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（1）圆是轴对称图形，它有（
无数
）条对称轴。答案
无数
解析
【分析】
首先回忆轴对称图形和对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。接下来结合圆的特征思考：只要是过圆心的直线，沿着这条直线对折，圆的两侧都能完全重合，而过圆心的直线可以画出无数条，由此就能推出圆的对称轴数量。
【解析】
根据轴对称图形的定义，圆沿着任意一条过圆心的直线对折，直线两侧的部分都能完全重合，这类过圆心的直线就是圆的对称轴。由于过圆心可以画出无数条直线，因此圆有无数条对称轴。
【答案】
无数
【知识点】
1.轴对称图形的概念
2.圆的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，答题时要注意圆的对称轴是直径所在的直线，而非直径本身，掌握圆的轴对称特征即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
首先回忆轴对称图形和对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。接下来结合圆的特征思考：只要是过圆心的直线，沿着这条直线对折，圆的两侧都能完全重合，而过圆心的直线可以画出无数条，由此就能推出圆的对称轴数量。
【解析】
根据轴对称图形的定义，圆沿着任意一条过圆心的直线对折，直线两侧的部分都能完全重合，这类过圆心的直线就是圆的对称轴。由于过圆心可以画出无数条直线，因此圆有无数条对称轴。
【答案】
无数
【知识点】
1.轴对称图形的概念
2.圆的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，答题时要注意圆的对称轴是直径所在的直线，而非直径本身，掌握圆的轴对称特征即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
(2)让圆规两脚相距4cm画圆，画出的圆的直径是(
8
)cm，周长是(25.12
)cm，面积是(50.24
)cm²。答案
8 25.12 50.24
解析
【分析】
解这道题首先要明确圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。已知半径r=4cm，我们可以根据圆的直径与半径的关系、圆的周长公式、圆的面积公式，依次代入数值计算即可，计算时π通常取3.14。
【解析】
1. 求直径：圆的直径和半径的关系为$d=2r$，已知$r=4\mathrm{cm}$，代入得$d=2×4=8\mathrm{cm}$；
2. 求周长：圆的周长公式为$C=π d$（或$C=2π r$），代入$d=8\mathrm{cm}$，$π$取3.14，得$C=3.14×8=25.12\mathrm{cm}$；
3. 求面积：圆的面积公式为$S=π r^2$，代入$r=4\mathrm{cm}$，$π$取3.14，得$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24\mathrm{cm}^2$。
【答案】
8；25.12；50.24
【知识点】
半径与直径的关系；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于基础计算题，解题的关键是明确圆规两脚间距等于所画圆的半径，只要熟记圆的相关计算公式，准确代入数值计算即可得分。
【难度系数】
0.85
解这道题首先要明确圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。已知半径r=4cm，我们可以根据圆的直径与半径的关系、圆的周长公式、圆的面积公式，依次代入数值计算即可，计算时π通常取3.14。
【解析】
1. 求直径：圆的直径和半径的关系为$d=2r$，已知$r=4\mathrm{cm}$，代入得$d=2×4=8\mathrm{cm}$；
2. 求周长：圆的周长公式为$C=π d$（或$C=2π r$），代入$d=8\mathrm{cm}$，$π$取3.14，得$C=3.14×8=25.12\mathrm{cm}$；
