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解 (1) $( \dfrac{a^2b}{c^2} )^3 · ( \dfrac{-c^2}{a^2b} ) ÷ ( \dfrac{bc}{a} )^4 = -\dfrac{a^6b^3}{c^6} · \dfrac{c^2}{a^2b} · \dfrac{a^4}{b^4c^4} = -\dfrac{a^{10}b^3c^2}{a^2b^5c^{10}} = -\dfrac{a^8}{b^2c^8}.$
(2) $\dfrac{a-b}{a} · ( \dfrac{b}{b-a} )^2 ÷ \dfrac{b^2}{a^2} = \dfrac{a-b}{a} · \dfrac{b^2}{(a-b)^2} · \dfrac{a^2}{b^2} = \dfrac{a}{a-b}.$
(2) $\dfrac{a-b}{a} · ( \dfrac{b}{b-a} )^2 ÷ \dfrac{b^2}{a^2} = \dfrac{a-b}{a} · \dfrac{b^2}{(a-b)^2} · \dfrac{a^2}{b^2} = \dfrac{a}{a-b}.$
答案
解 (1) $( \dfrac{a^2b}{c^2} )^3 · ( \dfrac{-c^2}{a^2b} ) ÷ ( \dfrac{bc}{a} )^4 = -\dfrac{a^6b^3}{c^6} · \dfrac{c^2}{a^2b} · \dfrac{a^4}{b^4c^4} = -\dfrac{a^{10}b^3c^2}{a^2b^5c^{10}} = -\dfrac{a^8}{b^2c^8}.$
(2) $\dfrac{a-b}{a} · ( \dfrac{b}{b-a} )^2 ÷ \dfrac{b^2}{a^2} = \dfrac{a-b}{a} · \dfrac{b^2}{(a-b)^2} · \dfrac{a^2}{b^2} = \dfrac{a}{a-b}.$
(2) $\dfrac{a-b}{a} · ( \dfrac{b}{b-a} )^2 ÷ \dfrac{b^2}{a^2} = \dfrac{a-b}{a} · \dfrac{b^2}{(a-b)^2} · \dfrac{a^2}{b^2} = \dfrac{a}{a-b}.$
解析
【分析】
这两道题均为分式的乘方、乘除混合运算，解题思路如下：①先明确运算顺序：先算乘方，再算乘除（乘除为同级运算，按从左到右顺序计算）；②乘方运算遵循分式乘方法则：分子、分母分别乘方，注意符号处理，同时牢记互为相反数的两个数偶次幂相等，即$(b-a)^2=(a-b)^2$；③将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）；④最后对分子分母的公因式约分，结合同底数幂的运算性质化简得到最简结果。
【解析】
(1) 第一步计算各分式的乘方：
根据分式乘方法则，$(\dfrac{a^2b}{c^2})^3=\dfrac{(a^2b)^3}{(c^2)^3}=\dfrac{a^6b^3}{c^6}$，$(\dfrac{bc}{a})^4=\dfrac{(bc)^4}{a^4}=\dfrac{b^4c^4}{a^4}$，处理负号后原式改写为：
$-\dfrac{a^6b^3}{c^6} · \dfrac{c^2}{a^2b} ÷ \dfrac{b^4c^4}{a^4}$
第二步将除法转化为乘法：除以$\dfrac{b^4c^4}{a^4}$等于乘它的倒数$\dfrac{a^4}{b^4c^4}$，得：
$-\dfrac{a^6b^3}{c^6} · \dfrac{c^2}{a^2b} · \dfrac{a^4}{b^4c^4}$
第三步分子、分母分别相乘，结合同底数幂乘法法则计算得：
$-\dfrac{a^{6+4}·b^3·c^2}{a^2·b^{1+4}·c^{6+4}}=-\dfrac{a^{10}b^3c^2}{a^2b^5c^{10}}$
第四步约去公因式$a^2b^3c^2$，结合同底数幂除法法则化简得：
$-\dfrac{a^{10-2}}{b^{5-3}c^{10-2}}=-\dfrac{a^8}{b^2c^8}$
(2) 第一步计算乘方：
根据分式乘方法则，$(\dfrac{b}{b-a})^2=\dfrac{b^2}{(b-a)^2}$，由$(b-a)^2=(a-b)^2$，原式改写为：
$\dfrac{a-b}{a} · \dfrac{b^2}{(a-b)^2} ÷ \dfrac{b^2}{a^2}$
第二步将除法转化为乘法：除以$\dfrac{b^2}{a^2}$等于乘它的倒数$\dfrac{a^2}{b^2}$，得：
$\dfrac{a-b}{a} · \dfrac{b^2}{(a-b)^2} · \dfrac{a^2}{b^2}$
第三步约去分子分母的公因式$b^2$、$a$、$(a-b)$，化简得：
