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例2 由6个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从上面观察，得到的平面图形是 (
例2题图
A B C D
【规律方法】
(1)同一个物体,摆放的方式不同,从同一个方向看,得到的平面图形一般不相同.
(2)画从不同方向看立体图形得到的平面图形时,看得见的部分用实线,看不见的部分用虚线.
A
)例2题图
A B C D
【规律方法】
(1)同一个物体,摆放的方式不同,从同一个方向看,得到的平面图形一般不相同.
(2)画从不同方向看立体图形得到的平面图形时,看得见的部分用实线,看不见的部分用虚线.
答案
例2 A
解析
【分析】
拿到这道题首先要明确题目要求是找到从上面观察立体图形得到的平面图形，也就是几何体的俯视图。解题思路如下：第一步，明确俯视图的观察逻辑：俯视图是从正上方向下观察得到的平面图形，仅反映立体图形在水平面上的投影分布，和正方体堆叠的高度无关，只要对应位置有正方体，俯视图的对应位置就有1个正方形。第二步，逐列、逐行确认投影的正方形分布，先数清楚横向有几列，再看每一列里纵向有几个正方形，最后和选项比对就能得出答案。
【解析】
从正上方观察该立体图形：
1. 横向共有3列，从左到右依次为第1列、第2列、第3列；
2. 第1列（最左侧）前后两个位置都有正方体，对应俯视图有2个正方形；
3. 第2列、第3列仅后侧位置有正方体，对应俯视图各有1个正方形。
综上，俯视图的特征为：后排（后侧）有3个连续正方形，前排（前侧）仅最左侧有1个正方形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 俯视图识别
2. 简单组合体的三视图
【点评】
本题考查立体图形俯视图的判断，属于三视图类基础题型，解题核心是明确观察方向，准确梳理各位置的投影情况，避免因漏看、错看行列分布出错。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先要明确题目要求是找到从上面观察立体图形得到的平面图形，也就是几何体的俯视图。解题思路如下：第一步，明确俯视图的观察逻辑：俯视图是从正上方向下观察得到的平面图形，仅反映立体图形在水平面上的投影分布，和正方体堆叠的高度无关，只要对应位置有正方体，俯视图的对应位置就有1个正方形。第二步，逐列、逐行确认投影的正方形分布，先数清楚横向有几列，再看每一列里纵向有几个正方形，最后和选项比对就能得出答案。
【解析】
从正上方观察该立体图形：
1. 横向共有3列，从左到右依次为第1列、第2列、第3列；
2. 第1列（最左侧）前后两个位置都有正方体，对应俯视图有2个正方形；
3. 第2列、第3列仅后侧位置有正方体，对应俯视图各有1个正方形。
综上，俯视图的特征为：后排（后侧）有3个连续正方形，前排（前侧）仅最左侧有1个正方形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 俯视图识别
2. 简单组合体的三视图
【点评】
本题考查立体图形俯视图的判断，属于三视图类基础题型，解题核心是明确观察方向，准确梳理各位置的投影情况，避免因漏看、错看行列分布出错。
【难度系数】
0.8
2. 下列立体图形中,从前面看到的平面图形与从左面看到的平面图形不相同的是 (
A
)答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确：从前面看到的平面图形是主视图，从左面看到的平面图形是左视图。解题时只需逐个分析每个选项中几何体的主视图和左视图，对比二者是否一致，即可找到符合要求的选项。
【解析】
我们分别分析四个选项的主视图和左视图：
1. 选项A（长方体）：主视图是长为长方体的长、高为长方体的高的长方形；左视图是长为长方体的宽、高为长方体的高的长方形。图中长方体的长与宽不相等，因此主视图和左视图形状相同但大小不同，二者不相同，符合题意。
2. 选项B（正方体）：主视图和左视图都是边长相等的正方形，二者完全相同，不符合题意。
3. 选项C（圆柱）：主视图和左视图都是长为圆柱的高、宽为圆柱底面直径的长方形，二者完全相同，不符合题意。
4. 选项D（球）：主视图和左视图都是半径相等的圆，二者完全相同，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 主视图概念
2. 左视图概念
3. 常见几何体三视图识别
【点评】
本题是三视图的基础考查题，重点要求学生掌握从不同方向观察几何体所得视图的判断方法，熟悉常见几何体的三视图特点即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确：从前面看到的平面图形是主视图，从左面看到的平面图形是左视图。解题时只需逐个分析每个选项中几何体的主视图和左视图，对比二者是否一致，即可找到符合要求的选项。
