1. 区分正数和负数
典例1 分别写出下面各数中的正数、负数：$-1$，$2.5$，$+\dfrac{4}{3}$，$0$，$-3.14$，$120$，$-1.732$，$-\dfrac{2}{7}$。

1. 正数:2.5,+$\frac{4}{3}$,120；负数:-1,-3.14,-1.732,-$\frac{2}{7}$。

【分析】
解题时首先要明确正数、负数的判定规则：大于0的数是正数，正数前面的“+”号可以加也可以省略；小于0的数是负数，负数前面一定带有“-”号；特殊数字0既不属于正数，也不属于负数。接下来只需要逐个对照规则判断每个数的属性，再分类整理即可。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. $-1$：带有负号，小于0，属于负数；
2. $2.5$：大于0，没有负号，属于正数；
3. $+\dfrac{4}{3}$：带有正号，大于0，属于正数；
4. $0$：既不是正数也不是负数，不纳入两类；
5. $-3.14$：带有负号，小于0，属于负数；
6. $120$：大于0，没有负号，属于正数；
7. $-1.732$：带有负号，小于0，属于负数；
8. $-\dfrac{2}{7}$：带有负号，小于0，属于负数。
将上述数按属性分类即可得到结果。
【答案】
正数:$2.5$,$+\dfrac{4}{3}$,$120$；负数:$-1$,$-3.14$,$-1.732$,$-\dfrac{2}{7}$
【知识点】
正数的概念、负数的概念、0的属性
【点评】
本题是正负数分类的基础题型，核心考查对正负数定义的理解与应用，解题时要注意不要将0误划入正数或负数的范畴，掌握基本定义即可轻松作答。
【难度系数】
0.9

举一反三 在－2，－11%，0，1四个数中，负数有（）。

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

1. C 解析 －2，－11%是负数，0既不是正数也不是负数，1是正数，则负数有2个，故选C.

【分析】
解题时首先回忆负数的定义：小于0的数是负数，且0既不是正数也不是负数。接下来逐个判断给出的四个数是否符合负数的特征，最后统计负数的个数匹配选项即可。
【解析】
根据负数的定义（小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数），对四个数逐一判断：
1. -2小于0，属于负数；
2. -11%换算为小数是-0.11，小于0，属于负数；
3. 0既不是正数也不是负数，不属于负数；
4. 1大于0，属于正数，不属于负数。
综上，负数共有2个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
负数的定义，0的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对负数概念的理解，易错点是容易误将0归为负数，遇到带百分号的数时可先转化为熟悉的小数形式再判断正负，降低出错概率。
【难度系数】
0.8

典例2 下表是小明、小刚、小亮在某节体育课上的立定跳远测试成绩.

假设以某一成绩为标准，记作0 m，小刚的成绩（高于标准成绩）记作＋0.2 m，则小明的成绩记作 m，小亮的成绩记作 m.
规律方法 两个量具有下列特征才能成为具有相反意义的量：
（1）意义相反；（2）成对出现；（3）数量类型相同.

1. -0.05 2. +0.65

【分析】
解题时首先要根据小刚的实际成绩和对应记法求出标准成绩：小刚实际成绩2m，记作+0.2m，说明实际成绩比标准成绩高0.2m，因此用小刚的成绩减去高出的部分就能得到标准成绩。接下来分别计算小明、小亮的实际成绩与标准成绩的差值，差值为正说明高于标准，记作正数；差值为负说明低于标准，记作负数，即可得到结果。
【解析】
第一步：计算标准成绩
已知小刚的实际成绩为2m，记作+0.2m，即实际成绩比标准成绩高0.2m，因此标准成绩为：
$2 - 0.2 = 1.8\ \mathrm{m}$
第二步：计算小明成绩的记法
小明实际成绩为1.75m，与标准成绩的差值为：
$1.75 - 1.8 = -0.05\ \mathrm{m}$
因此小明的成绩记作-0.05m。
第三步：计算小亮成绩的记法
小亮实际成绩为2.45m，与标准成绩的差值为：
$2.45 - 1.8 = +0.65\ \mathrm{m}$
因此小亮的成绩记作+0.65m。
【答案】
-0.05；+0.65
【知识点】
正数与负数；相反意义的量；基准量确定
【点评】
本题考查正负数的实际应用，核心是理解正负数可以用来表示一对具有相反意义的量，解题的关键是先根据已知条件确定基准值，再通过差值计算得到对应表示结果，掌握正负数的基本含义就能顺利解答。
【难度系数】
0.85

