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1. 解一元一次方程的一般步骤是什么？
答案
解：解一元一次方程的一般步骤如下：
1. 去分母：在方程两边同时乘各分母的最小公倍数，消去方程中的分母；
2. 去括号：依据去括号法则，按顺序去掉方程中的括号；
3. 移项：将含未知数的项移到方程的一侧，常数项移到方程的另一侧，移项要改变符号；
4. 合并同类项：把方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的形式；
5. 系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
1. 去分母：在方程两边同时乘各分母的最小公倍数，消去方程中的分母；
2. 去括号：依据去括号法则，按顺序去掉方程中的括号；
3. 移项：将含未知数的项移到方程的一侧，常数项移到方程的另一侧，移项要改变符号；
4. 合并同类项：把方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的形式；
5. 系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的求解步骤，属于基础识记类题型。解题时可围绕“将方程逐步转化为x=常数的形式”这一核心目标梳理步骤：首先消除方程中的运算障碍（分母、括号），再将含未知数的项和常数项分别归类整理，最后将未知数的系数化为1得到解，梳理过程中要明确每一步的操作要求和注意事项。
【解析】
我们按照逐步化简、最终得到未知数解的逻辑推导一般步骤：
1. 去分母：为消去分数简化计算，在方程两边同时乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；
2. 去括号：依据去括号法则按顺序去掉方程中的括号，若括号前为负号，括号内各项都要变号；
3. 移项：根据等式的基本性质，将含未知数的项移到方程的一侧，常数项移到另一侧，移项必须改变符号；
4. 合并同类项：对同类项进行合并，把方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；
5. 系数化为1：根据等式的基本性质，在方程两边同时除以未知数的系数$a$，最终得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
【答案】
解一元一次方程的一般步骤如下：
1. 去分母：在方程两边同时乘各分母的最小公倍数，消去方程中的分母；
2. 去括号：依据去括号法则，按顺序去掉方程中的括号；
3. 移项：将含未知数的项移到方程的一侧，常数项移到方程的另一侧，移项要改变符号；
4. 合并同类项：把方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的形式；
5. 系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 等式的基本性质
3. 去括号与移项法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，主要考查对解方程基本步骤的识记和理解，熟练掌握各步骤的操作规范和注意事项，能有效避免解方程时出现漏乘、符号错误等常见问题，是正确求解一元一次方程的核心基础。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次方程的求解步骤，属于基础识记类题型。解题时可围绕“将方程逐步转化为x=常数的形式”这一核心目标梳理步骤：首先消除方程中的运算障碍（分母、括号），再将含未知数的项和常数项分别归类整理，最后将未知数的系数化为1得到解，梳理过程中要明确每一步的操作要求和注意事项。
【解析】
我们按照逐步化简、最终得到未知数解的逻辑推导一般步骤：
1. 去分母：为消去分数简化计算，在方程两边同时乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；
2. 去括号：依据去括号法则按顺序去掉方程中的括号，若括号前为负号，括号内各项都要变号；
3. 移项：根据等式的基本性质，将含未知数的项移到方程的一侧，常数项移到另一侧，移项必须改变符号；
4. 合并同类项：对同类项进行合并，把方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；
5. 系数化为1：根据等式的基本性质，在方程两边同时除以未知数的系数$a$，最终得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
【答案】
解一元一次方程的一般步骤如下：
1. 去分母：在方程两边同时乘各分母的最小公倍数，消去方程中的分母；
2. 去括号：依据去括号法则，按顺序去掉方程中的括号；
3. 移项：将含未知数的项移到方程的一侧，常数项移到方程的另一侧，移项要改变符号；
4. 合并同类项：把方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的形式；
5. 系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 等式的基本性质
3. 去括号与移项法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，主要考查对解方程基本步骤的识记和理解，熟练掌握各步骤的操作规范和注意事项，能有效避免解方程时出现漏乘、符号错误等常见问题，是正确求解一元一次方程的核心基础。
【难度系数】
0.9
2. 解需要去分母的一元一次方程的注意事项有哪些？
答案
解：
解需要去分母的一元一次方程的注意事项有：
1. 去分母时，先确定方程中各分母的最小公倍数，将方程两边的所有项（包括不含分母的常数项）都乘这个最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；
