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6. 近年来，某市大量种草植树，提高绿地的覆盖率，修建人工湖，扩大水域面积，大大改善了人们的居住环境。假设某一人工湖湖水的质量为$1.0× 10^{7}\ \mathrm{kg}$，一段时间内水温升高$2\ °\mathrm{C}$。已知水的比热容为$4.2× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg}·°\mathrm{C)}$，沙石的比热容为$0.92× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg}·°\mathrm{C)}$。请你解答下列问题。
(1)湖水吸收了多少热量？
(2)若这些热量被同等质量的沙石吸收，则沙石升高的温度为多少？
(1)湖水吸收了多少热量？
(2)若这些热量被同等质量的沙石吸收，则沙石升高的温度为多少？
答案
$6. (1) 8.4×10^10 J (2) 9.1 ℃$
解析
【分析】
本题围绕热量计算展开，核心是利用比热容公式$Q=cm\Delta t$及其变形公式解题。第(1)问求湖水吸收的热量，直接代入水的比热容、湖水质量、水温变化量计算；第(2)问因沙石吸收的热量与湖水相等、质量相同，将热量公式变形为$\Delta t=\frac{Q}{cm}$，代入沙石的比热容即可求解。
【解析】
(1) 湖水吸收热量的公式为$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}$，代入已知数据：
$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，$m_{\mathrm{水}}=1.0×10^7\ \mathrm{kg}$，$\Delta t_{\mathrm{水}}=2\ \mathrm{℃}$
则$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3×1.0×10^7×2=8.4×10^{10}\ \mathrm{J}$
(2) 沙石吸收的热量与湖水相等，即$Q_{\mathrm{沙}}=Q_{\mathrm{吸}}=8.4×10^{10}\ \mathrm{J}$，质量$m_{\mathrm{沙}}=m_{\mathrm{水}}=1.0×10^7\ \mathrm{kg}$，升高温度公式为$\Delta t_{\mathrm{沙}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{沙}}m_{\mathrm{沙}}}$，代入数据：
$c_{\mathrm{沙}}=0.92×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
则$\Delta t_{\mathrm{沙}}=\frac{8.4×10^{10}}{0.92×10^3×1.0×10^7}≈9.1\ \mathrm{℃}$
【答案】
(1) $8.4×10^{10}\ \mathrm{J}$；(2) $9.1\ \mathrm{℃}$
【知识点】
比热容、热量计算
【点评】
本题结合实际场景考察热量公式的应用，属于基础题型，只要牢记公式并准确代入数值即可解答，难度较低。
【难度系数】
0.3
本题围绕热量计算展开，核心是利用比热容公式$Q=cm\Delta t$及其变形公式解题。第(1)问求湖水吸收的热量，直接代入水的比热容、湖水质量、水温变化量计算；第(2)问因沙石吸收的热量与湖水相等、质量相同，将热量公式变形为$\Delta t=\frac{Q}{cm}$，代入沙石的比热容即可求解。
【解析】
(1) 湖水吸收热量的公式为$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}$，代入已知数据：
$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，$m_{\mathrm{水}}=1.0×10^7\ \mathrm{kg}$，$\Delta t_{\mathrm{水}}=2\ \mathrm{℃}$
则$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3×1.0×10^7×2=8.4×10^{10}\ \mathrm{J}$
(2) 沙石吸收的热量与湖水相等，即$Q_{\mathrm{沙}}=Q_{\mathrm{吸}}=8.4×10^{10}\ \mathrm{J}$，质量$m_{\mathrm{沙}}=m_{\mathrm{水}}=1.0×10^7\ \mathrm{kg}$，升高温度公式为$\Delta t_{\mathrm{沙}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{沙}}m_{\mathrm{沙}}}$，代入数据：
$c_{\mathrm{沙}}=0.92×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
则$\Delta t_{\mathrm{沙}}=\frac{8.4×10^{10}}{0.92×10^3×1.0×10^7}≈9.1\ \mathrm{℃}$
【答案】