举一反三 某古筝调音器软件调音时的界面如图所示.已知古筝是标准音时,界面指针指向0,指针指向40表示音调高于标准音40,需放松琴弦.当古筝的音调低于标准音30时,该界面指针指向的数字是().


A.－40
B.－30
C.0
D.30

2. B

【分析】
首先明确题目中正负数的设定规则：指针指向0为标准音，音调高于标准音用正数表示，那么与“高于标准音”相反的“低于标准音”就用负数表示，按照这个规则就能直接推导出低于标准音30对应的指针数字。
【解析】
根据题意，正负数用来表示一对相反意义的量：规定音调高于标准音记为正，那么音调低于标准音就记为负。已知标准音对应指针指向0，高于标准音40对应指针指向40，因此低于标准音30时，指针指向的数字是-30，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题是正负数在实际场景中的简单应用，解题核心是明确“正”“负”的相对性，找准题目规定的相反意义量的表示规则，即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9

典例3 某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为$(25\pm0.1)\mathrm{kg},(25\pm0.2)\mathrm{kg},(25\pm0.3)\mathrm{kg}$的字样，其中任意拿出两袋，若它们都是合格品，则它们最多相差 kg.
举一反三 某食品包装袋上标有“净含量385 g±5 g”，一袋质量为379 g的该食品，包装质量是否合格？（填“是”或“否”）

典例3 0.6 解析 由题意可得,一袋大米的最大质量为25+0.3=25.3(kg),一袋大米的最小质量为25-0.3=24.7(kg),所以最多相差25.3-24.7=0.6(kg)
举一反三 否 解析 由题意得,该食品每袋的净含量最小可以是(385－5)g，最大可以是(385＋5)g，每袋的净含量在这个范围内的该食品都是合格的. 因为379＜380，所以一袋质量为379 g的该食品是不合格的.

【分析】
首先理解质量标识中“±”的含义：“a±b”表示实际质量在(a-b)到(a+b)之间都属于合格品。对于典例3，要找任意两袋合格大米的最大质量差，只需先找出所有合格大米的最大质量和最小质量，二者作差即可得到结果；对于举一反三题，先计算出该食品的合格净含量范围，再判断379g是否在该范围内，即可得出是否合格的结论。
【解析】
典例3
三种品牌大米的合格质量范围分别为：
第一种：$25-0.1=24.9\mathrm{kg}$ 到 $25+0.1=25.1\mathrm{kg}$；
第二种：$25-0.2=24.8\mathrm{kg}$ 到 $25+0.2=25.2\mathrm{kg}$；
第三种：$25-0.3=24.7\mathrm{kg}$ 到 $25+0.3=25.3\mathrm{kg}$。
所有合格大米的最大质量为$25.3\mathrm{kg}$，最小质量为$24.7\mathrm{kg}$，则最多相差：
$25.3 - 24.7 = 0.6\mathrm{kg}$。
举一反三
该食品的合格净含量范围为：
最低：$385 - 5 = 380\mathrm{g}$，最高：$385 + 5 = 390\mathrm{g}$，即合格质量在$380\mathrm{g} ∼ 390\mathrm{g}$之间。
因为$379\mathrm{g} ＜ 380\mathrm{g}$，不在合格范围内，所以该食品包装质量不合格。
【答案】
典例3：$\boldsymbol{0.6}$；举一反三：$\boldsymbol{否}$
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加减运算，合格范围判断
【点评】
这两道题是正负数在生活中的典型应用，核心是理解“±”表示的误差范围，只要准确计算出合格区间，结合题干要求就能顺利解题，贴近生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.8