2. 若分子是多项式形式的和或差，去分母后要将该分子作为整体添上括号，避免后续去括号时出现符号错误；
3. 若分母本身带有负号，去分母时要注意对应项的符号，不要出现符号错误；
4. 去分母后进行去括号操作时，若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要变号；移项时，从等号一侧移到另一侧的项要改变符号。
解需要去分母的一元一次方程的注意事项有：
1. 去分母时，先确定方程中各分母的最小公倍数，将方程两边的所有项（包括不含分母的常数项）都乘这个最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；
2. 若分子是多项式形式的和或差，去分母后要将该分子作为整体添上括号，避免后续去括号时出现符号错误；
3. 若分母本身带有负号，去分母时要注意对应项的符号，不要出现符号错误；
4. 去分母后进行去括号操作时，若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要变号；移项时，从等号一侧移到另一侧的项要改变符号。
解析
【分析】
这道题考查去分母解一元一次方程的易错点，思考时可按照去分母及后续关联步骤的顺序梳理：首先回忆去分母的第一步是找各分母的最小公倍数，明确乘公倍数时的操作要求；其次考虑分子是多项式的特殊情况，梳理对应的处理规则；最后整理全流程中符号相关的易错点，包括分母带负号、去括号、移项时的符号要求，逐一对应整理出注意事项即可。
【解析】
结合去分母解一元一次方程的操作流程，相关注意事项梳理如下：
1. 去分母时，先确定方程中各分母的最小公倍数，将方程两边的所有项（包括不含分母的常数项）都乘这个最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；
2. 若分子是多项式形式的和或差，去分母后要将该分子作为整体添上括号，避免后续去括号时出现符号错误；
3. 若分母本身带有负号，去分母时要注意对应项的符号，不要出现符号错误；
4. 去分母后进行去括号操作时，若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要变号；移项时，从等号一侧移到另一侧的项要改变符号。
【答案】
解需要去分母的一元一次方程的注意事项有：
1. 去分母时，先确定方程中各分母的最小公倍数，将方程两边的所有项（包括不含分母的常数项）都乘这个最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；
2. 若分子是多项式形式的和或差，去分母后要将该分子作为整体添上括号，避免后续去括号时出现符号错误；
3. 若分母本身带有负号，去分母时要注意对应项的符号，不要出现符号错误；
4. 去分母后进行去括号操作时，若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要变号；移项时，从等号一侧移到另一侧的项要改变符号。
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 去分母运算规则
3. 去括号与移项法则
【点评】
本题聚焦解一元一次方程去分母步骤的常见易错点，属于基础识记类考点，熟练掌握这些注意事项能大幅降低解方程时的计算失误率。
【难度系数】
0.7
这道题考查去分母解一元一次方程的易错点，思考时可按照去分母及后续关联步骤的顺序梳理：首先回忆去分母的第一步是找各分母的最小公倍数，明确乘公倍数时的操作要求；其次考虑分子是多项式的特殊情况，梳理对应的处理规则；最后整理全流程中符号相关的易错点，包括分母带负号、去括号、移项时的符号要求，逐一对应整理出注意事项即可。
【解析】
结合去分母解一元一次方程的操作流程，相关注意事项梳理如下：
1. 去分母时，先确定方程中各分母的最小公倍数，将方程两边的所有项（包括不含分母的常数项）都乘这个最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；
2. 若分子是多项式形式的和或差，去分母后要将该分子作为整体添上括号，避免后续去括号时出现符号错误；
3. 若分母本身带有负号，去分母时要注意对应项的符号，不要出现符号错误；
4. 去分母后进行去括号操作时，若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要变号；移项时，从等号一侧移到另一侧的项要改变符号。
【答案】
解需要去分母的一元一次方程的注意事项有：
1. 去分母时，先确定方程中各分母的最小公倍数，将方程两边的所有项（包括不含分母的常数项）都乘这个最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；
2. 若分子是多项式形式的和或差，去分母后要将该分子作为整体添上括号，避免后续去括号时出现符号错误；
3. 若分母本身带有负号，去分母时要注意对应项的符号，不要出现符号错误；
4. 去分母后进行去括号操作时，若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要变号；移项时，从等号一侧移到另一侧的项要改变符号。
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 去分母运算规则
3. 去括号与移项法则
【点评】
本题聚焦解一元一次方程去分母步骤的常见易错点，属于基础识记类考点，熟练掌握这些注意事项能大幅降低解方程时的计算失误率。
【难度系数】
0.7
解下列方程:
(1) $\frac{3x - 1}{4} - 1 = \frac{5x - 7}{6}$;
(2) $\frac{x - 9}{11} - \frac{x + 2}{3} = (x - 1) - \frac{x - 2}{2}$.