$\dfrac{a}{a-b}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\dfrac{a^8}{b^2c^8}}$
(2) $\boldsymbol{\dfrac{a}{a-b}}$
【知识点】
1. 分式乘方法则
2. 分式乘除混合运算
3. 幂的运算性质
【点评】
这两道题是分式运算的基础常规题型，核心考查分式运算顺序、符号处理以及约分技巧，其中互为相反数的偶次幂相等是第二题的易错点。运算时需先理清运算顺序，约分要彻底，避免因漏看符号或公因式出错。
【难度系数】
0.7
这两道题均为分式的乘方、乘除混合运算，解题思路如下：①先明确运算顺序：先算乘方，再算乘除（乘除为同级运算，按从左到右顺序计算）；②乘方运算遵循分式乘方法则：分子、分母分别乘方，注意符号处理，同时牢记互为相反数的两个数偶次幂相等，即$(b-a)^2=(a-b)^2$；③将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）；④最后对分子分母的公因式约分，结合同底数幂的运算性质化简得到最简结果。
【解析】
(1) 第一步计算各分式的乘方：
根据分式乘方法则，$(\dfrac{a^2b}{c^2})^3=\dfrac{(a^2b)^3}{(c^2)^3}=\dfrac{a^6b^3}{c^6}$，$(\dfrac{bc}{a})^4=\dfrac{(bc)^4}{a^4}=\dfrac{b^4c^4}{a^4}$，处理负号后原式改写为：
$-\dfrac{a^6b^3}{c^6} · \dfrac{c^2}{a^2b} ÷ \dfrac{b^4c^4}{a^4}$
第二步将除法转化为乘法：除以$\dfrac{b^4c^4}{a^4}$等于乘它的倒数$\dfrac{a^4}{b^4c^4}$，得：
$-\dfrac{a^6b^3}{c^6} · \dfrac{c^2}{a^2b} · \dfrac{a^4}{b^4c^4}$
第三步分子、分母分别相乘，结合同底数幂乘法法则计算得：
$-\dfrac{a^{6+4}·b^3·c^2}{a^2·b^{1+4}·c^{6+4}}=-\dfrac{a^{10}b^3c^2}{a^2b^5c^{10}}$
第四步约去公因式$a^2b^3c^2$，结合同底数幂除法法则化简得：
$-\dfrac{a^{10-2}}{b^{5-3}c^{10-2}}=-\dfrac{a^8}{b^2c^8}$
(2) 第一步计算乘方：
根据分式乘方法则，$(\dfrac{b}{b-a})^2=\dfrac{b^2}{(b-a)^2}$，由$(b-a)^2=(a-b)^2$，原式改写为：
$\dfrac{a-b}{a} · \dfrac{b^2}{(a-b)^2} ÷ \dfrac{b^2}{a^2}$
第二步将除法转化为乘法：除以$\dfrac{b^2}{a^2}$等于乘它的倒数$\dfrac{a^2}{b^2}$，得：
$\dfrac{a-b}{a} · \dfrac{b^2}{(a-b)^2} · \dfrac{a^2}{b^2}$
第三步约去分子分母的公因式$b^2$、$a$、$(a-b)$，化简得：
$\dfrac{a}{a-b}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\dfrac{a^8}{b^2c^8}}$
(2) $\boldsymbol{\dfrac{a}{a-b}}$
【知识点】
1. 分式乘方法则
2. 分式乘除混合运算
3. 幂的运算性质
【点评】
这两道题是分式运算的基础常规题型，核心考查分式运算顺序、符号处理以及约分技巧，其中互为相反数的偶次幂相等是第二题的易错点。运算时需先理清运算顺序，约分要彻底，避免因漏看符号或公因式出错。
【难度系数】
0.7
1. 计算$\frac{y}{x} ÷ \frac{y}{2} · \frac{2}{y}$的结果是(
A.$\frac{4}{xy}$
B.$\frac{1}{2}x$
C.$\frac{y}{x}$
D.$2y$
A
).A.$\frac{4}{xy}$
B.$\frac{1}{2}x$
C.$\frac{y}{x}$
D.$2y$
答案
A
解析
【分析】
本题考查分式的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确分式乘除混合运算的运算顺序和整数乘除一致，按照从左到右的顺序依次计算；其次要先将所有除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数），最后通过约分得到最简结果，对应选项即可。需要注意不能先计算后面的乘法，避免出现运算顺序错误。
【解析】
