331m/s，且斜率为0.6，因此v与t的关系式为v=331+0.6t。
(3) 当气温t=15℃时，代入关系式得v=331+0.6×15=340(m/s)，根据路程=速度×时间，小莹与烟花所在地的距离为340×5=1700(m)。
【答案】
(1)0.6 m/s；(2)v=331+0.6t；(3)1700 m
【知识点】
一次函数应用、代数式求值、路程速度时间关系
【点评】
本题结合实际情境，通过表格数据探究变量间的函数关系，考查学生的数据分析与代数运算能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