(1) $\frac{3x - 1}{4} - 1 = \frac{5x - 7}{6}$;
(2) $\frac{x - 9}{11} - \frac{x + 2}{3} = (x - 1) - \frac{x - 2}{2}$.
答案
解：(1) 去分母，两边同乘12，得
$3(3x - 1) - 12 = 2(5x - 7)$
去括号，得
$9x - 3 - 12 = 10x - 14$
移项，得
$9x - 10x = -14 + 3 + 12$
合并同类项，得
$-x = 1$
系数化为1，得
$x = -1$
(2) 去分母，两边同乘66，得
$6(x - 9) - 22(x + 2) = 66(x - 1) - 33(x - 2)$
去括号，得
$6x - 54 - 22x - 44 = 66x - 66 - 33x + 66$
移项，得
$6x - 22x - 66x + 33x = -66 + 66 + 54 + 44$
合并同类项，得
$-49x = 98$
系数化为1，得
$x = -2$
$3(3x - 1) - 12 = 2(5x - 7)$
去括号，得
$9x - 3 - 12 = 10x - 14$
移项，得
$9x - 10x = -14 + 3 + 12$
合并同类项，得
$-x = 1$
系数化为1，得
$x = -1$
(2) 去分母，两边同乘66，得
$6(x - 9) - 22(x + 2) = 66(x - 1) - 33(x - 2)$
去括号，得
$6x - 54 - 22x - 44 = 66x - 66 - 33x + 66$
移项，得
$6x - 22x - 66x + 33x = -66 + 66 + 54 + 44$
合并同类项，得
$-49x = 98$
系数化为1，得
$x = -2$
解析
【分析】
这两道是含分母的一元一次方程，求解遵循解一元一次方程的常规步骤：①去分母：先找到各分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个最小公倍数，注意没有分母的项也要乘，不能漏乘；②去括号：根据去括号法则计算，若括号前是负号，括号内每一项都要变号；③移项：把含未知数的项统一移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；④合并同类项：将方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式；⑤系数化为1：方程两边同时除以$a$，得到方程的解。
【解析】
(1) 去分母，两边同乘12，得
$3(3x - 1) - 12 = 2(5x - 7)$
去括号，得
$9x - 3 - 12 = 10x - 14$
移项，得
$9x - 10x = -14 + 3 + 12$
合并同类项，得
$-x = 1$
系数化为1，得
$x = -1$
(2) 去分母，两边同乘66，得
$6(x - 9) - 22(x + 2) = 66(x - 1) - 33(x - 2)$
去括号，得
$6x - 54 - 22x - 44 = 66x - 66 - 33x + 66$
移项，得
$6x - 22x - 66x + 33x = -66 + 66 + 54 + 44$
合并同类项，得
$-49x = 98$
系数化为1，得
$x = -2$
【答案】
(1) $x=-1$；(2) $x=-2$
【知识点】
一元一次方程的解法；去分母法则；去括号与移项
【点评】
本题主要考查含分母的一元一次方程的解法，易错点为去分母时常数项漏乘最小公倍数、去括号时符号错误、移项未改变符号，掌握标准解题步骤，计算时注意细节即可正确作答。
【难度系数】
0.7
这两道是含分母的一元一次方程，求解遵循解一元一次方程的常规步骤：①去分母：先找到各分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个最小公倍数，注意没有分母的项也要乘，不能漏乘；②去括号：根据去括号法则计算，若括号前是负号，括号内每一项都要变号；③移项：把含未知数的项统一移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；④合并同类项：将方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式；⑤系数化为1：方程两边同时除以$a$，得到方程的解。
【解析】
(1) 去分母，两边同乘12，得
$3(3x - 1) - 12 = 2(5x - 7)$
去括号，得
$9x - 3 - 12 = 10x - 14$
移项，得
$9x - 10x = -14 + 3 + 12$
合并同类项，得
$-x = 1$
系数化为1，得
$x = -1$
(2) 去分母，两边同乘66，得
$6(x - 9) - 22(x + 2) = 66(x - 1) - 33(x - 2)$
去括号，得
$6x - 54 - 22x - 44 = 66x - 66 - 33x + 66$
移项，得
$6x - 22x - 66x + 33x = -66 + 66 + 54 + 44$
合并同类项，得
$-49x = 98$
系数化为1，得
$x = -2$
【答案】
(1) $x=-1$；(2) $x=-2$
【知识点】
一元一次方程的解法；去分母法则；去括号与移项
【点评】
本题主要考查含分母的一元一次方程的解法，易错点为去分母时常数项漏乘最小公倍数、去括号时符号错误、移项未改变符号，掌握标准解题步骤，计算时注意细节即可正确作答。
【难度系数】
0.7
探究学习
目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式. 劳动节假期,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5 h;返回时平均速度提高了10 km/h,比去时少用了半小时回到舟山. 求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程.
