1.(新知回顾) $2ab^2 · 3a^2bc^5 = (2 × 3) ·$ $·$ $·$ $=$

$a · a^2$；$b^2 · b$；$c^5$；$6a^3b^3c^5$

【分析】
本题考查单项式与单项式相乘的运算，解题思路严格遵循单项式乘法法则：首先将两个单项式的系数相乘作为积的系数，再把两个单项式中相同字母的幂分别相乘，只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。按照这个规则，我们只需要把原式中的系数、相同字母、独有的字母分别归类即可逐步计算。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则逐步拆分计算：
1. 先拆分原式的各个组成部分：系数部分为$2×3$，相同字母$a$的幂为$a·a^2$，相同字母$b$的幂为$b^2·b$，仅在第二个单项式中出现的$c$的幂为$c^5$；
2. 分别计算各部分：系数$2×3=6$，同底数幂相乘时底数不变指数相加，得$a·a^2=a^{1+2}=a^3$，$b^2·b=b^{2+1}=b^3$，$c^5$保持不变；
3. 合并各部分计算结果，最终得$6a^3b^3c^5$。
【答案】
$a · a^2$；$b^2 · b$；$c^5$；$6a^3b^3c^5$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是单项式乘法的基础考察题，核心是掌握单项式乘法的运算步骤，运算时要注意不要遗漏仅在单个单项式中出现的字母，同底数幂相乘时要遵循“底数不变，指数相加”的规则，避免出现指数相乘的错误。
【难度系数】
0.8

2. [2026合肥期末]下列计算正确的是 （）

A.$6a^2 · 3a^3 = 18a^5$
B.$3x^2 · 2x^3 = 5x^5$
C.$2x^3 · 2x^3 = 4x^9$
D.$3y^2 · 2y^3 = 5y^6$

A

【分析】
本题考查单项式与单项式相乘的运算，解题思路是依据单项式乘单项式的运算法则，逐个计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比，判断正误即可。单项式乘单项式的法则为：将两个单项式的系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加），仅在一个单项式中出现的字母连同指数直接作为积的因式。
【解析】
我们根据单项式乘单项式的运算法则逐一验证选项：
A选项：系数相乘得$6×3=18$，同底数幂相乘得$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5$，因此$6a^2 · 3a^3 = 18a^5$，计算正确。
B选项：系数相乘得$3×2=6$，同底数幂相乘得$x^2·x^3=x^{2+3}=x^5$，正确结果应为$6x^5$，选项给出$5x^5$，计算错误。
C选项：系数相乘得$2×2=4$，同底数幂相乘得$x^3·x^3=x^{3+3}=x^6$，正确结果应为$4x^6$，选项给出$4x^9$，计算错误。
D选项：系数相乘得$3×2=6$，同底数幂相乘得$y^2·y^3=y^{2+3}=y^5$，正确结果应为$6y^5$，选项给出$5y^6$，计算错误。
综上，只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
单项式与单项式相乘；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，解题的核心是牢记单项式乘单项式的运算法则，计算时要注意区分系数的乘法运算和同底数幂的指数加法运算，避免混淆规则导致出错。
【难度系数】
0.8

3.计算:$(-3a)^{2}· a^{3}=$ （）

A.$9a^{5}$
B.$-9a^{5}$
C.$-6a^{5}$
D.$6a^{6}$

A

【分析】
解题时按两步逻辑推导：第一步先根据积的乘方法则计算$(-3a)^2$，要注意负数的偶次幂结果为正；第二步再根据同底数幂的乘法法则计算两个单项式的乘积，最后匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
第一步：计算积的乘方$(-3a)^2$，根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n· b^n$，可得：
$(-3a)^2=(-3)^2· a^2=9a^2$
第二步：计算单项式乘法$9a^2· a^3$，根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），可得：
$9a^2· a^3=9· a^{2+3}=9a^5$
计算结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查幂的运算法则的应用，解题时要注意符号运算，避免误将负数的偶次幂计算为负数，熟记运算法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8

4.计算:
(1)$6xy^2 · (-\dfrac{1}{2}x^3y^3);$
(2)$(-4x^2y) · (-xy)^2 · (-\dfrac{1}{2}y^3).$

(1) $-3x^4y^5$.
(2) $2x^4y^6$.