3. 求面积：圆的面积公式为$S=π r^2$，代入$r=4\mathrm{cm}$，$π$取3.14，得$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24\mathrm{cm}^2$。
【答案】
8；25.12；50.24
【知识点】
半径与直径的关系；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于基础计算题，解题的关键是明确圆规两脚间距等于所画圆的半径，只要熟记圆的相关计算公式，准确代入数值计算即可得分。
【难度系数】
0.85
(3)小圆的半径是大圆的$\frac{3}{4}$，大圆的面积是$48\mathrm{cm}^2$。小圆的面积是( $\quad$ )$\mathrm{cm}^2$。
答案
27
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的面积公式：圆的面积=π×半径²，由此可知两个圆的面积比等于它们半径的平方比。已知小圆半径是大圆的$\frac{3}{4}$，我们可以先算出小圆面积是大圆面积的几分之几，再用大圆的面积乘这个占比，就能求出小圆的面积。
【解析】
第一步：计算小圆面积占大圆面积的比例
因为圆的面积和半径的平方成正比，小圆半径是大圆的$\frac{3}{4}$，所以小圆面积是大圆面积的：$(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$
第二步：计算小圆的面积
已知大圆面积为$48\mathrm{cm}^2$，因此小圆面积为：$48×\frac{9}{16}=27(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
27
【知识点】
圆的面积公式，面积与半径的关系，分数乘法应用
【点评】
本题重点考查圆的面积与半径的关系，解题的关键是明确圆的面积之比等于半径的平方之比，避免出现直接用大圆面积乘半径比的错误，属于基础的应用类题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆圆的面积公式：圆的面积=π×半径²，由此可知两个圆的面积比等于它们半径的平方比。已知小圆半径是大圆的$\frac{3}{4}$，我们可以先算出小圆面积是大圆面积的几分之几，再用大圆的面积乘这个占比，就能求出小圆的面积。
【解析】
第一步：计算小圆面积占大圆面积的比例
因为圆的面积和半径的平方成正比，小圆半径是大圆的$\frac{3}{4}$，所以小圆面积是大圆面积的：$(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$
第二步：计算小圆的面积
已知大圆面积为$48\mathrm{cm}^2$，因此小圆面积为：$48×\frac{9}{16}=27(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
27
【知识点】
圆的面积公式，面积与半径的关系，分数乘法应用
【点评】
本题重点考查圆的面积与半径的关系，解题的关键是明确圆的面积之比等于半径的平方之比，避免出现直接用大圆面积乘半径比的错误，属于基础的应用类题型。
【难度系数】
0.7
2.计算下面图形的周长和面积。（单位：dm）
答案
周长：3.14×14÷2+3.14×6÷2+(14-6)=39.4(cm)
面积：3.14×[(14÷2)²-(6÷2)²]÷2=62.8(cm²)
面积：3.14×[(14÷2)²-(6÷2)²]÷2=62.8(cm²)
解析
【分析】
该图形是半环形，解题需分别计算周长和面积：
1. 周长思路：周长是围成图形一周的总长度，本题周长由三部分组成：外半圆的弧长、内半圆的弧长、下方两条水平短边的总长度，两条短边的总长度等于外直径减去内直径，再结合圆的周长公式分别计算两个半圆弧长后相加即可。
2. 面积思路：半环形的面积等于外半圆面积减去内半圆面积，也可先计算完整圆环的面积，再除以2得到结果，计算前需先求出外圆和内圆的半径。
【解析】
周长计算：
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），半圆弧长为圆周长的一半，代入数值计算：
$3.14×14÷2+3.14×6÷2+(14-6)$
$=21.98+9.42+8$
$=39.4(\mathrm{dm})$