【解析】
我们分别分析四个选项的主视图和左视图：
1. 选项A（长方体）：主视图是长为长方体的长、高为长方体的高的长方形；左视图是长为长方体的宽、高为长方体的高的长方形。图中长方体的长与宽不相等，因此主视图和左视图形状相同但大小不同，二者不相同，符合题意。
2. 选项B（正方体）：主视图和左视图都是边长相等的正方形，二者完全相同，不符合题意。
3. 选项C（圆柱）：主视图和左视图都是长为圆柱的高、宽为圆柱底面直径的长方形，二者完全相同，不符合题意。
4. 选项D（球）：主视图和左视图都是半径相等的圆，二者完全相同，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 主视图概念
2. 左视图概念
3. 常见几何体三视图识别
【点评】
本题是三视图的基础考查题，重点要求学生掌握从不同方向观察几何体所得视图的判断方法，熟悉常见几何体的三视图特点即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
例3 下列展开图中,是正方体展开图的是 (
C
) 答案
例3 C
解析
【分析】
要判断哪个是正方体展开图，我们可以结合正方体展开图的判定规则逐步分析：首先记住两个排除要点：①展开图里出现“田”字形、“凹”字形结构的，一定不是正方体展开图；②折叠后会出现面重叠的，也不是正方体展开图。我们先看各选项：首先看D，明显有“田”字形结构，直接排除；再看B和A，尝试想象折叠过程，会发现折叠时都存在面重叠的情况，只有C是标准的“一四一”型正方体展开图，符合要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：尝试将其折叠，会出现两个面重合的情况，无法拼成完整的正方体，不符合要求；
2. 选项B：折叠时也会发生面重叠的问题，不能构成正方体，不符合要求；
3. 选项C：属于正方体展开图的“一四一”型（中间4个小正方形排成一行，上下各1个小正方形），折叠后可以得到完整的正方体，符合要求；
4. 选项D：展开图中存在4个小正方形组成的“田”字形结构，无法折成正方体，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图判定；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，只要熟记“田凹应弃之”等常见判定口诀，掌握“一四一”“一三二”等典型正方体展开图结构，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.7
要判断哪个是正方体展开图，我们可以结合正方体展开图的判定规则逐步分析：首先记住两个排除要点：①展开图里出现“田”字形、“凹”字形结构的，一定不是正方体展开图；②折叠后会出现面重叠的，也不是正方体展开图。我们先看各选项：首先看D，明显有“田”字形结构，直接排除；再看B和A，尝试想象折叠过程，会发现折叠时都存在面重叠的情况，只有C是标准的“一四一”型正方体展开图，符合要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：尝试将其折叠，会出现两个面重合的情况，无法拼成完整的正方体，不符合要求；
2. 选项B：折叠时也会发生面重叠的问题，不能构成正方体，不符合要求；
3. 选项C：属于正方体展开图的“一四一”型（中间4个小正方形排成一行，上下各1个小正方形），折叠后可以得到完整的正方体，符合要求；
4. 选项D：展开图中存在4个小正方形组成的“田”字形结构，无法折成正方体，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图判定；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，只要熟记“田凹应弃之”等常见判定口诀，掌握“一四一”“一三二”等典型正方体展开图结构，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.7
3. 下列图形是棱锥侧面展开图的是 （
A
B
D
D
）A
B
D
答案
3. D
解析
【分析】
解题时首先要明确棱锥侧面的特征：棱锥的所有侧面都是三角形，且所有侧面三角形共享同一个公共顶点（棱锥的顶点）。接下来我们逐个分析选项，排除不符合该特征的选项即可得到答案：A、B选项都是矩形类图形，属于棱柱的侧面展开特征；C选项是扇形，属于圆锥的侧面展开特征；只有D选项是共顶点的多个三角形，符合棱锥侧面展开图的特点。
【解析】
