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(1)π(
A.＜
B.=
C.＞
C
)3.14。A.＜
B.=
C.＞
答案
(1)C
解析
【分析】
要比较π和3.14的大小，首先要明确π的基本特点：π是圆周率，是圆的周长和直径的比值，属于无限不循环小数，3.14只是我们计算时取的近似值。我们可以先写出π的前几位小数，再和3.14对齐数位比较，就能得出大小关系。
【解析】
圆周率π是无限不循环小数，具体数值为π=3.1415926……，3.14是π保留两位小数的近似值。
将两个数对齐数位对比：3.14的小数点后第三位是0，π的小数点后第三位是1，因为1＞0，所以π＞3.14，对应选C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆周率的认识；小数大小比较
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对圆周率特点的掌握，只要明确π的实际值和常用近似值的区别，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要比较π和3.14的大小，首先要明确π的基本特点：π是圆周率，是圆的周长和直径的比值，属于无限不循环小数，3.14只是我们计算时取的近似值。我们可以先写出π的前几位小数，再和3.14对齐数位比较，就能得出大小关系。
【解析】
圆周率π是无限不循环小数，具体数值为π=3.1415926……，3.14是π保留两位小数的近似值。
将两个数对齐数位对比：3.14的小数点后第三位是0，π的小数点后第三位是1，因为1＞0，所以π＞3.14，对应选C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆周率的认识；小数大小比较
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对圆周率特点的掌握，只要明确π的实际值和常用近似值的区别，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
(2)一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的周长扩大到原来的(
A.10
B.5
C.15
B
)倍。A.10
B.5
C.15
答案
(2)B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先回忆圆的周长计算公式，通过分别表示出半径扩大前后的周长，再作比就能得到扩大的倍数；也可以根据积的变化规律直接判断：圆的周长公式里2π是固定不变的，半径扩大几倍，周长就会跟着扩大相同的倍数。
【解析】
我们可以用假设法计算：
设原来圆的半径为$ r $，根据圆的周长公式$ C=2π r $，原来的周长为：
$ C_{\mathrm{原}}=2π r $
半径扩大到原来的5倍后，新的半径是$ 5r $，对应的新周长为：
$ C_{\mathrm{新}}=2π × 5r=10π r $
用新周长除以原周长，得到扩大的倍数：
$ 10π r ÷ 2π r=5 $
因此周长扩大到原来的5倍。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算；积的变化规律
【点评】
这道题属于基础题型，核心是理解圆的周长和半径的正比例关系，熟练掌握周长公式就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以先回忆圆的周长计算公式，通过分别表示出半径扩大前后的周长，再作比就能得到扩大的倍数；也可以根据积的变化规律直接判断：圆的周长公式里2π是固定不变的，半径扩大几倍，周长就会跟着扩大相同的倍数。
【解析】
我们可以用假设法计算：
设原来圆的半径为$ r $，根据圆的周长公式$ C=2π r $，原来的周长为：
$ C_{\mathrm{原}}=2π r $
半径扩大到原来的5倍后，新的半径是$ 5r $，对应的新周长为：
$ C_{\mathrm{新}}=2π × 5r=10π r $
用新周长除以原周长，得到扩大的倍数：
$ 10π r ÷ 2π r=5 $
因此周长扩大到原来的5倍。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算；积的变化规律