分式乘除混合运算按从左到右的顺序计算，先将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{y}{x} × \frac{2}{y} × \frac{2}{y}\\&=\frac{y × 2 × 2}{x × y × y}\\&=\frac{4y}{xy^2}\\&=\frac{4}{xy}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
分式乘除混合运算、分式约分
【点评】
本题是分式乘除运算的基础题型，核心要掌握两点：一是乘除混合运算的顺序必须从左到右计算，不可跳步先算后部分的乘法；二是除法转乘法时要正确写出除数的倒数，约分过程要注意约去所有公因式，保证结果为最简分式。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确分式乘除混合运算的运算顺序和整数乘除一致，按照从左到右的顺序依次计算；其次要先将所有除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数），最后通过约分得到最简结果，对应选项即可。需要注意不能先计算后面的乘法，避免出现运算顺序错误。
【解析】
分式乘除混合运算按从左到右的顺序计算，先将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{y}{x} × \frac{2}{y} × \frac{2}{y}\\&=\frac{y × 2 × 2}{x × y × y}\\&=\frac{4y}{xy^2}\\&=\frac{4}{xy}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
分式乘除混合运算、分式约分
【点评】
本题是分式乘除运算的基础题型，核心要掌握两点：一是乘除混合运算的顺序必须从左到右计算，不可跳步先算后部分的乘法；二是除法转乘法时要正确写出除数的倒数，约分过程要注意约去所有公因式，保证结果为最简分式。
【难度系数】
0.8
2. 计算$( \dfrac{2a}{b} )^3$的结果是(
A
)。答案
A
解析
【分析】
要计算分式的乘方结果，首先回忆分式乘方的运算法则：分式乘方时，需要把分子和分母分别进行乘方运算。本题中分子是2a，属于单项式，计算分子的乘方时还要用到积的乘方法则：积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。按照先计算分子、分母各自的乘方，再整理得到最终结果的思路解题即可。
【解析】
根据分式乘方的运算法则$( \dfrac{A}{B} )^n = \dfrac{A^n}{B^n}$（$n$为正整数，$B≠0$），可得：
$( \dfrac{2a}{b} )^3 = \dfrac{(2a)^3}{b^3}$
再根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$，计算分子部分：
$(2a)^3 = 2^3 · a^3 = 8a^3$
因此$( \dfrac{2a}{b} )^3 = \dfrac{8a^3}{b^3}$。
【答案】
A
【知识点】
分式的乘方运算；积的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对分式乘方、积的乘方法则的掌握程度，计算时需注意不要遗漏系数的乘方，避免出现仅对字母乘方的错误，熟练掌握运算法则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要计算分式的乘方结果，首先回忆分式乘方的运算法则：分式乘方时，需要把分子和分母分别进行乘方运算。本题中分子是2a，属于单项式，计算分子的乘方时还要用到积的乘方法则：积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。按照先计算分子、分母各自的乘方，再整理得到最终结果的思路解题即可。
【解析】
根据分式乘方的运算法则$( \dfrac{A}{B} )^n = \dfrac{A^n}{B^n}$（$n$为正整数，$B≠0$），可得：
$( \dfrac{2a}{b} )^3 = \dfrac{(2a)^3}{b^3}$
再根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$，计算分子部分：
$(2a)^3 = 2^3 · a^3 = 8a^3$
因此$( \dfrac{2a}{b} )^3 = \dfrac{8a^3}{b^3}$。
【答案】
A
【知识点】
分式的乘方运算；积的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对分式乘方、积的乘方法则的掌握程度，计算时需注意不要遗漏系数的乘方，避免出现仅对字母乘方的错误，熟练掌握运算法则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