要判断棱锥的侧面展开图，需先明确棱锥的结构特点：棱锥的侧面均为三角形，且所有侧面三角形有一个共同的顶点（即棱锥的顶点）。
对各选项逐一分析：
选项A：由4个矩形组成，是四棱柱的侧面展开图，不符合棱锥侧面特征，排除；
选项B：是单个矩形，不是多个三角形，不符合要求，排除；
选项C：是扇形，是圆锥的侧面展开图，不符合棱锥侧面特征，排除；
选项D：由4个共顶点的三角形组成，符合四棱锥的侧面展开图特征。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
棱锥的结构特征，立体图形展开图，几何体展开图辨识
【点评】
本题考查常见立体图形侧面展开图的区分，需要同学们熟记各类几何体的结构特征，属于基础题型，掌握不同几何体展开图的特点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确棱锥侧面的特征：棱锥的所有侧面都是三角形，且所有侧面三角形共享同一个公共顶点（棱锥的顶点）。接下来我们逐个分析选项，排除不符合该特征的选项即可得到答案：A、B选项都是矩形类图形，属于棱柱的侧面展开特征；C选项是扇形，属于圆锥的侧面展开特征；只有D选项是共顶点的多个三角形，符合棱锥侧面展开图的特点。
【解析】
要判断棱锥的侧面展开图，需先明确棱锥的结构特点：棱锥的侧面均为三角形，且所有侧面三角形有一个共同的顶点（即棱锥的顶点）。
对各选项逐一分析：
选项A：由4个矩形组成，是四棱柱的侧面展开图，不符合棱锥侧面特征，排除；
选项B：是单个矩形，不是多个三角形，不符合要求，排除；
选项C：是扇形，是圆锥的侧面展开图，不符合棱锥侧面特征，排除；
选项D：由4个共顶点的三角形组成，符合四棱锥的侧面展开图特征。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
棱锥的结构特征，立体图形展开图，几何体展开图辨识
【点评】
本题考查常见立体图形侧面展开图的区分，需要同学们熟记各类几何体的结构特征，属于基础题型，掌握不同几何体展开图的特点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
知识建构
实物
抽象
几何图形
立体图形
应用
从不同方向
看立体图形
立体图形的
展开图
展开
折叠
平面图形
综合与实践——知识建构与应用
制作长方体纸盒
某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动.
【知识准备】
如图,下列图形中可能是无盖正方体的展开图的有
【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为20 cm的正方形纸板,按以下两种方式制作长方体纸盒.
方式一:如图①,先在正方形纸板的四角分别剪去一个边长为3 cm的小正方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个无盖长方体纸盒.
方式二:如图②,先在正方形纸板的四角剪去两个边长为3 cm的小正方形和两个长10 cm,宽3 cm的小长方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个有盖长方体纸盒.
问题:制作的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒体积的
【拓展探究】
若有盖长方体纸盒的长、宽、高分别在5 cm,4 cm,3 cm中取值,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则该长方体纸盒展开图的周长最小为
实物
抽象
几何图形
立体图形
应用
从不同方向
看立体图形
立体图形的
展开图
展开
折叠
平面图形
综合与实践——知识建构与应用
制作长方体纸盒
某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动.
【知识准备】
如图,下列图形中可能是无盖正方体的展开图的有
①③
.(只填序号)【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为20 cm的正方形纸板,按以下两种方式制作长方体纸盒.
方式一:如图①,先在正方形纸板的四角分别剪去一个边长为3 cm的小正方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个无盖长方体纸盒.
方式二:如图②,先在正方形纸板的四角剪去两个边长为3 cm的小正方形和两个长10 cm,宽3 cm的小长方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个有盖长方体纸盒.