面积计算：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，先求外、内圆半径：外半径$=14÷2=7\ \mathrm{dm}$，内半径$=6÷2=3\ \mathrm{dm}$，半圆环面积为圆环面积的一半：
$3.14×[(14÷2)^2-(6÷2)^2]÷2$
$=3.14×(49-9)÷2$
$=3.14×40÷2$
$=62.8(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
周长：$\boldsymbol{39.4\ \mathrm{dm}}$，面积：$\boldsymbol{62.8\ \mathrm{dm}^2}$
【知识点】
半圆环周长计算，半圆环面积计算，圆的周长与面积计算
【点评】
本题考查组合图形的周长和面积计算，易错点是计算周长时容易遗漏两条直边的长度，解题时要先明确图形的组成部分，再结合对应公式计算，代入数值时注意区分直径和半径，避免出错。
【难度系数】
0.7
该图形是半环形，解题需分别计算周长和面积：
1. 周长思路：周长是围成图形一周的总长度，本题周长由三部分组成：外半圆的弧长、内半圆的弧长、下方两条水平短边的总长度，两条短边的总长度等于外直径减去内直径，再结合圆的周长公式分别计算两个半圆弧长后相加即可。
2. 面积思路：半环形的面积等于外半圆面积减去内半圆面积，也可先计算完整圆环的面积，再除以2得到结果，计算前需先求出外圆和内圆的半径。
【解析】
周长计算：
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），半圆弧长为圆周长的一半，代入数值计算：
$3.14×14÷2+3.14×6÷2+(14-6)$
$=21.98+9.42+8$
$=39.4(\mathrm{dm})$
面积计算：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，先求外、内圆半径：外半径$=14÷2=7\ \mathrm{dm}$，内半径$=6÷2=3\ \mathrm{dm}$，半圆环面积为圆环面积的一半：
$3.14×[(14÷2)^2-(6÷2)^2]÷2$
$=3.14×(49-9)÷2$
$=3.14×40÷2$
$=62.8(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
周长：$\boldsymbol{39.4\ \mathrm{dm}}$，面积：$\boldsymbol{62.8\ \mathrm{dm}^2}$
【知识点】
半圆环周长计算，半圆环面积计算，圆的周长与面积计算
【点评】
本题考查组合图形的周长和面积计算，易错点是计算周长时容易遗漏两条直边的长度，解题时要先明确图形的组成部分，再结合对应公式计算，代入数值时注意区分直径和半径，避免出错。
【难度系数】
0.7
3.学校修建一个圆形花坛，原计划花坛半径为4m，实际修建时，花坛半径比原计划增加1m。花坛实际占地面积比原计划多多少平方米？
答案
3.14×(4+1)²-3.14×4²=28.26(m²)
解析
【分析】
这道题要求实际花坛占地面积比原计划多的部分，本质是求外半径为实际花坛半径、内半径为原计划花坛半径的圆环的面积。解题时先计算出实际修建的花坛半径，再根据圆的面积公式分别求出实际和原计划的花坛面积，最后用实际面积减去原计划面积即可得到结果，也可以直接用圆环面积公式简化计算。
【解析】
步骤1：计算实际花坛的半径
原计划半径为4m，实际增加1m，所以实际半径为：$4+1=5(\mathrm{m})$
步骤2：根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），分别计算实际和原计划的花坛面积
实际面积：$3.14×5^2 = 3.14×25 = 78.5(\mathrm{m}^2)$
原计划面积：$3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24(\mathrm{m}^2)$
步骤3：计算面积差
$78.5 - 50.24 = 28.26(\mathrm{m}^2)$
也可列综合算式直接计算：$3.14×(4+1)^2 - 3.14×4^2 = 28.26(\mathrm{m}^2)$
