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1.下列方程是一元一次方程的是 (
A.$x+2y=9$
B.$x^2 -3x=1$
C.$\frac{1}{x}=1$
D.$\frac{1}{2}x -1=3x$
D
)A.$x+2y=9$
B.$x^2 -3x=1$
C.$\frac{1}{x}=1$
D.$\frac{1}{2}x -1=3x$
答案
1.D
解析
【分析】
首先明确一元一次方程的判定需同时满足三个条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程（分母中不含未知数）。解题时将每个选项依次对照这三个条件，逐一排除不符合的选项，即可选出正确答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义逐一判断各选项：
选项A：方程$x+2y=9$中含有$x$、$y$两个未知数，不符合一元一次方程“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
选项B：方程$x^2-3x=1$中未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
选项C：方程$\frac{1}{x}=1$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，不是一元一次方程；
选项D：方程$\frac{1}{2}x -1=3x$只含有1个未知数$x$，$x$的最高次数是1，且等号两边都是整式，满足一元一次方程的全部判定条件，是一元一次方程。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对一元一次方程判定标准的掌握，只要牢记三个判定要点逐一验证选项，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
首先明确一元一次方程的判定需同时满足三个条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程（分母中不含未知数）。解题时将每个选项依次对照这三个条件，逐一排除不符合的选项，即可选出正确答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义逐一判断各选项：
选项A：方程$x+2y=9$中含有$x$、$y$两个未知数，不符合一元一次方程“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
选项B：方程$x^2-3x=1$中未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
选项C：方程$\frac{1}{x}=1$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，不是一元一次方程；
选项D：方程$\frac{1}{2}x -1=3x$只含有1个未知数$x$，$x$的最高次数是1，且等号两边都是整式，满足一元一次方程的全部判定条件，是一元一次方程。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对一元一次方程判定标准的掌握，只要牢记三个判定要点逐一验证选项，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
2.一元一次方程$2x=4$的解是(
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
B
)A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
答案
2.B
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程的基础求解，解题思路是利用等式的性质将未知数x的系数化为1，即可得到方程的解，再匹配对应选项即可。首先明确方程里x的系数是2，我们只需要给等式两边同时除以2，就能求出x的具体值。
【解析】
对于一元一次方程$2x=4$，根据等式的性质：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。给方程两边同时除以2：
$\frac{2x}{2}=\frac{4}{2}$
计算可得$x=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质；一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题型，主要考查一元一次方程最基本的求解方法，熟练掌握等式的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.95
这道题考查一元一次方程的基础求解，解题思路是利用等式的性质将未知数x的系数化为1，即可得到方程的解，再匹配对应选项即可。首先明确方程里x的系数是2，我们只需要给等式两边同时除以2，就能求出x的具体值。
【解析】
对于一元一次方程$2x=4$，根据等式的性质：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。给方程两边同时除以2：
$\frac{2x}{2}=\frac{4}{2}$
