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分数除法
倒数的认识
概念 乘积是1的两个数互为倒数。
求倒数的方法
$\frac{3}{10}$ 分子、分母交换位置 $\frac{10}{3}$ $3\frac{1}{4}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$ 分子、分母交换位置 $\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$3=\frac{(\quad)}{1}$ 分子、分母交换位置 $\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$0.75=\frac{(\quad)}{(\quad)}$ 分子、分母交换位置 $\frac{(\quad)}{(\quad)}$
分数除法
分数除以整数
$\frac{6}{7}÷2=\frac{6÷2}{7}=(\quad)$ $\frac{6}{7}÷(\quad)=\frac{6}{7}×(\quad)=(\quad)$
一个数除以整数(0除外)，等于乘这个整数的倒数。
一个数除以分数
$\frac{4}{5}÷(\quad)=\frac{4}{5}×(\quad)=(\quad)$
一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。
用字母表示分数除法就是：$\frac{b}{a}÷\frac{d}{c}=\frac{b}{a}×\frac{c}{d}(a、c、d≠0)$。
解决问题
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
所求量=已知量÷分数
工程问题
一批零件，甲单独加工，9天能完成；乙单独加工，6天能完成。
甲、乙合作，几天可以完成？
倒数的认识
概念 乘积是1的两个数互为倒数。
求倒数的方法
$\frac{3}{10}$ 分子、分母交换位置 $\frac{10}{3}$ $3\frac{1}{4}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$ 分子、分母交换位置 $\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$3=\frac{(\quad)}{1}$ 分子、分母交换位置 $\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$0.75=\frac{(\quad)}{(\quad)}$ 分子、分母交换位置 $\frac{(\quad)}{(\quad)}$
分数除法
分数除以整数
$\frac{6}{7}÷2=\frac{6÷2}{7}=(\quad)$ $\frac{6}{7}÷(\quad)=\frac{6}{7}×(\quad)=(\quad)$
一个数除以整数(0除外)，等于乘这个整数的倒数。
一个数除以分数
$\frac{4}{5}÷(\quad)=\frac{4}{5}×(\quad)=(\quad)$
一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。
用字母表示分数除法就是：$\frac{b}{a}÷\frac{d}{c}=\frac{b}{a}×\frac{c}{d}(a、c、d≠0)$。
解决问题
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
所求量=已知量÷分数
工程问题
一批零件，甲单独加工，9天能完成；乙单独加工，6天能完成。
甲、乙合作，几天可以完成？
答案
$3\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$ 分子、分母交换位置 $\frac{4}{13}$
$3=\frac{3}{1}$ 分子、分母交换位置 $\frac{1}{3}$
$0.75=\frac{3}{4}$ 分子、分母交换位置 $\frac{4}{3}$
$\frac{6}{7}÷2=\frac{6÷2}{7}=\frac{3}{7}$
$\frac{6}{7}÷2=\frac{6}{7}×\frac{1}{2}=\frac{3}{7}$
$\frac{4}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{4}{5}×\frac{5}{2}=2$
$1÷(\frac{1}{9}+\frac{1}{6})=\frac{18}{5}$（天）
答：甲、乙合作，$\frac{18}{5}$天可以完成。
$3=\frac{3}{1}$ 分子、分母交换位置 $\frac{1}{3}$
$0.75=\frac{3}{4}$ 分子、分母交换位置 $\frac{4}{3}$
$\frac{6}{7}÷2=\frac{6÷2}{7}=\frac{3}{7}$
$\frac{6}{7}÷2=\frac{6}{7}×\frac{1}{2}=\frac{3}{7}$
$\frac{4}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{4}{5}×\frac{5}{2}=2$
$1÷(\frac{1}{9}+\frac{1}{6})=\frac{18}{5}$（天）
答：甲、乙合作，$\frac{18}{5}$天可以完成。
解析
【分析】
解题时可以分三个模块思考：
1. 倒数求解模块：遇到带分数、整数、小数求倒数时，第一步先把所有数转化为最简分数形式，再直接交换分子和分母的位置，就能得到对应数的倒数。
2. 分数除法计算模块：牢记计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。分数除以整数时，若分子是整数的倍数，可以直接用分子除以整数，也可以统一用乘倒数的方法计算。