3.若$(-\dfrac{x^2}{my})^4=\dfrac{x^8}{16y^4}$，则$m=$
±2
.答案
±2
解析
【分析】
解题时首先运用分式乘方的运算法则将等式左侧的式子展开，再对比等式左右两侧的分式，利用对应部分系数相等的关系列关于m的等式，最后结合偶次乘方的性质求解m的值，注意不要遗漏负数解。
【解析】
根据分式乘方的运算法则$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$（n为正整数，$b≠0$），计算等式左侧：
$(-\dfrac{x^2}{my})^4=\dfrac{(-x^2)^4}{(my)^4}=\dfrac{x^{2×4}}{m^4y^4}=\dfrac{x^8}{m^4y^4}$
已知$\dfrac{x^8}{m^4y^4}=\dfrac{x^8}{16y^4}$，两个分式分子完全相同，分母中$y^4$也相同，因此系数满足：
$m^4=16$
因为$(\pm2)^4=16$，所以$m=\pm2$。
【答案】
±2
【知识点】
分式乘方运算；偶次乘方的性质
【点评】
本题属于分式乘方的基础计算题，核心考查对分式乘方法则的掌握情况，易错点是忽略偶次幂的底数可正可负，导致漏写负数解。
【难度系数】
0.7
解题时首先运用分式乘方的运算法则将等式左侧的式子展开，再对比等式左右两侧的分式，利用对应部分系数相等的关系列关于m的等式，最后结合偶次乘方的性质求解m的值，注意不要遗漏负数解。
【解析】
根据分式乘方的运算法则$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$（n为正整数，$b≠0$），计算等式左侧：
$(-\dfrac{x^2}{my})^4=\dfrac{(-x^2)^4}{(my)^4}=\dfrac{x^{2×4}}{m^4y^4}=\dfrac{x^8}{m^4y^4}$
已知$\dfrac{x^8}{m^4y^4}=\dfrac{x^8}{16y^4}$，两个分式分子完全相同，分母中$y^4$也相同，因此系数满足：
$m^4=16$
因为$(\pm2)^4=16$，所以$m=\pm2$。
【答案】
±2
【知识点】
分式乘方运算；偶次乘方的性质
【点评】
本题属于分式乘方的基础计算题，核心考查对分式乘方法则的掌握情况，易错点是忽略偶次幂的底数可正可负，导致漏写负数解。
【难度系数】
0.7
4. 计算:
(1)$(-\dfrac{x^2}{y})^2 · (-\dfrac{y^2}{x})^3 · (-\dfrac{1}{x})^4$；
(2)$4x^2y ÷ (\dfrac{2x}{-y})^2$；
(3)$(\dfrac{b^2}{ac})^3 ÷ (-b^6c)$；
(4)$\dfrac{16 - a^2}{a^2 + 8a + 16} ÷ \dfrac{a - 4}{2a + 8} · \dfrac{a - 2}{a + 2}$。
(1)$(-\dfrac{x^2}{y})^2 · (-\dfrac{y^2}{x})^3 · (-\dfrac{1}{x})^4$；
(2)$4x^2y ÷ (\dfrac{2x}{-y})^2$；
(3)$(\dfrac{b^2}{ac})^3 ÷ (-b^6c)$；
(4)$\dfrac{16 - a^2}{a^2 + 8a + 16} ÷ \dfrac{a - 4}{2a + 8} · \dfrac{a - 2}{a + 2}$。
答案
解 (1) 原式$=\dfrac{x^4}{y^2} · ( -\dfrac{y^6}{x^3} ) · \dfrac{1}{x^4} = -\dfrac{y^4}{x^3}.$
(2) 原式$=4x^2y · \dfrac{y^2}{4x^2} = y^3.$
(3) 原式$=\dfrac{b^6}{a^3c^3} · \dfrac{1}{-b^6c} = -\dfrac{1}{a^3c^4}.$
(4) 原 式 $= \dfrac{-(a+4)(a-4)}{(a+4)^2} · \dfrac{2(a+4)}{a-4} · \dfrac{a-2}{a+2} = -\dfrac{2a-4}{a+2}.$
(2) 原式$=4x^2y · \dfrac{y^2}{4x^2} = y^3.$
(3) 原式$=\dfrac{b^6}{a^3c^3} · \dfrac{1}{-b^6c} = -\dfrac{1}{a^3c^4}.$
(4) 原 式 $= \dfrac{-(a+4)(a-4)}{(a+4)^2} · \dfrac{2(a+4)}{a-4} · \dfrac{a-2}{a+2} = -\dfrac{2a-4}{a+2}.$
解析
【分析】