【分析】
这两道题均属于单项式乘单项式的运算，解题核心是运用单项式乘法法则：先把各单项式的系数相乘，再把同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。解题时注意：(1)直接套用法则计算即可，注意符号运算；(2)需要先计算积的乘方，再按照单项式乘法法则逐步计算，优先处理乘方运算，避免运算顺序错误。
【解析】
(1) 计算$6xy^2 · (-\dfrac{1}{2}x^3y^3)$：
第一步：计算系数的乘积：$6×(-\dfrac{1}{2})=-3$
第二步：计算同底数幂的乘积：
$x· x^3=x^{1+3}=x^4$，$y^2· y^3=y^{2+3}=y^5$
第三步：将结果相乘得：$-3x^4y^5$
(2) 计算$(-4x^2y) · (-xy)^2 · (-\dfrac{1}{2}y^3)$：
第一步：先算积的乘方：$(-xy)^2=(-1)^2x^2y^2=x^2y^2$，原式转化为：$(-4x^2y)·x^2y^2·(-\dfrac{1}{2}y^3)$
第二步：计算系数的乘积：$(-4)×1×(-\dfrac{1}{2})=2$
第三步：计算同底数幂的乘积：
$x^2· x^2=x^{2+2}=x^4$，$y· y^2· y^3=y^{1+2+3}=y^6$
第四步：将结果相乘得：$2x^4y^6$
【答案】
(1) $-3x^4y^5$；(2) $2x^4y^6$
【知识点】
单项式乘单项式、同底数幂的乘法、积的乘方
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，解题时需注意运算顺序：先算乘方，再算乘法，运算过程中要格外注意系数的符号判断，以及同底数幂运算时指数是相加而非相乘，避免出现低级运算错误。
【难度系数】
0.8

5. 立德树人·革命文化 2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国举行盛大阅兵仪式.某网络直播平台有$3×10^{7}$人次观看，平均每人次观看时长约为$1.2×10^{2}$ min，那么该平台此次阅兵直播的观众累计观看时长约为（）

A.$3.6×10^{9}$ min
B.$3.6×10^{8}$ min
C.$3.6×10^{7}$ min
D.$3.6×10^{6}$ min

A

【分析】
要计算该平台此次阅兵直播的观众累计观看时长，首先明确数量关系：累计总时长=观看总人次×平均每人次观看时长。题目中两个已知量均为科学记数法表示的数，本质是单项式与单项式相乘的运算，计算时先将系数相乘，再计算同底数幂的乘积，最后将结果整理为标准科学记数法形式即可匹配选项。
【解析】
根据题意，累计观看时长 = 观看人次 × 平均每人次观看时长，列式计算如下：
$\begin{aligned}&(3×10^{7})×(1.2×10^{2})\\=&(3×1.2)×(10^{7}×10^{2})\\=&3.6×10^{7+2}\\=&3.6×10^{9}\ (\mathrm{min})\end{aligned}$
因此结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；科学记数法
【点评】
本题结合纪念抗战胜利阅兵的时事背景，考查整式乘法在实际问题中的应用，解题核心是找准数量关系，熟练掌握科学记数法的运算规则，侧重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8

6.如图，阴影部分的面积$S=$.(用含$x$的式子表示)

$16x^2$

【分析】
要求阴影部分的面积，可采用“整体减空白”的思路求解：首先先求出外围大长方形的长和宽，计算出大长方形的总面积；再求出两个空白小长方形的面积之和；最后用大长方形总面积减去两个空白面积之和，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算大长方形的长和宽
大长方形的长：$x+2x+2x+2x+x=8x$
大长方形的宽：$x+2x=3x$
大长方形的面积：$8x · 3x = 24x^2$
第二步：计算两个空白小长方形的总面积
每个空白小长方形的长为$2x$，宽为$2x$，单个面积为：$2x · 2x =4x^2$
两个空白的总面积：$2 × 4x^2=8x^2$
第三步：计算阴影部分面积
$S=24x^2 - 8x^2=16x^2$
【答案】
$16x^2$
【知识点】
长方形面积计算、单项式乘单项式、整式的加减
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，运用割补法将不规则图形转化为规则图形面积的差来求解是解题的核心，计算时注意正确运算单项式乘法、合并同类项即可。
【难度系数】
0.8