【点评】
这道题属于基础题型，核心是理解圆的周长和半径的正比例关系，熟练掌握周长公式就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
(3)半径是40 cm的车轮滚动一周，所行的路程是(
A.125.6
B.12.56
C.251.2
C
)cm。A.125.6
B.12.56
C.251.2
答案
(3)C
解析
【分析】
首先明确车轮滚动一周行驶的路程，本质就是这个圆形车轮的周长。已知车轮的半径，我们只需套用圆的周长公式计算出结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
车轮滚动一周的路程等于车轮本身的周长，圆的周长计算公式为$C=2π r$（小学阶段$π$取3.14，$r$为圆的半径）。
将$r=40\mathrm{cm}$代入公式计算：
$C=2×3.14×40$
$=6.28×40$
$=251.2\mathrm{cm}$
因此对应选项选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长含义；圆的周长计算
【点评】
本题是圆周长公式的基础实际应用题，解题关键是理解滚动一周的路程对应圆形车轮的周长，熟记公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
首先明确车轮滚动一周行驶的路程，本质就是这个圆形车轮的周长。已知车轮的半径，我们只需套用圆的周长公式计算出结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
车轮滚动一周的路程等于车轮本身的周长，圆的周长计算公式为$C=2π r$（小学阶段$π$取3.14，$r$为圆的半径）。
将$r=40\mathrm{cm}$代入公式计算：
$C=2×3.14×40$
$=6.28×40$
$=251.2\mathrm{cm}$
因此对应选项选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长含义；圆的周长计算
【点评】
本题是圆周长公式的基础实际应用题，解题关键是理解滚动一周的路程对应圆形车轮的周长，熟记公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
(4)一个半圆的半径是5 m，它的周长是(
A.25.7
B.31.4
C.15.7
A
)m。A.25.7
B.31.4
C.15.7
答案
(4)A
解析
【分析】
要计算半圆的周长，首先要明确半圆周长的组成：它不是单纯的圆周长的一半，而是由圆周长的一半加上1条直径的长度组成。首先回忆圆的周长公式，先算出圆周长的一半，再算出直径的长度，二者相加就能得到半圆的周长，最后对应选项选择答案即可，要注意避免漏掉直径的长度。
【解析】
半圆的周长=圆周长的一半+直径，已知半径r=5m，π取3.14：
1. 计算圆周长的一半：$2×3.14×5÷2=15.7$（m）
2. 计算直径长度：$2×5=10$（m）
3. 计算半圆周长：$15.7+10=25.7$（m）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算；半圆的周长计算
【点评】
本题易错点是容易将半圆周长等同于圆周长的一半，忽略了直径部分的长度，解题时牢记半圆周长的组成，再代入数值计算即可。
【难度系数】
0.7
要计算半圆的周长，首先要明确半圆周长的组成：它不是单纯的圆周长的一半，而是由圆周长的一半加上1条直径的长度组成。首先回忆圆的周长公式，先算出圆周长的一半，再算出直径的长度，二者相加就能得到半圆的周长，最后对应选项选择答案即可，要注意避免漏掉直径的长度。
【解析】
半圆的周长=圆周长的一半+直径，已知半径r=5m，π取3.14：
1. 计算圆周长的一半：$2×3.14×5÷2=15.7$（m）
2. 计算直径长度：$2×5=10$（m）
3. 计算半圆周长：$15.7+10=25.7$（m）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算；半圆的周长计算
【点评】
本题易错点是容易将半圆周长等同于圆周长的一半，忽略了直径部分的长度，解题时牢记半圆周长的组成，再代入数值计算即可。
【难度系数】
0.7