计算可得$x=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质；一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题型，主要考查一元一次方程最基本的求解方法，熟练掌握等式的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.95
3.(传统文化)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问:雉、兔各几何?大意为有若干只鸡和兔关在同一个笼子里,它们一共有35个头,94只脚,问:鸡和兔各有几只?设鸡有x只,可列方程为 (
A.$4x+2(94-x)=35$
B.$4x+2(35-x)=94$
C.$2x+4(94-x)=35$
D.$2x+4(35-x)=94$
D
)A.$4x+2(94-x)=35$
B.$4x+2(35-x)=94$
C.$2x+4(94-x)=35$
D.$2x+4(35-x)=94$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：总头数35，总脚数94，鸡每只2只脚，兔每只4只脚，设鸡有x只。首先根据总头数可表示出兔的数量为(35-x)只，再找到等量关系：鸡的总脚数+兔的总脚数=总脚数94，根据这个等量关系代入对应表达式就能列出方程，再匹配选项即可。
【解析】
设鸡有x只，因为鸡和兔一共有35个头，所以兔的数量为$(35 - x)$只。
每只鸡有2只脚，鸡的总脚数为$2x$；每只兔有4只脚，兔的总脚数为$4(35 - x)$。
已知总脚数为94，根据“鸡的总脚数+兔的总脚数=94”的等量关系，可列方程：
$2x + 4(35 - x) = 94$
因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系确定
【点评】
本题结合传统数学文化考查一元一次方程的实际应用，解题核心是找准总脚数的等量关系，明确鸡和兔的脚数差异即可正确列方程，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时先明确已知条件：总头数35，总脚数94，鸡每只2只脚，兔每只4只脚，设鸡有x只。首先根据总头数可表示出兔的数量为(35-x)只，再找到等量关系：鸡的总脚数+兔的总脚数=总脚数94，根据这个等量关系代入对应表达式就能列出方程，再匹配选项即可。
【解析】
设鸡有x只，因为鸡和兔一共有35个头，所以兔的数量为$(35 - x)$只。
每只鸡有2只脚，鸡的总脚数为$2x$；每只兔有4只脚，兔的总脚数为$4(35 - x)$。
已知总脚数为94，根据“鸡的总脚数+兔的总脚数=94”的等量关系，可列方程：
$2x + 4(35 - x) = 94$
因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系确定
【点评】
本题结合传统数学文化考查一元一次方程的实际应用，解题核心是找准总脚数的等量关系，明确鸡和兔的脚数差异即可正确列方程，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
4.有下列式子:①$5-2x=3$;②$x-2y$;③$x-2y=6$;④$y^2+2=4y-1$;⑤$y^2+1=7$;⑥$\frac{x}{2}=3$.其中,是方程的有
①③④⑤⑥
,是一元一次方程的有①⑥
.(填序号)答案
4.①③④⑤⑥ ①⑥
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心概念的判定条件：1. 方程的判定：必须同时满足两个要求，一是是含有等号的等式，二是等式中含有未知数；2. 一元一次方程的判定：需要在是方程的基础上，额外满足三个条件：只含有1个未知数、未知数的最高次数为1、等号两边都是整式。解题时先逐个判断所有式子是否符合方程的条件，再从选出的方程中筛选出符合一元一次方程条件的即可。
【解析】
首先根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）逐个判断：
①$5-2x=3$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
②$x-2y$：没有等号，不是等式，不属于方程；
③$x-2y=6$：是含有未知数$x、y$的等式，属于方程；
④$y^2+2=4y-1$：是含有未知数$y$的等式，属于方程；
⑤$y^2+1=7$：是含有未知数$y$的等式，属于方程；
⑥$\frac{x}{2}=3$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
因此是方程的有①③④⑤⑥。
再根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程）对上述方程筛选：
①：只含1个未知数$x$，$x$的最高次数为1，等号两边都是整式，属于一元一次方程；
③：含有$x、y$共2个未知数，不符合要求；
④：未知数$y$的最高次数为2，不符合要求；
⑤：未知数$y$的最高次数为2，不符合要求；
⑥：只含1个未知数$x$，$x$的最高次数为1，等号两边都是整式，属于一元一次方程；
因此是一元一次方程的有①⑥。
【答案】
①③④⑤⑥；①⑥
【知识点】
方程的定义；一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确掌握方程和一元一次方程的判定标准，判断时要先区分是否为等式，再看未知数的个数和次数，避免因概念混淆出现漏选或错选。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确两个核心概念的判定条件：1. 方程的判定：必须同时满足两个要求，一是是含有等号的等式，二是等式中含有未知数；2. 一元一次方程的判定：需要在是方程的基础上，额外满足三个条件：只含有1个未知数、未知数的最高次数为1、等号两边都是整式。解题时先逐个判断所有式子是否符合方程的条件，再从选出的方程中筛选出符合一元一次方程条件的即可。
