【例3】某图书有一道解方程的题：$\frac{1+□ x}{3}+3=x$，$□$处在印刷时被油墨盖住了，查阅后面的答案知这个方程的解是$x=-2$，那么$□$处应该是多少？
解：
【规律方法】
解决此类问题时，只需将原方程的解代入原方程，将被覆盖的数看作新的未知数，再解新方程即可。
|变式训练|

【例3】解：8.

【分析】
解题时首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知该方程的解为x=-2，我们可以把x=-2代入原方程，此时被油墨盖住的就是唯一的未知量，原方程会转化为一个关于的一元一次方程，解这个新方程即可求出的值。
【解析】
设处的数字为$a$，则原方程可写为：
$\frac{1+ax}{3}+3=x$
把$x=-2$代入上述方程，得：
$\frac{1-2a}{3}+3=-2$
第一步去分母，两边同时乘3：
$1-2a + 9 = -6$
第二步合并常数项：
$10-2a=-6$
第三步移项：
$-2a=-6-10$
$-2a=-16$
第四步系数化为1，两边同时除以$-2$：
$a=8$
【答案】
8
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础常考题型，核心考查方程解的含义，只要掌握“将已知解代入原方程，把未知系数转化为新未知数求解”的思路，结合解一元一次方程的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

3.小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数被墨水污染了：$\frac{x+1}{2} - \frac{5x - \blacksquare}{3} = -\frac{1}{2}$，“$\blacksquare$”表示被污染的数，翻开书后面的答案，发现这个方程的解是$x=2$，那么被污染的数是多少？

3. 解:被污染的数是4.

【分析】
本题是已知方程的解求方程中未知参数的问题，解题思路如下：首先回忆方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是原方程的解，那么把x=2代入原方程后，等式仍然成立，此时被污染的数就是唯一的未知量，我们可以将其设为a，再按照解一元一次方程的步骤求出a的值，即为被污染的数。
【解析】
设被污染的数为$a$，
因为$x=2$是方程$\frac{x+1}{2} - \frac{5x - a}{3} = -\frac{1}{2}$的解，
将$x=2$代入方程，得：
$\frac{2+1}{2} - \frac{5×2 - a}{3} = -\frac{1}{2}$
化简得：$\frac{3}{2} - \frac{10 - a}{3} = -\frac{1}{2}$
去分母，两边同时乘以6，得：
$3×3 - 2(10 - a) = -3$
去括号，得：
$9 - 20 + 2a = -3$
合并同类项，得：
$-11 + 2a = -3$
移项，得：
$2a = -3 + 11$
$2a = 8$
系数化为1，得：
$a = 4$
【答案】
被污染的数是4
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于方程解的定义的基础应用题型，解题核心是明确方程的解一定满足原方程，代入已知解后即可将求未知参数的问题转化为常规的一元一次方程求解问题，计算时注意去分母、去括号的运算规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8