2. 北京天坛主要由圜(yuán)丘坛和祈谷坛两坛组成。祈谷坛内的祈年殿殿顶是圆形的，周长约是100.48 m，它的半径大约是多少米？
答案
r=C÷π÷2
=100.48÷3.14÷2
=16(m)
=100.48÷3.14÷2
=16(m)
解析
【分析】
要计算圆形殿顶的半径，首先回忆圆的周长公式：圆的周长$C=2π r$（其中$π$通常取3.14，$r$为圆的半径）。已知周长求半径，只需对周长公式进行变形，两边同时除以$2π$，即可得到求半径的公式：$r=C÷π÷2$，再代入已知的周长数值计算即可。
【解析】
根据圆的周长公式推导得求半径的公式：
$\boldsymbol{r = C÷π÷2}$
代入周长$C=100.48\mathrm{m}$，$π$取3.14计算：
$r=100.48÷3.14÷2$
$=32÷2$
$=16(\mathrm{m})$
【答案】
16米
【知识点】
圆的周长公式；已知周长求半径
【点评】
本题是圆周长相关的基础应用题，主要考查对圆周长公式的掌握和逆用能力，熟记公式、注意运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要计算圆形殿顶的半径，首先回忆圆的周长公式：圆的周长$C=2π r$（其中$π$通常取3.14，$r$为圆的半径）。已知周长求半径，只需对周长公式进行变形，两边同时除以$2π$，即可得到求半径的公式：$r=C÷π÷2$，再代入已知的周长数值计算即可。
【解析】
根据圆的周长公式推导得求半径的公式：
$\boldsymbol{r = C÷π÷2}$
代入周长$C=100.48\mathrm{m}$，$π$取3.14计算：
$r=100.48÷3.14÷2$
$=32÷2$
$=16(\mathrm{m})$
【答案】
16米
【知识点】
圆的周长公式；已知周长求半径
【点评】
本题是圆周长相关的基础应用题，主要考查对圆周长公式的掌握和逆用能力，熟记公式、注意运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
3.一种压路机前轮的直径是9 dm，现在要压过一段长141.3 m的马路，前轮需滚动多少周？
答案
141.3 m=1413 dm
1413÷(3.14×9)=50(周)
1413÷(3.14×9)=50(周)
解析
【分析】
要计算前轮滚动的周数，首先需要明确前轮滚动1周前进的距离等于前轮的周长，解题步骤分为三步：第一步统一单位，题目中马路长度单位是米，前轮直径单位是分米，单位不统一需要先换算为相同单位；第二步根据圆的周长公式C=πd计算前轮的周长；第三步用马路的总长度除以前轮的周长，即可得到滚动的周数。
【解析】
首先统一长度单位：
1 m = 10 dm，所以141.3 m = 141.3 × 10 = 1413 dm
再计算前轮的周长：
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），代入直径d=9 dm得：
$C=3.14×9=28.26$ dm
最后计算滚动周数：
总长度÷单周前进长度 = 滚动周数
$1413÷28.26=50$（周）
【答案】
前轮需滚动50周。
【知识点】
圆的周长计算、长度单位换算、除法的实际应用
【点评】
本题是圆周长公式在实际生活中的应用类题目，解题的核心是理解滚动轮一周的行驶路程等于自身的周长，计算前要注意统一单位，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算前轮滚动的周数，首先需要明确前轮滚动1周前进的距离等于前轮的周长，解题步骤分为三步：第一步统一单位，题目中马路长度单位是米，前轮直径单位是分米，单位不统一需要先换算为相同单位；第二步根据圆的周长公式C=πd计算前轮的周长；第三步用马路的总长度除以前轮的周长，即可得到滚动的周数。
【解析】
首先统一长度单位：
1 m = 10 dm，所以141.3 m = 141.3 × 10 = 1413 dm
再计算前轮的周长：
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），代入直径d=9 dm得：
$C=3.14×9=28.26$ dm
最后计算滚动周数：
总长度÷单周前进长度 = 滚动周数
$1413÷28.26=50$（周）
【答案】
前轮需滚动50周。
【知识点】
圆的周长计算、长度单位换算、除法的实际应用
【点评】