3. 工程问题模块：默认把总工作量看作单位“1”，先根据“工作效率=1÷单独完成时间”算出各主体的工作效率，再用总工作量除以合作的效率和，即可求出合作完成的时间。
【解析】
1. 倒数计算：
① 带分数化假分数：$3\frac{1}{4}=\frac{3×4+1}{4}=\frac{13}{4}$，交换分子分母得倒数$\frac{4}{13}$；
② 整数化分数：$3=\frac{3}{1}$，交换分子分母得倒数$\frac{1}{3}$；
③ 小数化最简分数：$0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$，交换分子分母得倒数$\frac{4}{3}$。
2. 分数除法计算：
① 分数除以整数：$\frac{6}{7}÷2=\frac{6÷2}{7}=\frac{3}{7}$；按乘倒数的方法计算：$\frac{6}{7}÷2=\frac{6}{7}×\frac{1}{2}=\frac{3}{7}$；
② 一个数除以分数：$\frac{4}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{4}{5}×\frac{5}{2}=2$。
3. 工程问题计算：
把总工作量看作单位“1”，甲的工作效率为$\frac{1}{9}$，乙的工作效率为$\frac{1}{6}$，合作效率和为$\frac{1}{9}+\frac{1}{6}=\frac{5}{18}$，合作时间为$1÷\frac{5}{18}=\frac{18}{5}$（天）。
【答案】
$3\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$，倒数$\frac{4}{13}$；
$3=\frac{3}{1}$，倒数$\frac{1}{3}$；
$0.75=\frac{3}{4}$，倒数$\frac{4}{3}$；
$\frac{6}{7}÷2=\frac{3}{7}$，$\frac{6}{7}÷2=\frac{6}{7}×\frac{1}{2}=\frac{3}{7}$；
$\frac{4}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{4}{5}×\frac{5}{2}=2$；
合作需要$\frac{18}{5}$天完成。
【知识点】
倒数的认识；分数除法计算；工程问题
【点评】
本题覆盖了分数除法单元的核心基础知识点，考察不同类型数的倒数求法、分数除法计算规则和工程问题的通用解题思路，侧重基础概念和方法的落实，熟练掌握后可快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.8
解题时可以分三个模块思考：
1. 倒数求解模块：遇到带分数、整数、小数求倒数时，第一步先把所有数转化为最简分数形式，再直接交换分子和分母的位置，就能得到对应数的倒数。
2. 分数除法计算模块：牢记计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。分数除以整数时，若分子是整数的倍数，可以直接用分子除以整数，也可以统一用乘倒数的方法计算。
3. 工程问题模块：默认把总工作量看作单位“1”，先根据“工作效率=1÷单独完成时间”算出各主体的工作效率，再用总工作量除以合作的效率和，即可求出合作完成的时间。
【解析】
1. 倒数计算：
① 带分数化假分数：$3\frac{1}{4}=\frac{3×4+1}{4}=\frac{13}{4}$，交换分子分母得倒数$\frac{4}{13}$；
② 整数化分数：$3=\frac{3}{1}$，交换分子分母得倒数$\frac{1}{3}$；
③ 小数化最简分数：$0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$，交换分子分母得倒数$\frac{4}{3}$。
2. 分数除法计算：
① 分数除以整数：$\frac{6}{7}÷2=\frac{6÷2}{7}=\frac{3}{7}$；按乘倒数的方法计算：$\frac{6}{7}÷2=\frac{6}{7}×\frac{1}{2}=\frac{3}{7}$；
② 一个数除以分数：$\frac{4}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{4}{5}×\frac{5}{2}=2$。
3. 工程问题计算：
把总工作量看作单位“1”，甲的工作效率为$\frac{1}{9}$，乙的工作效率为$\frac{1}{6}$，合作效率和为$\frac{1}{9}+\frac{1}{6}=\frac{5}{18}$，合作时间为$1÷\frac{5}{18}=\frac{18}{5}$（天）。
【答案】
$3\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$，倒数$\frac{4}{13}$；
$3=\frac{3}{1}$，倒数$\frac{1}{3}$；
$0.75=\frac{3}{4}$，倒数$\frac{4}{3}$；
$\frac{6}{7}÷2=\frac{3}{7}$，$\frac{6}{7}÷2=\frac{6}{7}×\frac{1}{2}=\frac{3}{7}$；
$\frac{4}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{4}{5}×\frac{5}{2}=2$；
合作需要$\frac{18}{5}$天完成。
【知识点】
倒数的认识；分数除法计算；工程问题
【点评】
本题覆盖了分数除法单元的核心基础知识点，考察不同类型数的倒数求法、分数除法计算规则和工程问题的通用解题思路，侧重基础概念和方法的落实，熟练掌握后可快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.8