【解析】
首先根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）逐个判断：
①$5-2x=3$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
②$x-2y$：没有等号，不是等式，不属于方程；
③$x-2y=6$：是含有未知数$x、y$的等式，属于方程；
④$y^2+2=4y-1$：是含有未知数$y$的等式，属于方程；
⑤$y^2+1=7$：是含有未知数$y$的等式，属于方程；
⑥$\frac{x}{2}=3$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
因此是方程的有①③④⑤⑥。
再根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程）对上述方程筛选：
①：只含1个未知数$x$，$x$的最高次数为1，等号两边都是整式，属于一元一次方程；
③：含有$x、y$共2个未知数，不符合要求；
④：未知数$y$的最高次数为2，不符合要求；
⑤：未知数$y$的最高次数为2，不符合要求；
⑥：只含1个未知数$x$，$x$的最高次数为1，等号两边都是整式，属于一元一次方程；
因此是一元一次方程的有①⑥。
【答案】
①③④⑤⑥；①⑥
【知识点】
方程的定义；一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确掌握方程和一元一次方程的判定标准，判断时要先区分是否为等式，再看未知数的个数和次数，避免因概念混淆出现漏选或错选。
【难度系数】
0.9
5.已知一个长方形的周长为 30 cm，长方形的长减少 1 cm，宽扩大到原来的 2 倍后成为一个正方形.设原来长方形的长为 x cm，则可列方程为
$x-1=2(30÷2-x)$(答案不唯一)
.答案
5.$x-1=2(30÷2-x)$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时按照以下思路推导：1. 先利用长方形周长公式，结合设出的长x cm，表示出原长方形的宽；2. 分别写出“长减少1cm”后的长度、“宽扩大到原来的2倍”后的长度；3. 抓住“变化后成为正方形”的核心条件，正方形四条边长相等，即上述两个变化后的长度相等，据此就能列出方程。
【解析】
解：设原来长方形的长为x cm。
1. 根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，已知周长为30cm，可得长与宽的和为$30÷2=15\ \mathrm{cm}$，因此原长方形的宽为$(30÷2 -x)\ \mathrm{cm}$。
2. 长减少1cm后的长度为：$(x-1)\ \mathrm{cm}$；宽扩大到原来的2倍后的长度为：$2(30÷2 -x)\ \mathrm{cm}$。
3. 变化后的图形是正方形，正方形的边长相等，因此两个变化后的长度相等，可列方程：
$x-1=2(30÷2 -x)$
该方程整理变形后可得到其他等价形式，因此答案不唯一。
【答案】
$x-1=2(30÷2-x)$(答案不唯一)
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 长方形周长公式
3. 正方形的性质
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题关键是挖掘题干中的隐藏等量关系，同时要熟练使用几何图形的周长、性质公式表示未知量，掌握这类题型能为后续解决更复杂的实际应用问题打好基础。
【难度系数】
0.8
解题时按照以下思路推导：1. 先利用长方形周长公式，结合设出的长x cm，表示出原长方形的宽；2. 分别写出“长减少1cm”后的长度、“宽扩大到原来的2倍”后的长度；3. 抓住“变化后成为正方形”的核心条件，正方形四条边长相等，即上述两个变化后的长度相等，据此就能列出方程。
【解析】
解：设原来长方形的长为x cm。
1. 根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，已知周长为30cm，可得长与宽的和为$30÷2=15\ \mathrm{cm}$，因此原长方形的宽为$(30÷2 -x)\ \mathrm{cm}$。
2. 长减少1cm后的长度为：$(x-1)\ \mathrm{cm}$；宽扩大到原来的2倍后的长度为：$2(30÷2 -x)\ \mathrm{cm}$。
3. 变化后的图形是正方形，正方形的边长相等，因此两个变化后的长度相等，可列方程：
$x-1=2(30÷2 -x)$
该方程整理变形后可得到其他等价形式，因此答案不唯一。
【答案】
$x-1=2(30÷2-x)$(答案不唯一)
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 长方形周长公式
3. 正方形的性质
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题关键是挖掘题干中的隐藏等量关系，同时要熟练使用几何图形的周长、性质公式表示未知量，掌握这类题型能为后续解决更复杂的实际应用问题打好基础。
【难度系数】
0.8
6.检验下列$x$的值是不是方程$5(x - 4)=3x + 2$的解.