本题是圆周长公式在实际生活中的应用类题目，解题的核心是理解滚动轮一周的行驶路程等于自身的周长，计算前要注意统一单位，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.8
4.小东有一辆自行车，车轮的直径大约是70 cm。若车轮平均每分钟转100周，从家到学校的距离是1099 m，则小东大约要骑多少分钟？
答案
70 cm=0.7 m
每分钟:3.14×0.7×100=219.8(m)
1099÷219.8=5(分)
每分钟:3.14×0.7×100=219.8(m)
1099÷219.8=5(分)
解析
【分析】
要计算小东的骑行时间，首先需要明确行程问题的基本关系：时间=路程÷速度，题中已经给出总路程，只需要求出小东骑车的速度即可。车轮转动1周前进的距离等于车轮的周长，因此先统一单位，将车轮直径的单位从厘米换算为米，再用圆的周长公式算出车轮周长，乘每分钟转动的周数就能得到每分钟行驶的速度，最后用总路程除以速度就能得到骑行时间。
【解析】
1. 单位换算：$70\ \mathrm{cm}=0.7\ \mathrm{m}$
2. 计算车轮周长：根据圆的周长公式$C=π d$，得$3.14×0.7=2.198\ \mathrm{m}$
3. 计算每分钟行驶路程：$2.198×100=219.8\ \mathrm{m}$
4. 计算骑行时间：$1099÷219.8=5$（分）
【答案】5分钟
【知识点】
圆的周长计算、行程问题公式、单位换算
【点评】
本题结合生活实际考察知识点的应用，解题的关键是理解车轮转动一周行驶的路程就是车轮的周长，计算时要注意先统一单位，避免单位不一致导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要计算小东的骑行时间，首先需要明确行程问题的基本关系：时间=路程÷速度，题中已经给出总路程，只需要求出小东骑车的速度即可。车轮转动1周前进的距离等于车轮的周长，因此先统一单位，将车轮直径的单位从厘米换算为米，再用圆的周长公式算出车轮周长，乘每分钟转动的周数就能得到每分钟行驶的速度，最后用总路程除以速度就能得到骑行时间。
【解析】
1. 单位换算：$70\ \mathrm{cm}=0.7\ \mathrm{m}$
2. 计算车轮周长：根据圆的周长公式$C=π d$，得$3.14×0.7=2.198\ \mathrm{m}$
3. 计算每分钟行驶路程：$2.198×100=219.8\ \mathrm{m}$
4. 计算骑行时间：$1099÷219.8=5$（分）
【答案】5分钟
【知识点】
圆的周长计算、行程问题公式、单位换算
【点评】
本题结合生活实际考察知识点的应用，解题的关键是理解车轮转动一周行驶的路程就是车轮的周长，计算时要注意先统一单位，避免单位不一致导致计算错误。
【难度系数】
0.7
5.圆形水池四周种了40棵树，每相邻两棵树之间的距离是1.57 m。这个水池的半径是多少米？
答案
40×1.57÷3.14÷2=10(m)
解析
【分析】
这道题是封闭路线植树问题和圆周长知识的结合应用，解题思路可以分两步走：第一，先确定圆形是封闭图形，封闭路线中植树的棵数等于相邻两棵树的间隔数，用间隔数乘每个间隔的距离就能算出圆形水池的周长；第二，我们已知圆的周长公式是C=2πr，要求半径r，就可以把公式变形为r=C÷π÷2，代入周长数值计算就能得到结果。
【解析】
1. 计算水池的周长：
圆形是封闭图形，植树棵数=间隔数，因此40棵树对应40个间隔。
周长 = 间隔数 × 相邻两棵树的距离 = 40×1.57 = 62.8（m）
2. 根据圆的周长公式求半径：
圆的周长公式为C=2πr，变形可得r=C÷π÷2（π取3.14）
代入周长数值计算：
r = 62.8÷3.14÷2 = 20÷2 = 10（m）
【答案】
10 m
【知识点】
1. 封闭路线植树问题
2. 圆的周长公式应用
【点评】
本题综合考查两个基础知识点的结合运用，解题关键是先判断出封闭图形中植树棵数等于间隔数，正确求出圆的周长后，再准确对周长公式进行变形计算即可。
【难度系数】
0.7
这道题是封闭路线植树问题和圆周长知识的结合应用，解题思路可以分两步走：第一，先确定圆形是封闭图形，封闭路线中植树的棵数等于相邻两棵树的间隔数，用间隔数乘每个间隔的距离就能算出圆形水池的周长；第二，我们已知圆的周长公式是C=2πr，要求半径r，就可以把公式变形为r=C÷π÷2，代入周长数值计算就能得到结果。
【解析】