7. [2026 淮北模拟]已知单项式$2a^3y^2$与$-4a^2y^4$的积为$ma^5y^n$，则$m+n$的值为。

$-2$

【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：第一步，根据单项式乘单项式的运算规则，先将两个单项式的系数相乘，同底数幂的指数分别相加，计算出两个单项式的乘积；第二步，将计算得到的乘积与题目给出的$ma^5y^n$对应，分别得到$m$和$n$的值；第三步，将$m$和$n$相加即可求出结果。
【解析】
根据单项式与单项式相乘的法则计算：
$\begin{aligned}2a^3y^2 · (-4a^2y^4) &= [2×(-4)] · (a^3 · a^2) · (y^2 · y^4) \\&= -8 · a^{3+2} · y^{2+4} \\&= -8a^5y^6\end{aligned}$
由题意知乘积为$ma^5y^n$，对比可得：$m=-8$，$n=6$，
因此$m+n=-8+6=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 单项式乘单项式法则
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于单项式乘法的基础题型，重点考查对单项式乘法运算规则的掌握，解题时要注意系数的符号运算，以及同底数幂运算时指数的计算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

8. 新设问 若“”表示$3abc$，“”表示$-4x^y w^z$，则×$\begin{vmatrix}n&m\\2&5\end{vmatrix}$= ______ 。

$-36m^6n^3$

【分析】
解题时分三步进行：第一步先理解题目给出的新符号定义，推导得出[插图3]所表示的单项式；第二步回忆二阶行列式的计算法则，代入对应数据求出行列式的运算结果；第三步按照单项式与单项式相乘的法则，将系数、同底数幂分别相乘，最终得到计算结果。
【解析】
1. 根据新定义规则：“[插图1]”表示系数3乘以内嵌3个字母的乘积，“[插图2]”表示系数-4乘以内嵌字母的对应幂次乘积，由此推导可得[插图3]表示的单项式为$\boldsymbol{-9m^3n}$；
2. 计算二阶行列式：根据二阶行列式运算规则$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，代入题中行列式计算可得结果为$\boldsymbol{4m^3n^2}$；
3. 计算单项式乘法：按照单项式乘单项式的运算法则，系数相乘，同底数幂分别相乘：
$\begin{aligned}-9m^3n · 4m^3n^2&=(-9×4)·(m^3· m^3)·(n· n^2)\\&=-36m^{3+3}n^{1+2}\\&=-36m^6n^3\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-36m^6n^3}$
【知识点】
新定义运算、单项式乘单项式、二阶行列式计算
【点评】
本题将新定义运算、行列式计算与单项式乘法相结合，考查对基础运算法则的应用能力，解题时需先明确各类运算的规则，再按步骤计算，注意系数的符号和同底数幂的指数相加规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.7

9. 能力训练点·批判性思维 阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容.
$(-2a^2b)^2 · (3a^3b^2)^3$
$= (-6a^5b^3)^6$ ①
$= (-6)^6 · (a^5)^6 · (b^3)^6$ ②
$= 46656a^{30}b^{18}$. ③
上述过程错在第步，原因是；
请写出正确的解答过程.

①;弄错了乘方和乘法的运算顺序
正确的解答过程如下：
原式=$4a^4b^2 · 27a^9b^6 = 108a^{13}b^8$.

【分析】
解决本题首先要明确整式混合运算的顺序：含有乘方、乘法运算时，应先计算乘方，再计算乘法。我们先逐行检查给出的错误解答，第一步就直接将两个单项式合并后再算乘方，明显违反了运算顺序。正确的解题思路是：先分别计算两个单项式的乘方，再依据单项式乘单项式的法则，将系数、同底数幂分别相乘，最终得到正确结果。
【解析】
上述解答过程错在第①步，原因是弄错了乘方和乘法的运算顺序，没有先分别计算两个单项式的乘方，错误地先进行了乘法运算。
正确解答过程：
先分别计算乘方：
$(-2a^2b)^2=(-2)^2·(a^2)^2· b^2=4a^4b^2$
$(3a^3b^2)^3=3^3·(a^3)^3·(b^2)^3=27a^9b^6$
再计算单项式乘法：
$4a^4b^2 · 27a^9b^6=(4×27)·(a^4· a^9)·(b^2· b^6)=108a^{13}b^8$
【答案】
①;弄错了乘方和乘法的运算顺序
正确的解答过程如下：
原式=$4a^4b^2 · 27a^9b^6 = 108a^{13}b^8$
【知识点】
积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式运算的典型易错题，核心考查运算顺序和幂的运算法则的应用，提醒我们做运算类题目时要严格遵循运算优先级，熟练掌握基础运算规则，避免因顺序混淆出错。
【难度系数】
0.7