问题:制作的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒体积的
2
倍.【拓展探究】
若有盖长方体纸盒的长、宽、高分别在5 cm,4 cm,3 cm中取值,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则该长方体纸盒展开图的周长最小为
50
cm.答案
【知识准备】①③
【制作纸盒】2
【拓展探究】50
【制作纸盒】2
【拓展探究】50
解析
【分析】
本题分为三个模块逐一突破：
1. 知识准备：无盖正方体展开图由5个正方形组成，需排除存在“田”字格、“凹”字形的结构，据此逐一判断即可。
2. 制作纸盒：先根据两种裁剪方式分别求出无盖、有盖长方体的长、宽、高，再代入长方体体积公式计算体积，最后求二者的倍数关系。
3. 拓展探究：长方体展开图的周长由剪开的棱的总长度决定，要使周长最小，需尽量剪开较短的棱、保留较长的棱作为公共边，结合长宽高的数值计算即可。
【解析】
★知识准备：
无盖正方体展开图需由5个相同正方形组成，且无“田”字格、“凹”字形结构。②出现“田”字格，④出现“凹”字形，均无法折叠成无盖正方体，仅①③符合要求。
★制作纸盒：
方式一（无盖长方体）：原正方形边长为20cm，四角各剪去边长3cm的小正方形，
则纸盒长=宽=20 - 3×2 = 14cm，高=3cm，
体积$ V_1 = 14 × 14 × 3 = 588 \, \mathrm{cm}^3 $。
方式二（有盖长方体）：裁剪后折叠得到的长方体长为14cm，宽为7cm，高为3cm，
体积$ V_2 = 14 × 7 × 3 = 294 \, \mathrm{cm}^3 $。
则倍数为$ 588 ÷ 294 = 2 $。
★拓展探究：
已知长方体长宽高分别为5cm、4cm、3cm，要使展开图周长最小，需让较长的棱尽可能作为面与面的公共边（即不剪开），仅尽量剪开最短的棱，经计算可得展开图最小周长为50cm。
【答案】
【知识准备】①③；【制作纸盒】2；【拓展探究】50
【知识点】
正方体展开图识别；长方体体积计算；长方体展开与折叠
【点评】
本题结合实践操作考查立体图形与平面图形的转化，既需要掌握基础的体积计算方法，也需要具备一定的空间想象能力，能有效考查知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
本题分为三个模块逐一突破：
1. 知识准备：无盖正方体展开图由5个正方形组成，需排除存在“田”字格、“凹”字形的结构，据此逐一判断即可。
2. 制作纸盒：先根据两种裁剪方式分别求出无盖、有盖长方体的长、宽、高，再代入长方体体积公式计算体积，最后求二者的倍数关系。
3. 拓展探究：长方体展开图的周长由剪开的棱的总长度决定，要使周长最小，需尽量剪开较短的棱、保留较长的棱作为公共边，结合长宽高的数值计算即可。
【解析】
★知识准备：
无盖正方体展开图需由5个相同正方形组成，且无“田”字格、“凹”字形结构。②出现“田”字格，④出现“凹”字形，均无法折叠成无盖正方体，仅①③符合要求。
★制作纸盒：
方式一（无盖长方体）：原正方形边长为20cm，四角各剪去边长3cm的小正方形，
则纸盒长=宽=20 - 3×2 = 14cm，高=3cm，
体积$ V_1 = 14 × 14 × 3 = 588 \, \mathrm{cm}^3 $。
方式二（有盖长方体）：裁剪后折叠得到的长方体长为14cm，宽为7cm，高为3cm，
体积$ V_2 = 14 × 7 × 3 = 294 \, \mathrm{cm}^3 $。
则倍数为$ 588 ÷ 294 = 2 $。
★拓展探究：
已知长方体长宽高分别为5cm、4cm、3cm，要使展开图周长最小，需让较长的棱尽可能作为面与面的公共边（即不剪开），仅尽量剪开最短的棱，经计算可得展开图最小周长为50cm。
【答案】
【知识准备】①③；【制作纸盒】2；【拓展探究】50
【知识点】
正方体展开图识别；长方体体积计算；长方体展开与折叠
【点评】
本题结合实践操作考查立体图形与平面图形的转化，既需要掌握基础的体积计算方法，也需要具备一定的空间想象能力，能有效考查知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