1. 计算水池的周长：
圆形是封闭图形，植树棵数=间隔数，因此40棵树对应40个间隔。
周长 = 间隔数 × 相邻两棵树的距离 = 40×1.57 = 62.8（m）
2. 根据圆的周长公式求半径：
圆的周长公式为C=2πr，变形可得r=C÷π÷2（π取3.14）
代入周长数值计算：
r = 62.8÷3.14÷2 = 20÷2 = 10（m）
【答案】
10 m
【知识点】
1. 封闭路线植树问题
2. 圆的周长公式应用
【点评】
本题综合考查两个基础知识点的结合运用，解题关键是先判断出封闭图形中植树棵数等于间隔数，正确求出圆的周长后，再准确对周长公式进行变形计算即可。
【难度系数】
0.7
6. 提升题 用尼龙绳将4个完全相同的饮料罐捆在一起，饮料罐的圆形底面的直径是8 cm。下面两种捆扎的方法，哪种更节省尼龙绳？（打结部分长度相同）
答案
A:3×8×2+8×3.14=73.12(cm)
B:8×4+8×3.14=57.12(cm)
方法B更节省尼龙绳。
解析
【分析】
要判断哪种捆法更节省尼龙绳，只需要计算两种捆法除去打结部分的绳长再比较大小即可。捆扎绳的长度由两部分组成：一是与饮料罐直径相关的直线段长度，二是绕在罐身上的曲线段长度。观察可知，两种捆法的曲线段拼合后都刚好是1个完整的圆的周长，只需要分别计算两种捆法的直线段长度，再加上同一个圆的周长就能得到总绳长。
【解析】
已知饮料罐底面直径$d=8\mathrm{cm}$，圆的周长$C=π d=3.14×8=25.12\mathrm{cm}$。
1. 计算A种捆法的绳长：
A是4个饮料罐并排摆放，上下各有3段等于直径长度的直线绳，直线段总长度为$2×3×8=48\mathrm{cm}$，再加上曲线段的整圆周长，总长度为：
$3×8×2 + 3.14×8 = 48 + 25.12 = 73.12(\mathrm{cm})$
2. 计算B种捆法的绳长：
B是4个饮料罐摆成2行2列，共有4段等于直径长度的直线绳，直线段总长度为$4×8=32\mathrm{cm}$，再加上曲线段的整圆周长，总长度为：
$8×4 + 3.14×8 = 32 + 25.12 = 57.12(\mathrm{cm})$
3. 比较大小：$73.12\mathrm{cm}＞57.12\mathrm{cm}$，因此B种捆法更节省尼龙绳。
【答案】
A:3×8×2+8×3.14=73.12(cm)
B:8×4+8×3.14=57.12(cm)
方法B更节省尼龙绳。
【知识点】
圆的周长计算、组合图形周长计算、最优方案选择
【点评】
本题的解题核心是发现两种捆法的曲线段长度相等，均为一个整圆的周长，只需对比直线段长度即可快速得出结论，能很好地锻炼对图形的拆分分析能力。
【难度系数】
0.6
要判断哪种捆法更节省尼龙绳，只需要计算两种捆法除去打结部分的绳长再比较大小即可。捆扎绳的长度由两部分组成：一是与饮料罐直径相关的直线段长度，二是绕在罐身上的曲线段长度。观察可知，两种捆法的曲线段拼合后都刚好是1个完整的圆的周长，只需要分别计算两种捆法的直线段长度，再加上同一个圆的周长就能得到总绳长。
【解析】
已知饮料罐底面直径$d=8\mathrm{cm}$，圆的周长$C=π d=3.14×8=25.12\mathrm{cm}$。
1. 计算A种捆法的绳长：
A是4个饮料罐并排摆放，上下各有3段等于直径长度的直线绳，直线段总长度为$2×3×8=48\mathrm{cm}$，再加上曲线段的整圆周长，总长度为：
$3×8×2 + 3.14×8 = 48 + 25.12 = 73.12(\mathrm{cm})$
2. 计算B种捆法的绳长：
B是4个饮料罐摆成2行2列，共有4段等于直径长度的直线绳，直线段总长度为$4×8=32\mathrm{cm}$，再加上曲线段的整圆周长，总长度为：
$8×4 + 3.14×8 = 32 + 25.12 = 57.12(\mathrm{cm})$
3. 比较大小：$73.12\mathrm{cm}＞57.12\mathrm{cm}$，因此B种捆法更节省尼龙绳。
【答案】
A:3×8×2+8×3.14=73.12(cm)
B:8×4+8×3.14=57.12(cm)
方法B更节省尼龙绳。
【知识点】
圆的周长计算、组合图形周长计算、最优方案选择
【点评】
本题的解题核心是发现两种捆法的曲线段长度相等，均为一个整圆的周长，只需对比直线段长度即可快速得出结论，能很好地锻炼对图形的拆分分析能力。
【难度系数】
0.6