这四道题均属于分式的乘方、乘除混合运算类题目，解题遵循以下思路：①先处理乘方运算：按照分式乘方法则，将分子、分母分别乘方，同时先确定每一项的符号（负数的偶次幂为正，奇次幂为负）；②将除法运算统一转化为乘法运算，除以一个式子等于乘这个式子的倒数；③若分子、分母存在多项式（如第(4)题），先对多项式因式分解，再找公因式约分，最后将结果化为最简分式即可，运算过程中注意符号的传递不要出错。
【解析】
(1) 先计算各乘方项：
$(-\dfrac{x^2}{y})^2=\dfrac{x^4}{y^2}$，$(-\dfrac{y^2}{x})^3=-\dfrac{y^6}{x^3}$，$(-\dfrac{1}{x})^4=\dfrac{1}{x^4}$
再计算乘法并约分：
原式$=\dfrac{x^4}{y^2} · ( -\dfrac{y^6}{x^3} ) · \dfrac{1}{x^4} = -\dfrac{y^4}{x^3}$
(2) 先计算乘方项：
$(\dfrac{2x}{-y})^2=\dfrac{4x^2}{y^2}$
将除法转化为乘法后约分：
原式$=4x^2y ÷ \dfrac{4x^2}{y^2}=4x^2y · \dfrac{y^2}{4x^2} = y^3$
(3) 先计算乘方项：
$(\dfrac{b^2}{ac})^3=\dfrac{b^6}{a^3c^3}$
将除法转化为乘法后约分：
原式$=\dfrac{b^6}{a^3c^3} ÷ (-b^6c)=\dfrac{b^6}{a^3c^3} · \dfrac{1}{-b^6c} = -\dfrac{1}{a^3c^4}$
(4) 先对各多项式因式分解：
$16-a^2=-(a+4)(a-4)$，$a^2+8a+16=(a+4)^2$，$2a+8=2(a+4)$
将除法转化为乘法，再约分：
原式$= \dfrac{-(a+4)(a-4)}{(a+4)^2} · \dfrac{2(a+4)}{a-4} · \dfrac{a-2}{a+2} = -\dfrac{2a-4}{a+2}$
【答案】
(1)$-\dfrac{y^4}{x^3}$；(2)$y^3$；(3)$-\dfrac{1}{a^3c^4}$；(4)$-\dfrac{2a-4}{a+2}$
【知识点】
分式的乘方运算、分式乘除混合运算、因式分解
【点评】
本题是分式运算的基础训练题，重点考察运算顺序和运算规则的掌握，运算时要注意先乘方后乘除，涉及多项式的要先因式分解再约分，尤其要注意负号的处理，避免因符号判断错误、约分漏项导致失分。
【难度系数】
0.7
这四道题均属于分式的乘方、乘除混合运算类题目，解题遵循以下思路：①先处理乘方运算：按照分式乘方法则，将分子、分母分别乘方，同时先确定每一项的符号（负数的偶次幂为正，奇次幂为负）；②将除法运算统一转化为乘法运算，除以一个式子等于乘这个式子的倒数；③若分子、分母存在多项式（如第(4)题），先对多项式因式分解，再找公因式约分，最后将结果化为最简分式即可，运算过程中注意符号的传递不要出错。
【解析】
(1) 先计算各乘方项：
$(-\dfrac{x^2}{y})^2=\dfrac{x^4}{y^2}$，$(-\dfrac{y^2}{x})^3=-\dfrac{y^6}{x^3}$，$(-\dfrac{1}{x})^4=\dfrac{1}{x^4}$
再计算乘法并约分：
原式$=\dfrac{x^4}{y^2} · ( -\dfrac{y^6}{x^3} ) · \dfrac{1}{x^4} = -\dfrac{y^4}{x^3}$
(2) 先计算乘方项：
$(\dfrac{2x}{-y})^2=\dfrac{4x^2}{y^2}$
将除法转化为乘法后约分：
原式$=4x^2y ÷ \dfrac{4x^2}{y^2}=4x^2y · \dfrac{y^2}{4x^2} = y^3$
(3) 先计算乘方项：
$(\dfrac{b^2}{ac})^3=\dfrac{b^6}{a^3c^3}$
将除法转化为乘法后约分：
原式$=\dfrac{b^6}{a^3c^3} ÷ (-b^6c)=\dfrac{b^6}{a^3c^3} · \dfrac{1}{-b^6c} = -\dfrac{1}{a^3c^4}$
(4) 先对各多项式因式分解：
$16-a^2=-(a+4)(a-4)$，$a^2+8a+16=(a+4)^2$，$2a+8=2(a+4)$
将除法转化为乘法，再约分：
原式$= \dfrac{-(a+4)(a-4)}{(a+4)^2} · \dfrac{2(a+4)}{a-4} · \dfrac{a-2}{a+2} = -\dfrac{2a-4}{a+2}$
【答案】
(1)$-\dfrac{y^4}{x^3}$；(2)$y^3$；(3)$-\dfrac{1}{a^3c^4}$；(4)$-\dfrac{2a-4}{a+2}$
【知识点】
分式的乘方运算、分式乘除混合运算、因式分解
【点评】
本题是分式运算的基础训练题，重点考察运算顺序和运算规则的掌握，运算时要注意先乘方后乘除，涉及多项式的要先因式分解再约分，尤其要注意负号的处理，避免因符号判断错误、约分漏项导致失分。
【难度系数】
0.7