【答案】
28.26平方米
【知识点】
圆的面积计算；圆环面积应用
【点评】
本题是几何面积公式的实际应用类题目，解题关键是明确所求的多出面积是两个圆的面积差值，熟练掌握圆的面积公式即可顺利解答，计算时注意先算半径的平方再乘3.14。
【难度系数】
0.85
这道题要求实际花坛占地面积比原计划多的部分，本质是求外半径为实际花坛半径、内半径为原计划花坛半径的圆环的面积。解题时先计算出实际修建的花坛半径，再根据圆的面积公式分别求出实际和原计划的花坛面积，最后用实际面积减去原计划面积即可得到结果，也可以直接用圆环面积公式简化计算。
【解析】
步骤1：计算实际花坛的半径
原计划半径为4m，实际增加1m，所以实际半径为：$4+1=5(\mathrm{m})$
步骤2：根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），分别计算实际和原计划的花坛面积
实际面积：$3.14×5^2 = 3.14×25 = 78.5(\mathrm{m}^2)$
原计划面积：$3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24(\mathrm{m}^2)$
步骤3：计算面积差
$78.5 - 50.24 = 28.26(\mathrm{m}^2)$
也可列综合算式直接计算：$3.14×(4+1)^2 - 3.14×4^2 = 28.26(\mathrm{m}^2)$
【答案】
28.26平方米
【知识点】
圆的面积计算；圆环面积应用
【点评】
本题是几何面积公式的实际应用类题目，解题关键是明确所求的多出面积是两个圆的面积差值，熟练掌握圆的面积公式即可顺利解答，计算时注意先算半径的平方再乘3.14。
【难度系数】
0.85
4.学校新建阅览室的一扇窗户由一个半圆和一个长方形组成（如下图），窗户总高2m，宽80cm。
（1）要给这扇窗户加上木条外框，至少需要多长的木条？
（2）要给这扇窗户安装玻璃，玻璃的面积是多少平方米？
（1）要给这扇窗户加上木条外框，至少需要多长的木条？
（2）要给这扇窗户安装玻璃，玻璃的面积是多少平方米？
答案
(1)2m=200cm 3.14×80÷2+(200-80÷2)×2+80=525.6(cm)
(2)80cm=0.8m 3.14×(0.8÷2)²÷2+(2-0.8÷2)×0.8=1.5312(m²)
(2)80cm=0.8m 3.14×(0.8÷2)²÷2+(2-0.8÷2)×0.8=1.5312(m²)
解析
【分析】
（1）求木条长度本质是求窗户外框的总周长，首先统一单位，明确外框由三部分组成：上半部分直径为80cm的半圆弧长、下半部分长方形的2条竖直长边、底部1条横边；长方形的竖直长边长度=窗户总高-半圆的半径（总高包含了半圆的半径和长方形的高度），分别计算各部分长度后求和即可。
（2）求玻璃面积就是求窗户的总面积，等于半圆的面积加下方长方形的面积，先统一单位，分别计算两部分面积再相加即可。
【解析】
（1）单位换算：2m=200cm
半圆的半径：80÷2=40cm，长方形竖直边长度：200-40=160cm
半圆弧长：$3.14×80÷2=125.6$（cm）
两条竖直边总长度：$160×2=320$（cm）
底部横边长度：80cm
总木条长度：$125.6+320+80=525.6$（cm）
（2）单位换算：80cm=0.8m
半圆的半径：$0.8÷2=0.4$m，长方形竖直边长度：$2-0.4=1.6$m
半圆面积：$3.14×0.4²÷2=0.2512$（$m²$）
长方形面积：$1.6×0.8=1.28$（$m²$）
总玻璃面积：$0.2512+1.28=1.5312$（$m²$）
【答案】
（1）至少需要525.6cm的木条；
（2）玻璃的面积是1.5312平方米。
【知识点】
组合图形周长计算、组合图形面积计算、圆的周长与面积计算
【点评】
本题是组合图形周长、面积计算的实际应用题，解题核心是理清组合图形的构成部分，注意计算前统一单位，不要多算或漏算重合位置的边长。
【难度系数】
0.7
（1）求木条长度本质是求窗户外框的总周长，首先统一单位，明确外框由三部分组成：上半部分直径为80cm的半圆弧长、下半部分长方形的2条竖直长边、底部1条横边；长方形的竖直长边长度=窗户总高-半圆的半径（总高包含了半圆的半径和长方形的高度），分别计算各部分长度后求和即可。