(1) $8.4×10^{10}\ \mathrm{J}$；(2) $9.1\ \mathrm{℃}$
【知识点】
比热容、热量计算
【点评】
本题结合实际场景考察热量公式的应用，属于基础题型，只要牢记公式并准确代入数值即可解答，难度较低。
【难度系数】
0.3
7.(2025·四川成都中考)小雨探究液体的凝固特点:先在两个相同容器中分别装入初温为20 ℃、质量为100 g的水和某液体M,再各放入一个温度传感器,然后使它们冷却、凝固。相同时间内它们放出的热量相等,用测得的数据绘出两种液体的温度随时间变化的图像,如图所示。已知$c_{水}=4.2×10^{3} J/(kg·℃)$,实验在标准大气压下进行,下列说法正确的是(
A.液体M的比热容为$2.8×10^{3} J/(kg·℃)$
B.液体M的比热容比水的比热容大
C.在$t_{2}～t_{4}$时间内,两种物质都是固液共存状态
D.从20 ℃降到刚好0 ℃,水放出的热量小于液体M放出的热量
A
)A.液体M的比热容为$2.8×10^{3} J/(kg·℃)$
B.液体M的比热容比水的比热容大
C.在$t_{2}～t_{4}$时间内,两种物质都是固液共存状态
D.从20 ℃降到刚好0 ℃,水放出的热量小于液体M放出的热量
答案
7. A
解析
【分析】
要解决本题，需结合晶体凝固特点、比热容公式Q=cmΔt分析图像：首先根据标准大气压下水的凝固点为0℃，判断图像中哪条线对应水、哪条对应液体M；再利用“相同时间内放出热量相等”的条件，结合质量相同，通过Q=cmΔt计算液体M的比热容，逐一判断各选项。
【解析】
标准大气压下，水的凝固点为0℃，因此图像中温度保持0℃不变的是水，另一条为液体M，两者质量均为m=100g=0.1kg，且相同时间内放出的热量相等（设单位时间放热为k）。
1. 计算液体M的比热容：
取相同降温过程，当时间为t₂时，水的温度为4℃，液体M的温度为-4℃，此过程两者放出热量相等，即Q水=QM。
根据放热公式Q=cmΔt，Δt水=20℃-4℃=16℃，ΔtM=20℃-(-4℃)=24℃，则：
c水mΔt水 = cMmΔtM
约去m，代入数据：
4.2×10³ J/(kg·℃) ×16℃ = cM ×24℃
解得cM= (4.2×10³×16)/24 =2.8×10³ J/(kg·℃)，故A正确。
2. 分析B选项：
cM=2.8×10³ J/(kg·℃) ＜ c水=4.2×10³ J/(kg·℃)，即液体M的比热容比水小，B错误。
3. 分析C选项：
晶体凝固时处于固液共存状态。水的凝固点为0℃，在t₃时刻才达到0℃开始凝固，因此t₂～t₃时间内水为液态；液体M的凝固点为-4℃，在t₂时刻已达到凝固点开始凝固，故t₂～t₄时间内，仅液体M为固液共存，水为液态（t₂～t₃）和固液共存（t₃～t₄），C错误。
4. 分析D选项：
从20℃降到刚好0℃，水所用时间为t₃；液体M降温更快，降到0℃的时间小于t₃，相同时间放热相等，因此水放出的热量Q水=k·t₃，液体M放出的热量QM=k·t（t＜t₃），故Q水＞QM，D错误。
【答案】
A
【知识点】
比热容、凝固特点、热量计算
【点评】
本题结合温度-时间图像考查晶体凝固规律与比热容计算，核心是利用“相同时间放热相等”的条件，结合Q=cmΔt分析，需准确区分两种物质的降温过程和状态变化，易错点是混淆降温时间与热量的关系。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合晶体凝固特点、比热容公式Q=cmΔt分析图像：首先根据标准大气压下水的凝固点为0℃，判断图像中哪条线对应水、哪条对应液体M；再利用“相同时间内放出热量相等”的条件，结合质量相同，通过Q=cmΔt计算液体M的比热容，逐一判断各选项。
【解析】
标准大气压下，水的凝固点为0℃，因此图像中温度保持0℃不变的是水，另一条为液体M，两者质量均为m=100g=0.1kg，且相同时间内放出的热量相等（设单位时间放热为k）。
1. 计算液体M的比热容：
取相同降温过程，当时间为t₂时，水的温度为4℃，液体M的温度为-4℃，此过程两者放出热量相等，即Q水=QM。
根据放热公式Q=cmΔt，Δt水=20℃-4℃=16℃，ΔtM=20℃-(-4℃)=24℃，则：
c水mΔt水 = cMmΔtM
约去m，代入数据：
4.2×10³ J/(kg·℃) ×16℃ = cM ×24℃
解得cM= (4.2×10³×16)/24 =2.8×10³ J/(kg·℃)，故A正确。
2. 分析B选项：
cM=2.8×10³ J/(kg·℃) ＜ c水=4.2×10³ J/(kg·℃)，即液体M的比热容比水小，B错误。
3. 分析C选项：
晶体凝固时处于固液共存状态。水的凝固点为0℃，在t₃时刻才达到0℃开始凝固，因此t₂～t₃时间内水为液态；液体M的凝固点为-4℃，在t₂时刻已达到凝固点开始凝固，故t₂～t₄时间内，仅液体M为固液共存，水为液态（t₂～t₃）和固液共存（t₃～t₄），C错误。
4. 分析D选项：
从20℃降到刚好0℃，水所用时间为t₃；液体M降温更快，降到0℃的时间小于t₃，相同时间放热相等，因此水放出的热量Q水=k·t₃，液体M放出的热量QM=k·t（t＜t₃），故Q水＞QM，D错误。
【答案】
A
【知识点】
比热容、凝固特点、热量计算
【点评】
本题结合温度-时间图像考查晶体凝固规律与比热容计算，核心是利用“相同时间放热相等”的条件，结合Q=cmΔt分析，需准确区分两种物质的降温过程和状态变化，易错点是混淆降温时间与热量的关系。
【难度系数】
0.5
