1. 计算$\frac{1}{x-1} - \frac{x}{x-1}$的结果是 （）

A.$-1$
B.$2$
C.$\frac{x}{x-1}$
D.$\frac{1+x}{x-1}$

1. A

2. 一段坡路的上坡部分与下坡部分路程相同，若小明骑自行车上坡的速度为$v_1$，下坡的速度为$v_2$，则他在这段路上、下坡的平均速度是（）

A.$\frac{v_1 + v_2}{2}$
B.$\frac{v_1 v_2}{v_1 + v_2}$
C.$\frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}$
D.无法确定

2. C

3. 计算：(1) $\frac{x+y}{xy} - \frac{x-y}{xy} =$ ；
(2) $\frac{1}{a+2} + \frac{4}{a^2 -4} =$ ；
(3) $\frac{1}{a^2 -a} + \frac{1}{a^2 +a} =$ 。

3. (1) $\frac{2}{x}$
(2) $\frac{1}{a-2}$
(3) $\frac{2}{a^2 -1}$

4. 计算: (1) $(\dfrac{a}{a-b}-\dfrac{2b}{a-b})÷\dfrac{a-2b}{ab}·(a-b)=$ $\_\_\_\_\_\_;$
(2) $(a - 1 + \dfrac{a+3}{a+2})÷\dfrac{a^2 -1}{a+2}=$ $\_\_\_\_\_\_;$
(3) $(\dfrac{x-1}{x^2 -4x +4} - \dfrac{x+2}{x^2 -2x})÷\dfrac{x-4}{x-2}=$ $\_\_\_\_\_\_.$

4. (1) $ab$
(2) $\frac{a+1}{a-1}$
(3) $\frac{1}{2x-x^2}$

5. 先化简，再求值：$(1 + \dfrac{1}{x - 2}) ÷ \dfrac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 4}$，其中$x = -5$。

5. 解 原式$=\frac{x-2+1}{x-2} ÷ \frac{(x-1)^2}{(x+2)(x-2)} = \frac{x-1}{x-2} · \frac{(x+2)(x-2)}{(x-1)^2} = \frac{x+2}{x-1}.$
当$x=-5$时，原式$=\frac{x+2}{x-1}=\frac{-5+2}{-5-1}=\frac{1}{2}.$

6. 甲、乙两人两次同时到一家粮油店去买油，两次的油价有变化，且他们两人的购买方式不一样，其中甲每次总是买10 kg油，而乙每次只拿出10元钱来买油.粮油店也按价计算卖给乙.设前后两次的油价分别是$ x $元/kg和$ y $元/kg（$ x＞0 $，$ y＞0 $，$ x≠y $），则这两种购买方式哪一种合算？请结合计算说明.

6. 解 由题意可知，
甲两次买油的平均价格为$\frac{10x+10y}{10+10} = \frac{x+y}{2}$（元/kg），
乙两次买油的平均价格为$\frac{10+10}{\frac{10}{x}+\frac{10}{y}} = \frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}} = \frac{2xy}{x+y}$（元/kg）.
$\frac{x+y}{2} - \frac{2xy}{x+y} = \frac{(x+y)^2 -4xy}{2(x+y)} = \frac{(x-y)^2}{2(x+y)}.$
因为 $x＞0$，$y＞0$，$x≠y$，
所以 $(x-y)^2＞0$，$2(x+y)＞0.$
所以$\frac{(x-y)^2}{2(x+y)}＞0.$
所以$\frac{x+y}{2} ＞ \frac{2xy}{x+y}.$
所以乙的购买方式比较合算.