（2）求玻璃面积就是求窗户的总面积，等于半圆的面积加下方长方形的面积，先统一单位，分别计算两部分面积再相加即可。
【解析】
（1）单位换算：2m=200cm
半圆的半径：80÷2=40cm，长方形竖直边长度：200-40=160cm
半圆弧长：$3.14×80÷2=125.6$（cm）
两条竖直边总长度：$160×2=320$（cm）
底部横边长度：80cm
总木条长度：$125.6+320+80=525.6$（cm）
（2）单位换算：80cm=0.8m
半圆的半径：$0.8÷2=0.4$m，长方形竖直边长度：$2-0.4=1.6$m
半圆面积：$3.14×0.4²÷2=0.2512$（$m²$）
长方形面积：$1.6×0.8=1.28$（$m²$）
总玻璃面积：$0.2512+1.28=1.5312$（$m²$）
【答案】
（1）至少需要525.6cm的木条；
（2）玻璃的面积是1.5312平方米。
【知识点】
组合图形周长计算、组合图形面积计算、圆的周长与面积计算
【点评】
本题是组合图形周长、面积计算的实际应用题，解题核心是理清组合图形的构成部分，注意计算前统一单位，不要多算或漏算重合位置的边长。
【难度系数】
0.7
右边图形中，大圆的直径是12cm，涂色部分的面积是多少平方厘米？
答案
12÷2=6(cm) (4+6)÷2=5(cm)
3.14×(6²-5²)+3.14×[(6÷2)²-(4÷2)²]=50.24(cm²)
3.14×(6²-5²)+3.14×[(6÷2)²-(4÷2)²]=50.24(cm²)
解析
【分析】
要求涂色部分的面积，我们可以通过拆分组合图形来计算：首先观察图形，可将涂色部分拆分为两个环形面积的和。第一步先计算各圆的半径：已知大圆直径12cm，可先求出大圆半径；再结合标注的4cm长度，求出中间较大内圆的半径，以及内部两个小圆的半径。第二步分别利用圆环面积公式“圆环面积=圆周率×(外圆半径²-内圆半径²)”计算两部分环形的面积，最后相加就得到涂色部分的总面积。
【解析】
解：
1. 求大圆的半径：$12÷2=6\,\mathrm{cm}$
2. 求中间较大内圆的半径：$(6+4)÷2=5\,\mathrm{cm}$
3. 计算外环形部分的面积：
$3.14×(6^2 - 5^2)=3.14×(36-25)=3.14×11=34.54\,\mathrm{cm}^2$
4. 计算内部小环形部分的面积：
$3.14×[(6÷2)^2-(4÷2)^2]=3.14×(9-4)=3.14×5=15.7\,\mathrm{cm}^2$
5. 涂色部分总面积：$34.54+15.7=50.24\,\mathrm{cm}^2$
【答案】
$50.24$平方厘米
【知识点】
圆的面积计算；圆环的面积；组合图形面积计算
【点评】
本题重点考查组合图形的面积计算，解题的关键是通过观察图形，将不规则的涂色部分转化为两个规则的环形面积之和，灵活运用割补转化的方法简化计算过程。
【难度系数】
0.6
要求涂色部分的面积，我们可以通过拆分组合图形来计算：首先观察图形，可将涂色部分拆分为两个环形面积的和。第一步先计算各圆的半径：已知大圆直径12cm，可先求出大圆半径；再结合标注的4cm长度，求出中间较大内圆的半径，以及内部两个小圆的半径。第二步分别利用圆环面积公式“圆环面积=圆周率×(外圆半径²-内圆半径²)”计算两部分环形的面积，最后相加就得到涂色部分的总面积。
【解析】
解：
1. 求大圆的半径：$12÷2=6\,\mathrm{cm}$
2. 求中间较大内圆的半径：$(6+4)÷2=5\,\mathrm{cm}$
3. 计算外环形部分的面积：
$3.14×(6^2 - 5^2)=3.14×(36-25)=3.14×11=34.54\,\mathrm{cm}^2$
4. 计算内部小环形部分的面积：
$3.14×[(6÷2)^2-(4÷2)^2]=3.14×(9-4)=3.14×5=15.7\,\mathrm{cm}^2$
5. 涂色部分总面积：$34.54+15.7=50.24\,\mathrm{cm}^2$
【答案】
$50.24$平方厘米
【知识点】
圆的面积计算；圆环的面积；组合图形面积计算
【点评】
本题重点考查组合图形的面积计算，解题的关键是通过观察图形，将不规则的涂色部分转化为两个规则的环形面积之和，灵活运用割补转化的方法简化计算过程。
【难度系数】
0.6