目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式. 劳动节假期,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5 h;返回时平均速度提高了10 km/h,比去时少用了半小时回到舟山. 求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程.
答案
解：设林老师去时的平均速度为$ x $ km/h，则返回时的平均速度为$(x+10)$ km/h。
返回时所用时间为$ 4.5 - 0.5 = 4 \, \mathrm{h} $。
根据往返路程相等，列方程得：
$4.5x = 4(x + 10)$
去括号，得：
$4.5x = 4x + 40$
移项，得：
$4.5x - 4x = 40$
合并同类项，得：
$0.5x = 40$
系数化为1，得：
$x = 80$
舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为：$ 4.5 × 80 = 360 \, \mathrm{km} $
答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360 km。
返回时所用时间为$ 4.5 - 0.5 = 4 \, \mathrm{h} $。
根据往返路程相等，列方程得：
$4.5x = 4(x + 10)$
去括号，得：
$4.5x = 4x + 40$
移项，得：
$4.5x - 4x = 40$
合并同类项，得：
$0.5x = 40$
系数化为1，得：
$x = 80$
舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为：$ 4.5 × 80 = 360 \, \mathrm{km} $
答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360 km。
解析
【分析】
这是行程类一元一次方程应用题，核心等量关系是往返路程相等。解题时可先设去时的平均速度为未知数，结合“返回时平均速度提高了10km/h”表示出返回的速度；再根据“返回比去时少用半小时”计算出返回的用时；接着利用“路程=速度×时间”分别表示出往返的路程，根据路程相等列方程求解，最后将求出的速度代入去时的路程公式即可得到两地的高速公路路程。
【解析】
解：设林老师去时的平均速度为$ x $ km/h，则返回时的平均速度为$(x+10)$ km/h。
返回时所用时间为$ 4.5 - 0.5 = 4 \, \mathrm{h} $。
根据往返路程相等，列方程得：
$4.5x = 4(x + 10)$
去括号，得：
$4.5x = 4x + 40$
移项，得：
$4.5x - 4x = 40$
合并同类项，得：
$0.5x = 40$
系数化为1，得：
$x = 80$
舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为：$ 4.5 × 80 = 360 \, \mathrm{km} $
答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360 km。
【答案】
360 km
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题；解一元一次方程
【点评】
本题结合生活中自驾游的实际场景出题，解题关键是找准往返路程相等的等量关系，能够考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，以及一元一次方程的基础运算能力。
【难度系数】
0.8
这是行程类一元一次方程应用题，核心等量关系是往返路程相等。解题时可先设去时的平均速度为未知数，结合“返回时平均速度提高了10km/h”表示出返回的速度；再根据“返回比去时少用半小时”计算出返回的用时；接着利用“路程=速度×时间”分别表示出往返的路程，根据路程相等列方程求解，最后将求出的速度代入去时的路程公式即可得到两地的高速公路路程。
【解析】
解：设林老师去时的平均速度为$ x $ km/h，则返回时的平均速度为$(x+10)$ km/h。
返回时所用时间为$ 4.5 - 0.5 = 4 \, \mathrm{h} $。
根据往返路程相等，列方程得：
$4.5x = 4(x + 10)$
去括号，得：
$4.5x = 4x + 40$
移项，得：
$4.5x - 4x = 40$
合并同类项，得：
$0.5x = 40$
系数化为1，得：
$x = 80$
舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为：$ 4.5 × 80 = 360 \, \mathrm{km} $
答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360 km。
【答案】
360 km
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题；解一元一次方程
【点评】
本题结合生活中自驾游的实际场景出题，解题关键是找准往返路程相等的等量关系，能够考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，以及一元一次方程的基础运算能力。
【难度系数】
0.8