(1)$x=3$; (2)$x=-4$; (3)$x=11$.
(1)$x=3$; (2)$x=-4$; (3)$x=11$.
答案
(1)$x=3$不是方程$5(x-4)=3x+2$的解.
(2)$x=-4$不是方程$5(x-4)=3x+2$的解.
(3)$x=11$是方程$5(x-4)=3x+2$的解.
(2)$x=-4$不是方程$5(x-4)=3x+2$的解.
(3)$x=11$是方程$5(x-4)=3x+2$的解.
解析
【分析】要检验某个值是不是方程的解，核心方法是代入验证法：将待检验的x的值分别代入方程的左边和右边，分别计算出两边的结果，若左边结果等于右边结果，则该x值是方程的解，否则不是。我们只需按这个步骤依次验证三个x的值即可。
【解析】检验时分别代入x的值计算方程左右两边的结果，再比较是否相等：
(1) 把$x=3$代入方程：
左边$=5×(3-4)=5×(-1)=-5$，
右边$=3×3 + 2=9+2=11$，
∵左边≠右边，
∴$x=3$不是方程的解。
(2) 把$x=-4$代入方程：
左边$=5×(-4-4)=5×(-8)=-40$，
右边$=3×(-4)+2=-12+2=-10$，
∵左边≠右边，
∴$x=-4$不是方程的解。
(3) 把$x=11$代入方程：
左边$=5×(11-4)=5×7=35$，
右边$=3×11 + 2=33+2=35$，
∵左边=右边，
∴$x=11$是方程的解。
【答案】
(1)$x=3$不是方程$5(x-4)=3x+2$的解.
(2)$x=-4$不是方程$5(x-4)=3x+2$的解.
(3)$x=11$是方程$5(x-4)=3x+2$的解.
【知识点】
方程的解的判断，代数式求值
【点评】
本题是方程解验证的基础题型，核心掌握“代入计算左右两边、比较结果是否相等”的方法即可快速解答，该方法也是后续求解方程后验算结果的核心方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
【解析】检验时分别代入x的值计算方程左右两边的结果，再比较是否相等：
(1) 把$x=3$代入方程：
左边$=5×(3-4)=5×(-1)=-5$，
右边$=3×3 + 2=9+2=11$，
∵左边≠右边，
∴$x=3$不是方程的解。
(2) 把$x=-4$代入方程：
左边$=5×(-4-4)=5×(-8)=-40$，
右边$=3×(-4)+2=-12+2=-10$，
∵左边≠右边，
∴$x=-4$不是方程的解。
(3) 把$x=11$代入方程：
左边$=5×(11-4)=5×7=35$，
右边$=3×11 + 2=33+2=35$，
∵左边=右边，
∴$x=11$是方程的解。
【答案】
(1)$x=3$不是方程$5(x-4)=3x+2$的解.
(2)$x=-4$不是方程$5(x-4)=3x+2$的解.
(3)$x=11$是方程$5(x-4)=3x+2$的解.
【知识点】
方程的解的判断，代数式求值
【点评】
本题是方程解验证的基础题型，核心掌握“代入计算左右两边、比较结果是否相等”的方法即可快速解答，该方法也是后续求解方程后验算结果的核心方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
7.从甲地到乙地，某人骑自行车比乘公共汽车多用2.5 h，已知骑自行车的平均速度为15 km/h，乘公共汽车的平均速度为40 km/h，求甲、乙两地之间的距离.(只列方程)
答案
解:设甲、乙两地之间的距离为x km.由题意,得$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$.(答案不唯一)
解析
【分析】
这是行程类的方程应用题，解题核心是利用“路程=速度×时间”的基本公式推导得到时间的表达式，再结合题干给出的时间差找等量关系。我们可以直接设甲、乙两地的距离为未知数，分别表示出乘公共汽车和骑自行车走完全程所需的时间，最后根据“骑自行车比乘公共汽车多用2.5h”的关系列出方程即可。
【解析】
解：设甲、乙两地之间的距离为$x$km。
根据“时间=路程÷速度”可得：
乘公共汽车走完全程的时间为$\frac{x}{40}$h，骑自行车走完全程的时间为$\frac{x}{15}$h；
由“骑自行车比乘公共汽车多用2.5h”，可得等量关系：公共汽车用时 + 2.5h = 自行车用时，据此列方程得：
$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$
（也可列其他等价方程，如$\frac{x}{15}-\frac{x}{40}=2.5$等）
【答案】
设甲、乙两地之间的距离为$x$km，列方程为$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$（答案不唯一）
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是准确梳理不同出行方式的时间差等量关系，熟练掌握路程、速度、时间三者的运算关系即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
这是行程类的方程应用题，解题核心是利用“路程=速度×时间”的基本公式推导得到时间的表达式，再结合题干给出的时间差找等量关系。我们可以直接设甲、乙两地的距离为未知数，分别表示出乘公共汽车和骑自行车走完全程所需的时间，最后根据“骑自行车比乘公共汽车多用2.5h”的关系列出方程即可。
【解析】
解：设甲、乙两地之间的距离为$x$km。
根据“时间=路程÷速度”可得：
乘公共汽车走完全程的时间为$\frac{x}{40}$h，骑自行车走完全程的时间为$\frac{x}{15}$h；
由“骑自行车比乘公共汽车多用2.5h”，可得等量关系：公共汽车用时 + 2.5h = 自行车用时，据此列方程得：
$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$
（也可列其他等价方程，如$\frac{x}{15}-\frac{x}{40}=2.5$等）
【答案】
设甲、乙两地之间的距离为$x$km，列方程为$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$（答案不唯一）
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是准确梳理不同出行方式的时间差等量关系，熟练掌握路程、速度、时间三者的运算关系即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
8.根据下列条件列出方程：
(1)$x$的5倍比$x$的2倍大12；
(2)某数的$\frac{2}{3}$比它的相反数小5；
(3)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1；
(4)$x$的20%与15的差的一半等于$-2$；
(5)8与$y$的$\frac{2}{5}$的和等于9；
(6)甲、乙两个数，甲数比乙数的3倍少1，乙数比甲数小4.
(1)$x$的5倍比$x$的2倍大12；
(2)某数的$\frac{2}{3}$比它的相反数小5；
(3)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1；
(4)$x$的20%与15的差的一半等于$-2$；
(5)8与$y$的$\frac{2}{5}$的和等于9；
(6)甲、乙两个数，甲数比乙数的3倍少1，乙数比甲数小4.
答案
(1)$5x-2x=12$.
(2)设该数为x,则$\frac{2}{3}x=-x-5$.
(3)设该数为x,则$5x-4=6x+1$.
(4)$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$.
(5)$8+\frac{2}{5}y=9$.
(6)设甲数为x,则乙数为$x-4$,所以$x=3(x-4)-1$.(答案不唯一)
(2)设该数为x,则$\frac{2}{3}x=-x-5$.
(3)设该数为x,则$5x-4=6x+1$.
(4)$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$.
(5)$8+\frac{2}{5}y=9$.
(6)设甲数为x,则乙数为$x-4$,所以$x=3(x-4)-1$.(答案不唯一)
解析
【分析】
解决这类列方程的问题，核心思路分三步：① 确定未知量：题目已给出未知数（如x、y）直接使用，未明确给出未知量（如“某数”）时先设未知数为x；② 转化代数式：把“几倍”“几分之几”“相反数”“差”“和”等文字表述转化为对应的代数式；③ 确定等量关系：抓住“比……大/小”“等于”等关键词，明确两个代数式的等量关系，即可列出方程。
【解析】
(1) x的5倍可表示为$5x$，x的2倍可表示为$2x$，前者比后者大12，即两者的差为12，因此列方程：$5x-2x=12$；
(2) 设该数为x，该数的$\frac{2}{3}$为$\frac{2}{3}x$，它的相反数为$-x$，$\frac{2}{3}x$比相反数小5，即$\frac{2}{3}x$等于$-x$减5，因此列方程：$\frac{2}{3}x=-x-5$；
(3) 设该数为x，该数的5倍减去4为$5x-4$，该数的6倍加上1为$6x+1$，两者相等，因此列方程：$5x-4=6x+1$；
(4) x的20%为$20\%x$，它与15的差为$20\%x-15$，差的一半即乘$\frac{1}{2}$，结果等于-2，因此列方程：$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$；
(5) y的$\frac{2}{5}$为$\frac{2}{5}y$，8与它的和等于9，因此列方程：$8+\frac{2}{5}y=9$；
(6) 示例：设甲数为x，由“乙数比甲数小4”得乙数为$x-4$，再根据“甲数比乙数的3倍少1”，即甲数等于乙数的3倍减1，因此列方程：$x=3(x-4)-1$，也可设乙数为未知数列方程，答案不唯一。
【答案】
(1)$5x-2x=12$；
(2)设该数为x,则$\frac{2}{3}x=-x-5$；
(3)设该数为x,则$5x-4=6x+1$；
(4)$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$；
(5)$8+\frac{2}{5}y=9$；
(6)设甲数为x,则乙数为$x-4$,所以$x=3(x-4)-1$.(答案不唯一)
【知识点】
列一元一次方程、等量关系识别、代数式表示量
【点评】
本题是列方程的基础题型，重点考查将文字语言转化为数学等式的能力，解题关键是准确捕捉描述等量关系的关键词，正确用代数式表示各个量，是后续学习方程应用题的必备基础。
【难度系数】
0.85
解决这类列方程的问题，核心思路分三步：① 确定未知量：题目已给出未知数（如x、y）直接使用，未明确给出未知量（如“某数”）时先设未知数为x；② 转化代数式：把“几倍”“几分之几”“相反数”“差”“和”等文字表述转化为对应的代数式；③ 确定等量关系：抓住“比……大/小”“等于”等关键词，明确两个代数式的等量关系，即可列出方程。
【解析】
(1) x的5倍可表示为$5x$，x的2倍可表示为$2x$，前者比后者大12，即两者的差为12，因此列方程：$5x-2x=12$；
(2) 设该数为x，该数的$\frac{2}{3}$为$\frac{2}{3}x$，它的相反数为$-x$，$\frac{2}{3}x$比相反数小5，即$\frac{2}{3}x$等于$-x$减5，因此列方程：$\frac{2}{3}x=-x-5$；
(3) 设该数为x，该数的5倍减去4为$5x-4$，该数的6倍加上1为$6x+1$，两者相等，因此列方程：$5x-4=6x+1$；
(4) x的20%为$20\%x$，它与15的差为$20\%x-15$，差的一半即乘$\frac{1}{2}$，结果等于-2，因此列方程：$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$；
(5) y的$\frac{2}{5}$为$\frac{2}{5}y$，8与它的和等于9，因此列方程：$8+\frac{2}{5}y=9$；
(6) 示例：设甲数为x，由“乙数比甲数小4”得乙数为$x-4$，再根据“甲数比乙数的3倍少1”，即甲数等于乙数的3倍减1，因此列方程：$x=3(x-4)-1$，也可设乙数为未知数列方程，答案不唯一。
【答案】
(1)$5x-2x=12$；
(2)设该数为x,则$\frac{2}{3}x=-x-5$；
(3)设该数为x,则$5x-4=6x+1$；
(4)$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$；
(5)$8+\frac{2}{5}y=9$；
(6)设甲数为x,则乙数为$x-4$,所以$x=3(x-4)-1$.(答案不唯一)
【知识点】
列一元一次方程、等量关系识别、代数式表示量
【点评】
本题是列方程的基础题型，重点考查将文字语言转化为数学等式的能力，解题关键是准确捕捉描述等量关系的关键词，正确用代数式表示各个量，是后续学习方程应用题的必备基础。
【难度系数】
0.85
